Vesica piscis - Википедия - Vesica piscis

Vesica piscis - это пересечение двух конгруэнтных дисков, каждый из которых расположен по периметру другого.

В vesica piscis это тип линза, математическая фигура, образованная пересечение из двух диски с одинаковым радиусом, пересекаясь таким образом, что центр каждого диска лежит по периметру другого.^[1] На латыни «vesica piscis» буквально означает «пузырь рыбы», что отражает сходство формы с соединенными двойными воздушными пузырями («плавательный пузырь ") встречается в большинстве рыб. На итальянском языке форма называется Мандорла ("миндаль ").

Весика piscis в Евклида Элементы

Эта фигура появляется в первом предложении Евклида Элементы, где он является первым шагом в построении равносторонний треугольник используя компас и линейка. Треугольник имеет вершины два центра диска и один из двух острых углов vesica piscis.^[2]

Математическое описание

Математически vesica piscis - это частный случай линза, форма, образованная пересечением двух дисков.

Математическое отношение высоты vesica piscis к ширине в центре и есть квадратный корень из 3, или 1.7320508 ... (поскольку, если провести прямые линии, соединяющие центры двух окружностей друг с другом и с двумя точками пересечения окружностей, два равносторонних треугольника соединятся вдоль ребра). Соотношения 265: 153 = 1,7320261 ... и 1351: 780 = 1,7320513 ... являются двумя из ряда приближения к этому значению, каждый из которых обладает тем свойством, что лучшее приближение не может быть получено с меньшими целыми числами. Архимед Сиракузский, в его Измерение круга, использует эти отношения как верхнюю и нижнюю границы:^[3]

${ displaystyle { frac {1351} {780}}> { sqrt {3}}> { frac {265} {153}} ,.}$

Площадь

Области синего цвета - равносторонний треугольник и сегмент вместе образуют сектор одной шестой круга (60 °).

Область vesica piscis образована двумя равносторонние треугольники и четыре равных круглые сегменты. На рисунке один треугольник и один сегмент показаны синим цветом.

Один треугольник и один сегмент образуют сектор в одну шестую окружности (60 °). Тогда площадь сектора равна: ${ displaystyle { frac {1} {6}} pi r ^ {2}}$.

Так как сторона равностороннего треугольника имеет длину р, его площадь ${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {4}} г ^ {2}}$.

Площадь сегмента - это разница между этими двумя областями:

${ displaystyle { frac {1} {6}} pi r ^ {2} - { frac { sqrt {3}} {4}} r ^ {2}}$

Суммируя площади двух треугольников и четырех сегментов, мы получаем площадь vesica piscis:

${ displaystyle { frac {1} {6}} left (4 pi -3 { sqrt {3}} right) r ^ {2} приблизительно 1,2284r ^ {2}}$

Использует

Современная обложка Чаша колодец с художественным воспроизведением vesica piscis

Два круга vesica piscis или три круга, образующие попарно три vesicae, обычно используются в Диаграммы Венна. Дуги тех же трех окружностей также могут быть использованы для формирования Triquetra символ, а Треугольник Рело.

В Христианское искусство, немного ореолы имеют форму вертикально ориентированной vesica piscis, а печати церковных организаций может быть заключен в вертикально ориентированную vesica piscis (вместо более обычного круглого корпуса). Так же ихтис символ включает в себя форму vesica piscis.

Церковная геральдика из католическая церковь впервые появились у тюленей, почти все в форме пузырьков.^[4][5]

Обложка Чаша колодец в Гластонбери (Великобритания) изображает стилизованный вариант дизайна vesica piscis (см. Рисунок).

Vesica piscis использовалась как символ внутри Масонство, особенно в форме воротников, которые носили служители масонских ритуалов.^[6] Он также считался подходящей формой для огораживания печатей масонских лож.^[7][8]

Vesica piscis также используется в качестве дозирующей системы в архитектуре, в частности Готическая архитектура. Система была проиллюстрирована на Чезаре Чезариано Версия Витрувия 1521 г. De Architectura, которое он назвал «правилом немецких архитекторов».

Vesica piscis была лейтмотивом архитектора Карло Скарпа и используется как «устройство для просмотра» в Tomba Brion (Брионское кладбище ) в Сан-Вито-д'Альтиволе, Италия.^[9]

Галерея

• 

  Христос в величии внутри мандорлы ореола в средневековье иллюминированная рукопись

• 

  Церковь Шотландии логотип

• 

  Герб Гуам

Смотрите также

• Цветок Жизни, фигура, основанная на этом принципе
• Вильярсо круги, пара конгруэнтных окружностей, полученных из тора, которые, однако, обычно не центрируются по периметру друг друга.

Рекомендации

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. "Весика Писцис". MathWorld.