Круговой сегмент - Википедия - Circular segment

В геометрия, а круговой сегмент (символ: ) является областью круг который «отрезан» от остальной части круга секущий или аккорд. Более формально круговой сегмент - это область двумерное пространство что ограничено дуга (менее 180 °) окружности и хордой, соединяющей концы дуги.

Формула

Круговой сегмент (зеленый) заключен между секущей / хордой (пунктирная линия) и дугой, конечные точки которой равны хорде (дуга, показанная над зеленой областью).

Позволять р быть радиус из круг, θ центральный угол в радианы, α центральный угол в градусы, c аккорд длина, s длина дуги, час то сагитта (высота ) сегмента, и d высота (или апофема ) из треугольный часть.

Радиус

Радиус в единицах час и c можно получить выше, используя Теорема о пересекающихся аккордах, где 2рдиаметр ) и c перпендикулярно пересекающиеся хорды:

Длина дуги составляет

Длину дуги в единицах arcsin можно получить выше, рассматривая вписанный угол который образует ту же дугу, а одна сторона угла представляет собой диаметр. Вписанный таким образом угол равен θ/2 и является частью прямоугольного треугольника, гипотенуза это диаметр. Это также полезно при выводе других обратная тригонометрия формы ниже.

С дальнейшей помощью формулы полууглов и пифагорейские тождества, то длина хорды является

Сагитта

Угол

Площадь

В площадь А кругового сегмента равна площади круговой сектор минус площадь треугольной части

с центральным углом в радианах, или

с центральным углом в градусах.

Пропорционально всей площади диска , у вас есть

Приложения

Формулу площади можно использовать при расчете объема частично заполненного цилиндрического резервуара.

В оформлении окон или дверей с закругленным верхом, c и час могут быть единственными известными значениями и могут использоваться для расчета р для настройки компаса чертежника.

По фрагментам можно восстановить полные размеры всего круглого объекта, измерив длину дуги и длину хорды фрагмента.

Для проверки положения отверстий на круговом массиве. Особенно полезно для проверки качества обработанных изделий.

Для вычисления площади или центроида плоской формы, содержащей круглые сегменты.

Смотрите также

Рекомендации

  • Вайсштейн, Эрик В. «Круговой сегмент». MathWorld.

внешняя ссылка