Аффинно-правильный многоугольник - Википедия - Affine-regular polygon

В геометрия, аффинно-правильный многоугольник или же аффинно правильный многоугольник это многоугольник это связано с правильный многоугольник по аффинное преобразование. Аффинные преобразования включают переводы, однородные и неоднородные масштабирование, размышления, вращения, ножницы, и другие сходства и некоторые, но не все линейные карты.

Примеры

Все треугольники аффинно-регулярны. Другими словами, все треугольники могут быть созданы путем применения аффинных преобразований к равносторонний треугольник. А четырехугольник является аффинно-регулярным тогда и только тогда, когда это параллелограмм, который включает прямоугольники и ромбы а также квадраты. Фактически, аффинно-правильные многоугольники можно считать естественным обобщением параллелограммов.^[1]

Характеристики

Многие свойства правильных многоугольников инвариантны относительно аффинных преобразований, а аффинно-правильные многоугольники обладают теми же свойствами. Например, аффинно-правильный четырехугольник может быть равноисследованный в ${ displaystyle m}$ равновеликие треугольники тогда и только тогда, когда ${ displaystyle m}$ четно, в силу аффинной инвариантности равноразмерности и Теорема Монского на равномерных участках квадратов.^[2] В более общем плане ${ displaystyle n}$-гон с ${ displaystyle n> 4}$ может быть равноисследованный в ${ displaystyle m}$ равновеликие треугольники тогда и только тогда, когда ${ displaystyle m}$ кратно ${ displaystyle n}$.^[3]

Рекомендации