Аналогичные модели - Analogical models

А механическая сеть схема простого резонатор (вверху) и один электрическая сеть с эквивалентной структурой и поведением (внизу), то аналог для этого.

Аналогичные модели представляют собой метод представления явления мира, часто называемого «целевой системой» другой, более понятной или анализируемой системой. Их еще называют динамические аналогии.

Два открытые системы имеют аналог представления (см. иллюстрацию), если они черный ящик изоморфные системы.

Объяснение

Аналогизация это процесс представления информации о конкретном предмете (аналог или исходная система) другим конкретным предметом (целевая система). Простой тип аналогии - это аналогия, основанная на общих свойствах (Стэнфордская энциклопедия философии). Аналогичные модели, также называемые «аналоговыми» или «аналоговыми» моделями, поэтому ищут аналоговые системы, которые разделяют свойства с целевой системой, как средство представления мира. Часто бывает целесообразно создать исходные системы, которые меньше и / или быстрее, чем целевая система, чтобы можно было вывести априори знание поведения целевой системы. Таким образом, аналоговые устройства - это устройства, которые могут отличаться по содержанию или структуре, но имеют общие свойства динамического поведения (Truit and Rogers, стр. 1-3).

динамические аналогии устанавливают аналогии между электрическими, механическими, акустическими, магнитными и электронными системами.

(Олсон 1958, стр. 2).

Например, в аналоговых электронных схемах можно использовать Напряжение представлять арифметическую величину; операционные усилители затем может представлять арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление). В процессе калибровка эти меньшие / большие, более медленные / более быстрые системы масштабируются вверх или вниз, чтобы они соответствовали функционированию целевой системы, и поэтому называются аналогами целевой системы. После калибровки разработчики моделей говорят о однозначное соответствие в поведении между первичной системой и ее аналогом. Таким образом, поведение двух систем можно определить, экспериментируя с одной.

Создание аналогичной модели

Для создания аналогичной модели можно использовать множество различных инструментов и систем. Для математических расчетов можно использовать механическое устройство. Например, гидравлический компьютер Phillips МОНИАК использовал поток воды для моделирования экономических систем (целевая система); электронные схемы могут использоваться для представления как физиологических, так и экологических систем. Когда модель запускается на аналоговом или цифровом компьютере, это называется процессом симуляция.

Механические аналогии

Для сопоставления электрических явлений с механическими явлениями можно использовать любое количество систем, но обычно используются две основные системы: аналогия импеданса и аналогия мобильности. Аналогия импеданса отображает силу в напряжение, в то время как аналогия подвижности отображает силу в ток.

Аналогия импеданса сохраняет аналогию между электрический импеданс и механическое сопротивление но не сохраняет топологию сети. Аналогия мобильности сохраняет топологию сети, но не сохраняет аналогию между импедансами. Оба сохраняют правильные отношения энергии и власти, делая степенно сопряженные пары аналогичных переменных.

Гидравлическая аналогия

• В гидравлическая аналогия, а водный интегратор может выполнять математическую операцию интеграция.

Физиологические аналогии

• Фрэнсис Крик использовал исследование зрительная система в качестве прокси для изучения осведомленность.

Формальные аналогии

• "Такой же уравнения имеют то же самое решения." -- Ричард Фейнман
  • Например, законы обратных квадратов гравитация и электромагнетизм могут быть описаны аналогичными уравнениями на геометрической основе, почти без учета физических деталей о массы и обвинения.
  • В экология населения, дифференциальные уравнения возникают такие же, как и в механика, правда, с разными интерпретациями.^[1]
• Рекурсия требует подобия внутри ситуации; Например, Архимед использовал мириады подсчитать количество песчинок на пляже используя концепцию бесчисленного множества мириад.

Динамические аналогии

Динамические аналогии устанавливают аналогии между системами в различных областях энергии посредством сравнения уравнений динамики системы. Есть много способов построения таких аналогий, но один из наиболее полезных - это проведение аналогий между парами степенно сопряженные переменные. То есть пара переменных, произведение которых равно мощность. Таким образом сохраняется правильный поток энергии между доменами, что является полезной функцией при моделировании системы как единого целого. Примеры систем, требующих единого моделирования: мехатроника и аудио электроника.^[2]

Самая ранняя подобная аналогия связана с Джеймс Клерк Максвелл который в 1873 г. сила с электрическим Напряжение. Эта аналогия стала настолько распространенной, что источники напряжения до сих пор называют электродвижущая сила. Сопряженная с напряжением мощность равна электрический ток который, по аналогии с Максвеллом, отображается на механическое скорость. Электрический импеданс это соотношение напряжения и тока, поэтому по аналогии механическое сопротивление это соотношение силы и скорости. Концепция импеданса может быть расширена на другие области, например, в акустике и потоках жидкости это отношение давления к скорости потока. В общем, импеданс - это отношение усилие переменная и поток переменная, которая приводит. По этой причине аналогию Максвелла часто называют аналогия импеданса, хотя понятие импеданса не было задумано до 1886 г. Оливер Хевисайд через некоторое время после смерти Максвелла.^[3]

Указание степенных сопряженных переменных по-прежнему не приводит к уникальной аналогии, существует несколько способов указания сопряженных величин и аналогий. Новая аналогия была предложена Флойдом А. Файерстоуном в 1933 году, теперь известная как аналогия мобильности. В этой аналогии электрический импеданс делается аналогом механической подвижности (обратной механическому сопротивлению). Идея Firestone заключалась в том, чтобы создать аналогичные переменные, которые измеряются в элементе, и сделать аналогичные переменные, которые протекают через элемент. Например, через переменное напряжение аналогично скорости, а через переменный ток - аналог силы. Преимущество аналогии Firestone состоит в том, что при преобразовании между доменами сохраняется топология соединений элементов. Измененная форма сквозной аналогии была предложена в 1955 г. Гораций М. Трент и современное понимание насквозь.^[4]

куда

V напряжение

F это сила

Т является крутящий момент

п является давление

я является электрический ток

ты это скорость

ω является угловая скорость

Q является объемный расход

Таблица эквивалентов

Гамильтоновы переменные

Гамильтоновы переменные, также называемые энергетическими переменными, - это те переменные, которые во временидифференцированный равны степенно сопряженным переменным. Гамильтоновы переменные называются так потому, что они обычно появляются в Гамильтонова механика. Гамильтоновы переменные в электрической области: обвинять (q) и потокосцепление (λ) потому что

${displaystyle {frac {dlambda} {dt}} = v}$ (Закон индукции Фарадея ), и ${displaystyle {frac {dq} {dt}} = i.}$

В трансляционной механической области гамильтоновыми переменными являются расстояние смещение (Икс) и импульс (п) потому что

${displaystyle {frac {dp} {dt}} = F}$ (Второй закон движения Ньютона ), и ${displaystyle {frac {dx} {dt}} = u.}$

Для других аналогий и наборов переменных существует соответствующая взаимосвязь.^[7] Гамильтоновы переменные также называются энергетическими переменными. В интегрировать степенной сопряженной переменной по отношению к гамильтоновой переменной является мерой энергии. Например,

${displaystyle int F, dx}$ и ${displaystyle int u, dp}$

оба выражения энергии.^[8]

Практическое использование

Изначально аналогия Максвелла использовалась только для объяснения электрических явлений в более привычных механических терминах. Работа Файерстоуна, Трента и других далеко продвинулась в этой области, стремясь представить системы нескольких энергетических доменов как единую систему. В частности, конструкторы начали преобразовывать механические части электромеханической системы в электрическую область, чтобы вся система могла быть проанализирована как электрическая цепь. Ванневар Буш был пионером в моделировании в своем развитии аналоговые компьютеры, и связное представление этого метода было представлено в статье 1925 года Клиффорда А. Никля.^[9]

Начиная с 1950-х годов производители механические фильтры, особенно Коллинз Радио, широко использовавший эти аналогии, чтобы взять хорошо разработанную теорию конструкция фильтра в электротехнике и применить его к механическим системам. Качество фильтров, необходимых для радиоприложений, не может быть достигнуто с помощью электрических компонентов. Резонаторы гораздо лучшего качества (выше Добротность ) можно было изготовить из механических частей, но эквивалентной теории фильтров в машиностроении не существовало. Также необходимо было иметь механические части, преобразователи, а электрические компоненты схемы проанализированы как целостная система, чтобы спрогнозировать общий отклик фильтра.^[10]

Гарри Ф. Олсон помог популяризировать использование динамических аналогий в области аудиоэлектроники со своей книгой динамические аналогии Впервые опубликовано в 1943 году.^[11]

Аналогии без степенного сопряжения

Распространенная аналогия карт магнитных цепей магнитодвижущая сила (ммс) к напряжению и магнитный поток (φ) к электрическому току. Однако mmf и φ не являются степенно сопряженными переменными. Их произведение выражается не в единицах мощности, а в соотношении, известном как магнитное сопротивление, не измеряет скорость рассеивания энергии, поэтому не является истинным импедансом. Если требуется совместимая аналогия, mmf может использоваться как переменная усилия и dφ / dt (скорость изменения магнитного потока) тогда будет переменной расхода. Это известно как модель гиратора-конденсатора.^[12]

Широко используемая аналогия в тепловой области отображает разницу температур как переменную усилия и тепловую мощность как переменную потока. Опять же, это не степенно сопряженные переменные, а отношение, известное как термическое сопротивление, на самом деле не является аналогом импеданса или электрического сопротивления в том, что касается потоков энергии. Совместимая аналогия могла бы принять разницу температур в качестве переменной усилия и энтропия расход как переменная расхода.^[13]

Обобщение

Многие применения динамических моделей преобразуют все энергетические области системы в электрическую цепь, а затем приступают к анализу всей системы в электрической области. Однако существуют более общие методы представления. Одно из таких представлений - использование графики облигаций, введенный Генри М. Пейнтером в 1960 году. Обычно используется аналогия сила-напряжение (аналогия импеданса) с графами связей, но это не обязательно. Точно так же Трент использовал другое представление (линейные графики), и его представление стало ассоциироваться с аналогией сила-ток (аналогия мобильности), но, опять же, это не обязательно.^[14]

Некоторые авторы не рекомендуют использовать терминологию, специфичную для предметной области, ради обобщения. Например, поскольку большая часть теории динамических аналогий возникла из теории электричества, степенно сопряженные переменные иногда называют V-образный и Я печатаю в зависимости от того, являются ли они аналогами напряжения или тока соответственно в электрической области. Точно так же гамильтоновы переменные иногда называют обобщенный импульс и обобщенное смещение в зависимости от того, являются ли они аналогами импульса или смещения в механической области.^[15]

Аналогии электронных схем

Гидравлическая аналогия

Жидкость или гидравлическая аналогия электрической цепи пытается интуитивно объяснить схему с точки зрения водопровода, где вода аналогична подвижному морю заряда в металлах, разница давления аналогична Напряжение, а расход воды аналогичен электрический ток.

Аналоговые компьютеры

Электронные схемы использовались для моделирования и моделирования инженерных систем, таких как самолеты и атомные электростанции, до того, как цифровые компьютеры стали широко доступны с достаточно быстрым временем оборота, чтобы быть практически полезными. Электронные схемы инструментов называются аналоговые компьютеры были использованы для ускорения времени построения схемы. Однако аналоговые компьютеры, такие как Бомбовой прицел Норден также может состоять из шестерен и шкивов в расчете.

Примерами являются Фогель и Эвель, опубликовавшие «Электрический аналог трофической пирамиды» (1972, гл. 11, стр. 105–121), Элмор и Сэндс (1949), опубликовавшие схемы, разработанные для исследований в области ядерной физики и изучения быстрых электрических переходные процессы, выполненные в рамках Манхэттенского проекта (однако схемы, имеющие отношение к оружейной технологии, не были включены по соображениям безопасности), Ховард Т. Одум (1994), которые опубликовали схемы, разработанные для аналогичного моделирования эколого-экономических систем во многих масштабах геобиосферы.

Философская головоломка

Процесс моделирования по аналогии имеет философские трудности. Как отмечено в Стэнфордская энциклопедия философии возникает вопрос, как физические / биологические законы целевой системы соотносятся с аналогичными моделями, созданными людьми для представления целевой системы. Мы, кажется, предполагаем, что процесс построения аналогичных моделей дает нам доступ к фундаментальным законам, управляющим целевой системой. Однако, строго говоря, у нас есть только эмпирическое знание законов, которые справедливы для аналогичной системы, и, если постоянная времени целевой системы больше, чем жизненный цикл человека (как в случае геобиосферы), это очень Для любого человека сложно эмпирически проверить справедливость распространения законов его модели на целевую систему в течение его жизни.

Смотрите также

Рекомендации

Библиография

• Епископ, Роберт Х. (2005) Мехатроника: Введение, CRC Press ISBN  1420037242.
• Боруцкий, Вольфганг (2009) Методология графа облигаций, Springer ISBN  1848828829.
• Буш-Вишняк, Илен Дж., Электромеханические датчики и исполнительные механизмы, Springer Science & Business Media, 1999 г. ISBN  038798495X.
• Забота, Чарльз (2010) Технология моделирования: электрические аналогии, инженерная практика и развитие аналоговых вычислений, Springer ISBN  1848829485.
• Карр, Джозеф Дж. (2002) Радиочастотные компоненты и схемы, Оксфорд: Newnes ISBN  0-7506-4844-9.
• Коливан, Марк и Гинзбург, Лев Р. (2010) «Аналогичное мышление в экологии: взгляд за пределы дисциплинарных границ», Ежеквартальный обзор биологии, 85 (2): 171–82.
• Элмор и Сандерс (1949) Электроника: методы эксперимента, Национальная серия статей по атомной энергии, Технический отдел Манхэттенского проекта, Раздел V, Том. 1, Макгроу-Хилл.
• Гинзбург, Лев и Коливан, Марк (2004) Экологические орбиты: как движутся планеты и растет население, Oxford University Press, Нью-Йорк.
• Хэмилл, Дэвид С. (1993) «Сосредоточенные эквивалентные схемы магнитных компонентов: гираторно-конденсаторный подход», IEEE Transactions по силовой электронике, т. 8, вып. 2. С. 97–103.
• Хевисайд, Оливер (1893) "Гравитационная и электромагнитная аналогия ". Электрик.
• Либби, Роберт (1994) Справочник по обработке сигналов и изображений, Springer ISBN  0442308612.
• Martinsen, Orjan G .; Гримнес, Сверре (2011) Биоимпеданс и основы биоэлектричества, Academic Press ISBN  0080568807.
• Одум, Говард Т. (1994) Экологические и общие системы: и введение в системную экологию, Издательство Колорадского университета.
• Олсон, Гарри Ф. (1958) Динамические аналогии, 2-е изд., Ван Ностранд, 1958. OCLC  1450867 (впервые опубликовано в 1943 г.).
• Регтьен, Пол П. Л. (2002) Датчики для мехатроники, Эльзевир, 2012 ISBN  0123944090.
• Смит, Малкольм К. (2002) "Синтез механических сетей: инертор ", IEEE Transactions по автоматическому контролю, т. 47, вып. 10. С. 1648–1662, октябрь 2002 г.
• Тейлор, Джон Т .; Хуан, Цютин (1997) Справочник CRC по электрическим фильтрам, Бока Ратон: CRC Press ISBN  0-8493-8951-8.
• Труит и Роджерс (1960) Основы аналоговых компьютеров, John F. Rider Publishing, Inc., Нью-Йорк.
• Фогель и Эвель (1972) Образцовый зверинец: лабораторные исследования живых систем, Эддисон-Уэсли.

дальнейшее чтение

• Эллерман, Дэвид Паттерсон (1995-03-21). «Глава 12: Параллельное сложение, последовательно-параллельная двойственность и финансовая математика». Интеллектуальное вторжение как образ жизни: очерки философии, экономики и математики (PDF). Мирская философия: исследования на стыке философии и экономики. G - Справочная, информационная и междисциплинарная серия предметов (иллюстрированное издание). Rowman & Littlefield Publishers, Inc. С. 237–268. ISBN  0-8476-7932-2. В архиве (PDF) из оригинала на 2016-03-05. Получено 2019-08-09. [1] (271 стр.)
• Эллерман, Дэвид Паттерсон (Май 2004 г.) [1995-03-21]. «Введение в последовательно-параллельную двойственность» (PDF). Калифорнийский университет в Риверсайде. CiteSeerX  10.1.1.90.3666. В архиве из оригинала на 2019-08-10. Получено 2019-08-09. [2] (24 страницы)

внешняя ссылка

• Стэнфордская энциклопедия философии, статья о моделях в науке
• Междисциплинарные электрические аналогии