Карл Фердинанд Деген - Википедия - Carl Ferdinand Degen

Карл Фердинанд Деген (1 ноября 1766 г. - 8 апреля 1825 г.) Датский математик. Его самый важный вклад был в теория чисел и посоветовал молодым, честолюбивым норвежский язык математик Нильс Хенрик Абель решительно. Degen получил большую заслугу за внедрение более современных и продвинутых математика в Датско-норвежский школьная система.

Он родился в Брауншвейг в Германия, но семья переехала в Копенгаген в 1771 году, когда его отец Йохан Филип Деген получил должность в Королевский датский оркестр. Как музыкант у него была низкая зарплата, но его сын Карл Фердинанд получил стипендию, чтобы он мог ходить в школу в Helsingør. Он окончил его в 1783 году и продолжил обучение в Копенгагенский университет. Вместо того чтобы следовать обычному пути учебы, молодой Деген руководствовался своими интересами и читал классические языки, философия, естественные науки и в частности математика.^[1] Когда университет в 1792 году впервые объявил конкурс эссе на приз в нескольких областях с присуждением 40 риксдалер в каждом Деген выиграл приз как в богословие и по математике. Он свободно владел латинский, Греческий и иврит, был хорошо знаком с Романтика и Германские языки и мог читать русский и Польский. В этот период он был учителем математики у молодого принца, который позже стал королем. Кристиан VIII из Дании. В 1798 году Деген был Доктор Философии на основе диссертации о Кант философия^[2] и был избран в Королевская датская академия наук и литературы в 1800 г.^[1]

В 1802 году Деген получил свою первую академическую должность старшего преподавателя в математика и физика на Оденсе Соборная школа. Через несколько лет он был назначен ректор в соответствующей школе в Выборг. Там он оставался до 1814 года, когда стал профессор по математике в Копенгагенском университете. Хотя его лекции были не так хорошо организованы, его любили студенты, и он наполнил курсы новой и более современной математикой. В то же время он проводил свои собственные исследования и публиковал результаты во многих различных направлениях. Все это сделало его самым уважаемым математиком в мире. Скандинавия в это время.^[2]

Когда Нильс Хенрик Абель Когда студент посетил Дегена в Копенгагене, он описал его как очень доброго, но немного странного, с большой частной библиотекой.^[2] Деген оставался там до своей смерти в 1825 году. По этой причине он не дожил до той великой славы, которую молодой Авель вскоре получил благодаря своему открытию эллиптические функции что поощрял Деген. Он похоронен на Ассистенс Киркегард в Nørrebro в Копенгагене.

Математические вклады

Деген работал во многих областях современной математики. Большинство его работ было связано с проблемами внутри теория чисел, но он также писал статьи по геометрия и механика.^[1]

Уравнение Пелла

В 1817 году Деген напечатал свою большую работу о фундаментальных решениях (Икс, у) из Уравнение Пелла Икс² – нью-йорк² = 1 где п положительное целое число. Эйлер ранее показали, что их можно систематически рассчитывать с использованием непрерывные дроби. Деген использовал этот метод и представил целочисленные решения для всех п < 1000.^[3] Те же расчеты дали и приблизительные, но очень точные рациональные результаты для квадратный корень из п. Кроме того, он также нашел решения сопряженного уравнения с −1 в правой части для п-значения, когда они существовали. Эти таблицы численных результатов стали в последующие годы стандартными справочными данными для уравнения Пелла.^[4]

Восьмиугольная идентичность

Хотя его работу над уравнением Пелла можно рассматривать как продолжение предыдущего вклада, сделанного Эйлер, Лагранж и Legendre к этой проблеме, открытие Дегеном идентичность восьми квадратов было его самым важным и оригинальным открытием. Скорее всего, это результат его попыток обобщить уравнение Пелла.

Тождество двух квадратов

${ displaystyle (a ^ {2} + b ^ {2}) (c ^ {2} + d ^ {2}) = (ac + bd) ^ {2} + (ad-bc) ^ {2}}$

был известен со времен Диофант. В конце 17 века он объяснил, почему норма продукта двух сложные числа равняется произведению их нормы. Примерно в то же время Эйлер показал, что существует и подобный четырехугольная идентичность. Позже выяснилось, что это связано с нормой кватернионы обнаружен Уильям Роуэн Гамильтон. В 1818 году Деген представил Академия Наук в Санкт-Петербург где работал Эйлер, его идентичность восьми квадратов точно такой же структуры, как и две предыдущие идентичности.^[5] В следующем году он был избран «членом-корреспондентом» того же академического общества.

Его работа о восьмиквадратной идентичности была впервые опубликована в 1822 году.^[6] Почти тридцать лет спустя его личность была заново открыта Джон Т. Грейвс и Артур Кэли в соответствии с нормой октонионы. Они были продолжением кватернионов Гамильтона. В 1898 г. Адольф Гурвиц доказано, что такие тождества с участием 2^k квадраты могут существовать только для k = 1, 2 и 3.

Встреча с Авелем

В 1821 г. Нильс Хенрик Абель был очень одаренным студентом на последнем курсе Соборная школа в Осло. Он был убежден, что нашел способ решить уравнение пятой степени. Ни один из его учителей или профессоров в Университет Осло мог найти что-нибудь не так с его работой. Профессор астрономии Кристофер Ханстин рекомендовал тогда, чтобы статья была опубликована Академия наук в Копенгагене. Таким образом, он попал в руки Degen для оценки.^[2] Он снова не смог выявить никаких ошибок, но попросил сначала опробовать этот новый метод на практическом примере. В письме Ханстину он предложил уравнение Икс⁵ − 2Икс⁴ + 3Икс² − 4Икс + 5 = 0. Он закончил письмо пожеланием, чтобы

.... время и усилия, которые г-н Абель в моих глазах тратит на этот довольно бесплодный предмет, следует вкладывать в проблему, развитие которой будет иметь самые большие последствия для математического анализа и его приложений к практическим исследованиям. Я говорю об эллиптических трансцендентальных числах. Серьезный исследователь, обладающий подходящей квалификацией для исследования такого рода, ни в коем случае не ограничился бы многими странными и красивыми свойствами этих самых замечательных функций, но мог бы открыть Магелланов пролив, ведущий в широкие просторы огромного Аналитического океана.

Скоро это окажется очень пророческим советом. Сам Абель вскоре обнаружил ошибку в своих исследованиях уравнения пятой степени, но продолжал работать над существованием решений. Через два года он смог доказать, что у них вообще нет алгебраические решения.

Рекомендация Дегена сосредоточиться на эллиптический интеграл скорее всего произвела впечатление на молодого студента. Летом 1823 года Абель ненадолго посетил Копенгаген, где встретился с Дегеном. В письме своему другу и бывшему учителю Бернт Майкл Холмбо в Осло он написал, что построил эллиптические функции инвертировав соответствующий интегралы. В следующем году в письме к Дегену он мог сообщить, что эти новые функции два периода.^[7] Даже если это открытие знаменует начало новой и очень важной области современной математики, Абель ждал публикации своих результатов. Впервые это произошло в 1827 году. Деген тем временем умер и поэтому не знал о прекрасных открытиях, которые сделал Авель и которые он предсказал.

Рекомендации