Шахматная стратегия - Chess strategy

Шахматная стратегия это аспект шахматы Игра связана с оценкой шахматных позиций и постановкой целей и перспективных планов на будущее. Стратегически оценивая позицию, игрок должен учитывать такие факторы, как относительная ценность фигур на доске, пешечная структура, король безопасность, положение фигур и контроль ключевых квадратов и групп квадратов (например, диагоналей, открыть файлы, и отдельные квадраты). Шахматная стратегия отличается от шахматная тактика, который представляет собой аспект игры, связанный с пошаговой постановкой угроз и защиты. Некоторые авторы различают статические стратегические дисбалансы (например, наличие более ценных фигур или лучшую пешечную структуру), которые, как правило, сохраняются в течение многих ходов, от динамических дисбалансов (например, один игрок имеет преимущество в фигуре). развитие), которые носят временный характер.[1] Это различие влияет на скорость, с которой желанный план должен вступить в силу. Пока игроки не достигнут уровня мастерства, шахматная тактика, как правило, в конечном итоге определяет исход игры чаще, чем стратегия. Таким образом, многие шахматные тренеры подчеркивают, что изучение тактики является наиболее эффективным способом улучшить свои результаты в серьезной шахматной игре.

Самый простой способ оценить свою позицию - это подсчитать общую стоимость фигур с обеих сторон. В балльные значения используемые для этой цели, основаны на опыте. Обычно пешки считаются равными одному баллу, рыцари и епископы по три очка каждый, грачи пять баллов и королевы девять баллов. Боевая ценность короля в эндшпиль составляет примерно четыре балла. Эти базовые значения изменяются другими факторами, такими как положение фигур (например, продвинутые пешки обычно более ценны, чем пешки на их стартовых полях), согласование частей (например, пара слонов обычно координирует лучше, чем слон плюс конь), а тип должности (рыцари обычно лучше закрытые позиции с большим количеством пешек, а слоны сильнее в открытые позиции).

Еще одним важным фактором при оценке шахматных позиций является пешечная структура или пешечный скелет. Поскольку пешки являются наиболее неподвижными и наименее ценными из шахматных фигур, пешечная структура относительно статична и во многом определяет стратегический характер позиции. Слабые стороны пешечной структуры, такие как изолированные, вдвое, или назад пешки и дырыоднажды созданные, обычно являются постоянными. Поэтому необходимо проявлять осторожность, чтобы избежать их, если только они не будут компенсированы другим ценным активом, таким как возможность развития атаки.


Основные концепции оценки платы

А материал Преимущество применяется как стратегически, так и тактически. Как правило, большее количество фигур или совокупность более сильных фигур означает больше шансов на победу. Основное стратегическое и тактическое правило - захватывать фигуры противника, сохраняя свои собственные.

Епископы и рыцари называются второстепенные пьесы. А рыцарь примерно так же ценно, как епископ, но менее ценный, чем ладья. Называются ладьи и ферзь основные части. Слоны обычно считаются немного лучше коней в открытых позициях, например, ближе к концу игры, когда многие фигуры были взяты, тогда как кони имеют преимущество в закрытых позициях. Имея двух епископов ( пара слонов) - особенно мощное оружие, особенно если у соперника нет одного или обоих слонов.

Три пешки могут быть более полезными, чем рыцарь в эндшпиль, но в миттельшпиль, рыцарь часто бывает сильнее. Две второстепенные фигуры сильнее одиночной ладьи, а две ладьи чуть сильнее ферзя. Слон на полях того же цвета, что и игрок, немного более ценен в дебюте, поскольку может атаковать уязвимое поле f7 / f2. Ладья ценнее, когда вдвое с другой ладьей или ферзем; следовательно, сдвоенные ладьи стоят больше двух несвязанные ладьи.

Одна из часто используемых простых систем подсчета очков:

КусокЦенность
Пешка1
Рыцарь3
Епископ3
Ладья5
Королева9

Система подсчета очков Stockfish использует:

КусокЦенность
Пешка1.98
Рыцарь8.17
Епископ8.36
Ладья12.70
Королева25.21

В такой системе отказ от коня или слона ради выигрыша ладьи ("выигрыш обмен ") имеет преимущество и стоит около двух пешек. При этом игнорируются такие сложности, как текущее положение и свобода задействованных фигур, но это хорошая отправная точка. В открытой позиции слоны более ценны, чем кони (пара слонов может легко может стоить семь или более очков в некоторых ситуациях); и наоборот, в закрытой позиции слоны менее ценны, чем кони. Однако конь в центре доски, которого нельзя взять, известен как рыцарский форпост и угрожает нескольким вилка экземпляры. В таком случае конь намного дороже слона. Кроме того, у многих вещей есть партнер. Удвоив два коня, две ладьи, ладью и ферзя или слона и ферзя, фигуры могут стать сильнее, чем сумма отдельных фигур. Когда фигуры теряют партнера, их ценность немного снижается. В король бесценен, так как его захват приводит к поражению этого игрока и завершает игру. Однако, особенно в эндшпиле, король также может быть боевой фигурой, и иногда ему дается боевая ценность в три с половиной очка.

Космос

При прочих равных, сторона, контролирующая больше Космос на доске есть преимущество.[2] Больше места означает больше возможностей, которые можно использовать как тактически, так и стратегически. Игрок, у которого развиты все фигуры и нет тактических приемов или многообещающего долгосрочного плана, должен попытаться найти ход, который увеличивает его влияние, особенно в центре. Однако в некоторых дебютах один игрок на какое-то время соглашается на меньшее пространство, чтобы организовать контратаку в миттельшпиле. Это одна из концепций, лежащих в основе гипермодерн играть в.

Самый простой способ получить пространство - это продвинуть пешечный скелет вперед. Однако нужно быть осторожным, чтобы не растянуться слишком сильно. Если противнику удастся увести защищенную фигуру в тыл врага, эта фигура может стать такой серьезной проблемой, что, возможно, придется обменять фигуру с более высокой стоимостью.

абcdежгчас
8
Chessboard480.svg
а8 черная ладья
d8 черная королева
f8 черная ладья
g8 черный король
черная пешка a7
b7 черный слон
c7 черная пешка
d7 черный конь
e7 черный слон
f7 черная пешка
черная пешка g7
h7 черная пешка
b6 черная пешка
d6 черная пешка
f6 черный конь
белая пешка d5
черная пешка e5
белая пешка c4
белая пешка e4
белая пешка а3
c3 белый конь
белая пешка g3
b2 белая пешка
e2 белый конь
белая пешка f2
g2 белый слон
h2 белая пешка
а1 белая ладья
c1 белый слон
d1 белая королева
f1 белая ладья
g1 белый король
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежгчас
У белых преимущество в пространстве.[3]

Ларри Эванс дает метод оценки пространства. Метод (для каждой стороны) состоит в том, чтобы подсчитать количество атакованных или занятых квадратов на стороне соперника. На этой диаграмме из Нимзо-индийская защита, Черные атакуют четыре поля на стороне белых (d4, e4, f4 и g4). Белые атакуют семь полей на стороне черных доски (b5, c6, e6, f5, g5 и h6 - считая b5 дважды) и занимают одно поле (d5). У белых космическое преимущество восемь к четырем, и черным тесно.[3]

Контроль центра

абcdежгчас
8
Chessboard480.svg
а8 черная ладья
b8 черный рыцарь
c8 черный слон
d8 черная королева
e8 черный король
f8 черный слон
g8 черный рыцарь
h8 черная ладья
черная пешка a7
b7 черная пешка
c7 черная пешка
d7 черная пешка
е7 черная пешка
f7 черная пешка
черная пешка g7
h7 черная пешка
d5 черный крест
e5 черный крест
d4 черный крест
е4 черный крест
белая пешка a2
b2 белая пешка
белая пешка c2
белая пешка d2
белая пешка e2
белая пешка f2
белая пешка g2
h2 белая пешка
а1 белая ладья
b1 белый рыцарь
c1 белый слон
d1 белая королева
e1 белый король
f1 белый слон
g1 белый рыцарь
h1 белая ладья
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежгчас
Центральные квадраты отмечены знаком «X».

Стратегия состоит в том, чтобы расставить фигуры так, чтобы они атаковали четыре центральные клетки доски. Однако размещение фигуры на центральном квадрате не обязательно означает, что она контролирует центр, например, конь на центральном квадрате не атакует никакие центральные поля. И наоборот, фигура не обязательно должна находиться на центральной площади, чтобы контролировать центр. Например, слон может управлять центром издалека.

Контроль над центром обычно считается важным, потому что тактические сражения часто происходят вокруг центральных площадей, откуда фигуры могут получить доступ к большей части доски. Центральное управление позволяет больше перемещаться и дает больше возможностей для атаки и защиты.

Шахматные дебюты пытаются контролировать центр, развивая фигуры. Гипермодерн отверстия - это те, которые контролируют центр с помощью частей издалека (обычно сбоку, например, с фианкетто ); более старые классические (или современные) дебюты контролируют это пешками.

Инициатива

Инициатива принадлежит игроку, который может делать угрозы, которые нельзя игнорировать, например, проверять короля противника. Таким образом, они ставят своего противника в положение, когда ему приходится использовать свои ходы, отвечая на угрозы, а не делая свои собственные, препятствуя развитию своих фигур.[4] Игрок с инициативой обычно атакует, а другой игрок обычно защищается.

Защищая фигуры

Важно защищать свои фигуры, даже если они не находятся под прямой угрозой. Это помогает остановить возможные будущие кампании противника. Если защитник должен быть добавлен позже, это может стоить темп или даже быть невозможным из-за вилки или обнаруженной атаки. Подход всегда защищать свою фигуру имеет предшественник в теории Арон Нимцович кто назвал это «чрезмерной защитой». Точно так же, если вы заметили незащищенные вражеские фигуры, он должен немедленно воспользоваться слабостью этих фигур.

Даже защищенная фигура может быть уязвимой. Если защищающаяся фигура также защищает что-то еще, это называется переутомленной фигурой, и она может быть не в состоянии выполнить свою задачу. Когда есть более чем одна атакующая фигура, количество защитников также должно быть увеличено, и их значения должны быть приняты во внимание. Помимо защиты фигур, также часто необходимо защищать ключевые квадраты, открытые гильзы и задний ряд. Эти ситуации могут легко возникнуть, если пешечная структура слабый.

Обмен штук

Обменяться фишками означает захват вражеской фишки, а затем позволить захватить фишку той же ценности. Как правило, обмен фигурами облегчает задачу защитнику, у которого обычно меньше места для действий.

Обмен фигурами обычно желателен для игрока, имеющего преимущество в материалах, поскольку он приближает эндшпиль и, таким образом, оставляет оппоненту меньше возможностей для восстановления позиций. В эндшпиле даже одно пешечное преимущество может быть решающим. Обмен также приносит пользу игроку, которого атакуют, игроку, который контролирует меньшее пространство, и игроку с лучшей пешечной структурой.[нужна цитата ]

Играя против более сильных игроков, многие новички пытаются постоянно обмениваться фигурами «для упрощения». Однако более сильные игроки часто оказываются относительно сильнее в эндшпиле, тогда как ошибки более распространены в более сложном миттельшпиле.

Обратите внимание, что "обмен "может также конкретно означать обмен ладьи на слона или коня. Фраза" повышение качества "означает взятие ладьи в обмен на слона или коня, поскольку это материально лучший обмен. И наоборот," понижение качества " , "означает потерю ладьи, но взятие слона или коня, что существенно хуже.

Конкретные части

Пешки

Пример визуализации пешечных структур
абcdежгчас
8
Chessboard480.svg
а8 черная ладья
c8 черный слон
e8 черная ладья
g8 черный король
черная пешка a7
b7 черная пешка
d7 черный конь
f7 черная пешка
g7 черный слон
h7 черная пешка
c6 черная пешка
d6 белая ладья
f6 черный конь
черная пешка g6
черная пешка e5
белая пешка c4
белая пешка e4
c3 белый конь
e3 белый слон
f3 белый конь
h3 белая пешка
белая пешка a2
b2 белая пешка
белая пешка f2
белая пешка g2
c1 белый король
f1 белый слон
h1 белая ладья
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежгчас
После 12 ... Re8 в Тарраше – Эйве, 1922 г.[5] ...
абcdежгчас
8
Chessboard480.svg
черная пешка a7
b7 черная пешка
f7 черная пешка
h7 черная пешка
c6 черная пешка
черная пешка g6
черная пешка e5
белая пешка c4
белая пешка e4
h3 белая пешка
белая пешка a2
b2 белая пешка
белая пешка f2
белая пешка g2
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежгчас
... и его пешечный скелет («Формация Раузера»)

В финале проходные пешки, беспрепятственно от вражеских пешек продвижение, сильны, особенно если они продвинуты или защищены другой пешкой. Проходная пешка на шестом ранг примерно так же силен, как конь или слон, и часто решает игру. (Также см изолированная пешка, сдвоенные пешки, обратная пешка, связанные пешки.)

Рыцари

Поскольку коней можно легко прогнать пешечным ходом, часто бывает выгодно разместить коней дыры в позиции врага как заставы - поля, на которых их нельзя атаковать пешками. Такой рыцарь пятого ранга - сильное достоинство. Идеальная позиция для коня - это третий ряд соперника, когда его поддерживают одна или две пешки.[6] Конь на краю или в углу доски контролирует меньше клеток, чем один на внутренней стороне доски, отсюда и поговорка: «Конь на краю тусклый!»

Короля и одного рыцаря недостаточно для Шах и мат противоположный одинокий король (увидеть Эндшпиль с двумя конями ). Король и два коня могут поставить мат одинокому королю, но его нельзя заставить.

Епископы

Слон всегда остается на клетках того цвета, на котором он начал, поэтому, когда один из них уходит, квадраты этого цвета становится труднее контролировать. Когда это происходит, пешки, перемещенные на поля другого цвета, не блокируют слона, а пешки противника, находящиеся прямо перед ними, застревают на уязвимом цвете.

А фианкеттированный епископ, например на g2 после пешки g2 – g3, может обеспечить сильную защиту рокированному королю на g1 и часто оказывает давление на длинную диагональ h1 – a8. После фианкетто отказ от слона может ослабить дыры в пешечной цепи; это может повлиять на его безопасность перед рокированным королем.

В общем, слон примерно равен коню. В определенных обстоятельствах один может быть сильнее другого. Если игра «закрыта» с множеством взаимосвязанных пешечных построений, конь имеет тенденцию быть сильнее, потому что он может перепрыгивать через пешки, пока они блокируют слона. Слон также слаб, если он ограничен своими пешками, особенно если они заблокированы и на цвете слона. После потери слона оставшийся слон считается более слабым, так как теперь противник может планировать свои ходы так, чтобы играть в игру белого или черного цвета.

В открытая позиция при действиях с обеих сторон доски слон имеет тенденцию быть сильнее из-за своего большого расстояния. Это особенно актуально в эндшпиле; если проходные пешки бегут по противоположным сторонам доски, у игрока со слоном обычно больше шансов на победу, чем у игрока с конем.

Короля и слона недостаточно, чтобы поставить мат противостоящему королю-одиночке, но два слона и король легко ставят мат противостоящему одинокому королю.

Грачи

Ладьи имеют больше возможностей для движения на полуоткрытые файлы (без пешек своего цвета). Ладьи на седьмой ступени могут быть очень мощными, поскольку они атакуют пешки, которые могут быть защищены только другими фигурами, и они могут ограничивать вражеского короля его задней ступенью. Пара ладей на седьмой горизонтали игрока часто является признаком выигрышной позиции.

В миттельшпиль и эндшпиль с проходной, Правило Тарраша утверждает, что ладьи, как друг, так и противник пешки, обычно самые сильные за пешка, а не перед ней.

Король и ладья - достаточный материал, чтобы поставить мат противостоящему одинокому королю, хотя это немного сложнее, чем мат королем и ферзем; таким образом, ладья - важная фигура выше коня и слона.

Королева

Королевы - самые сильные фигуры. Они обладают большой мобильностью и могут одновременно угрожать множеству угроз. Они могут выступать в роли ладьи и слона одновременно. Поэтому, Шах и мат Атаки с участием ферзя осуществить легче, чем атаки без ферзя. Несмотря на свою мощь, королева также легко подвергается нападкам. Таким образом, обычно имеет смысл подождать до развиваться ферзь до тех пор, пока кони и слоны не будут развиты, чтобы предотвратить атаку ферзя второстепенными фигурами и проигрыш темп. Когда пешка повышена, в большинстве случаев становится королевой.

король

В средней игре короля лучше всего защищать в углу за пешками. Такая позиция для любого из игроков часто достигается рокировка этим игроком. Если ладьи и ферзь покидают первую линию (обычно называемую задний ряд), однако вражеская ладья или ферзь могут поставить мат королю, вторгнувшись на первую ступень, обычно называемую мат. Передвигая одну из пешек перед королем (делая люфт ) может позволить ему отступить, но в противном случае может ослабить общую безопасность короля. Следовательно, нужно разумно балансировать между этими компромиссами.

Часто считается, что рокировка помогает защитить короля и часто «соединяет» две ладьи игрока вместе, так что две ладьи могут защищать друг друга. Это может снизить угрозу отставки вертел в котором короля можно проткнуть с взятием ладьи за ним.

В эндшпиле король может стать сильной фигурой. При меньшем количестве материала быстрый мат становится менее важной задачей, а перемещение короля к центру доски дает ему больше возможностей для создания угроз и активного влияния на игру.

Соображения для успешного долгосрочного развертывания

Шахматная стратегия заключается в постановке и достижении долгосрочных целей во время игры - например, в том, где разместить разные фигуры, - в то время как тактика концентрируется на немедленном маневре. Эти две части шахматного мышления нельзя полностью разделить, потому что стратегические цели в большинстве своем достигаются с помощью тактики, а тактические возможности основаны на предыдущей стратегии игры.

Из-за различных стратегических и тактических схем игра в шахматы обычно делится на три отдельных этапа: Открытие обычно первые 10-25 ходов, когда игроки развивают свои армии и готовят почву для предстоящей битвы; миттельшпиль, развитая фаза игры; и эндшпиль, когда большинство фигур разошлось и короли начинают активно участвовать в борьбе.

Открытие

Шахматный дебют - это группа начальных ходов игры («начальные ходы»). Распознаваемые последовательности начальных ходов называются отверстия и получили такие имена, как Руй Лопес или Сицилийская защита. Они каталогизированы в справочных изданиях, таких как Энциклопедия шахматных дебютов. Всем, кроме шахматистов, рекомендуется выбрать последний вариант: изобретать новый вариант или следовать стандартному дебюту.[нужна цитата ]

Есть десятки различных дебютов, сильно различающихся по характеру от спокойной позиционной игры (например, Открытие Réti ) до очень агрессивных (например, Латвийский гамбит ). В некоторых вступительных линиях точная последовательность, которая считается наилучшей для обеих сторон, рассчитана на 30–35 или более ходов.[7] Профессиональные игроки годами изучают дебюты и продолжают делать это на протяжении всей своей карьеры, поскольку теория открытия продолжает развиваться.

Основные стратегические цели большинства открытий схожи:[8]

  • Развитие: Размещать (развивать) фигуры (особенно слонов и коней) на полезных полях, где они влияют на игру.
  • Контроль центра: Управление центральными квадратами позволяет относительно легко перемещать фигуры в любую часть доски, а также может иметь сковывающий эффект на противника.
  • Безопасность короля: Правильный выбор времени рокировки может улучшить это.
  • Пешечная структура: Игроки стремятся избегать создания пешечных слабостей, таких как изолированные, сдвоенные или обратные пешки и пешечные острова.

Во время открытия у некоторых фигур есть распознанный оптимальный квадрат, которого они пытаются достичь. Следовательно, оптимальным вариантом может быть толкание пешек короля и ферзя на два шага с последующим перемещением коней, чтобы они защищали центральные пешки и давали дополнительный контроль над центром. Затем можно использовать защищенных конями слонов, чтобы штырь кони и пешки противника. Оптимальное начало заканчивается рокировкой, перемещая короля в безопасное место и развертывая сильную заднюю линию и ладью вдоль центральный файл.

Помимо этих основ, в дебюте могут быть задействованы другие стратегические планы или тактические последовательности.

Большинство игроков и теоретики считают, что белые в силу первого хода начинает игру с небольшим преимуществом. Черные обычно стремятся нейтрализовать перевес белых и добиться равенство, или развивать динамичный ответная игра в неуравновешенном положении.

Миттельшпиль

Миттельшпиль - это часть игры, в которой разработано большинство фигур. Поскольку дебютная теория закончилась, игроки должны оценить позицию, составить планы, основанные на характеристиках позиций, и в то же время принять во внимание тактические возможности позиции.[9]

Типичные планы или стратегические темы - например, нападение меньшинства, это атака ферзевый фланг пешки против соперника, у которого больше пешек на ферзевом фланге - часто подходят только для некоторых ломбардные структуры, возникшие в результате определенной группы отверстий. Поэтому изучение дебютов должно быть связано с подготовкой планов, типичных для итоговых миттельшпилей.

Миттельшпиль также является этапом, когда большинство комбинации происходят.[10] Комбинации в миттельшпиле часто связаны с атакой на короля противника; у некоторых типичных паттернов есть собственные названия, например Помощник Бодена или Ласкер-Бауэр сочетание.

Еще один важный стратегический вопрос в миттельшпиле - нужно ли и как сокращать материал и трансформироваться в эндшпиль (т.е. упрощать). Например, незначительные материальные преимущества обычно могут быть преобразованы в победу только в эндшпиле, и поэтому более сильная сторона должна выбрать подходящий способ достижения концовки. Не всякое сокращение материала подходит для этой цели; например, если одна сторона держит белопольного слона, а у оппонента - чернопольного слона, трансформация в слоны и пешки окончание обычно выгодно только для более слабой стороны, потому что эндшпиль с епископы противоположного цвета вероятна ничья, даже с преимуществом в одну-две пешки.

Эндшпиль

абcdежгчас
8
Chessboard480.svg
c8 черный король
белая пешка c7
d6 белый король
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежгчас
Пример цугцванг: Сторона для движения имеет недостаток.

Эндшпиль (или конец игры или окончание) - этап игры, когда на доске остается мало фигур. Есть три основных стратегических различия между ранними этапами игры и финалом:[11]

  • В эндшпиле пешки становятся более важными; эндшпиль часто вращается вокруг попыток продвигать пешку, продвинув ее на восьмую строчку.
  • Король, которого необходимо защищать в миттельшпиле из-за угрозы мата, становится сильной фигурой в эндшпиле, и его часто переносят в центр доски, где он может защищать свои пешки, атаковать пешки противоположного цвета, и препятствовать движению короля противника.
  • Цугцванг недостаток, поскольку игрок должен сделать ход, часто является фактором в эндшпиле и редко на других этапах игры. Например, на соседней диаграмме черные на ходу должны пойти 1 ... Kb7 и позволить белым получить ферзя после 2.Kd7, в то время как белые на ходу должны разрешить ничью либо после патового хода 1.Kc6, либо потерять последнюю пешку, перейдя куда угодно. еще.

Эндшпиль можно классифицировать по типу фигур, оставшихся на доске. Основные маты - это позиции, в которых у одной стороны есть только король, а у другой стороны одна или две фигуры, и они могут поставить мат противостоящему королю, причем фигуры работают вместе с их королем. Например, пешечные эндшпили задействовать только королей и пешки с одной или обеих сторон, а задача более сильной стороны - продвинуть одну из пешек. Другие более сложные концовки классифицируются в зависимости от фигур на доске, кроме королей, например "ладья и пешка против ладейного эндшпиля ".

Цитаты

  • «Стратегия требует мысли; тактика требует наблюдения». - Макс Эйве
  • «Играть по учебникам - это нормально, до определенного уровня. Возможно, до уровня мастера, но не до гроссмейстера». - Владимир Крамник[12]

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Силман, "Как переоценить свои шахматы"
  2. ^ «Позиционное преимущество - Шахматная стратегия онлайн». www.chessstrategyonline.com. Получено 3 апреля 2018.
  3. ^ а б Эванс (1958), стр. 103–04.
  4. ^ «Архивная копия». Архивировано из оригинал на 2006-05-06. Получено 2010-02-20.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (ссылка на сайт)
  5. ^ «Тарраш против Эйве на chessgames.com». (Требуется Java)
  6. ^ "Рыцарь". www.thechessdrum.net. Получено 3 апреля 2018.
  7. ^ Коллинз, Сэм (2005). Понимание шахматных дебютов. Публикации Гамбита. ISBN  1-904600-28-X.
  8. ^ Тарраш, Зигберт (1987). Игра в шахматы. Courier Dover Publications. ISBN  0-486-25447-X.
  9. ^ Хардинг (2003), стр. 32–151
  10. ^ «Мастер-класс по шахматам: научитесь играть в шахматы!». Skillshare.com. Получено 2020-11-09.
  11. ^ Хардинг (2003), стр. 187ff
  12. ^ Владимир Крамник: «Шахматы настолько глубокие, что я чувствую себя потерянным»"". Новости ChessBase. 21 июня 2004 г.. Получено 27 января 2013.

Список используемой литературы

дальнейшее чтение

внешние ссылки