Конструктивная дилемма - Википедия - Constructive dilemma

Правила трансформации
Исчисление высказываний
Правила вывода
Введение в импликацию  / устранение (modus ponens) Двузначное введение  / устранение Введение в соединение  / устранение Введение дизъюнкции  / устранение Дизъюнктивный  / гипотетический силлогизм Конструктивная  / деструктивная дилемма Абсорбция  / модус толленс  / modus ponendo tollens
Правила замены
Ассоциативность Коммутативность Распределительность Двойное отрицание Законы де Моргана Транспозиция Материальное значение Экспорт Тавтология Введение отрицания
Логика предикатов
Универсальное обобщение  / реализация Экзистенциальное обобщение  / реализация

Конструктивная дилемма^[1][2][3] это действительный правило вывода из логика высказываний. Это вывод что если п подразумевает Q и р подразумевает S и либо п или же р верно, то либо Q или S должно быть правдой. Таким образом, если два условные истинны и по крайней мере один из их антецедентов верен, то по крайней мере один из их следствий должен быть таким же. Конструктивная дилемма это дизъюнктивный версия modus ponens, в то время как,деструктивная дилемма дизъюнктивная версия модус толленс. Правило конструктивной дилеммы можно сформулировать:

${ displaystyle { frac {(P to Q), (R to S), P lor R} {, следовательно, Q lor S}}}$

где правило таково, что всякий раз, когда экземпляры "${ displaystyle P to Q}$", "${ displaystyle R to S}$", и "${ Displaystyle P lor R}$"появляются на строках доказательства",${ Displaystyle Q lor S}$"можно разместить на следующей строке.

Формальное обозначение

В конструктивная дилемма правило может быть записано в последовательный обозначение:

${ Displaystyle (п к Q), (р к S), (п лор р) vdash (Q лор S)}$

куда ${ displaystyle vdash}$ это металогический символ, означающий, что ${ Displaystyle Q lor S}$ это синтаксическое следствие из ${ displaystyle P to Q}$, ${ displaystyle R to S}$, и ${ Displaystyle P lor R}$ в некоторых логическая система;

и выражается как истинно-функциональный тавтология или же теорема логики высказываний:

${ Displaystyle (((P к Q) земля (R к S)) земля (P lor R)) к (Q lor S)}$

куда ${ displaystyle P}$, ${ displaystyle Q}$, ${ displaystyle R}$ и ${ displaystyle S}$ суждения, выраженные в некоторых формальная система.

Пример естественного языка

Если я выиграю миллион долларов, то пожертвую его в детский дом.

Если мой друг выиграет миллион долларов, он пожертвует его в фонд дикой природы.

Либо я выиграю миллион долларов, либо мой друг выиграет миллион долларов.

Таким образом, либо приют получит миллион долларов, либо фонд дикой природы получит миллион долларов.

Дилемма получила свое название из-за передачи дизъюнктивного оператора.

Рекомендации