Кубический комплекс - Cubical complex

В математика, а кубический комплекс или же кубический набор это набор состоит из точки, отрезки линии, квадраты, кубики, и их п-размерные аналоги. Они используются аналогично симплициальные комплексы и Комплексы CW в вычислении гомология из топологические пространства.

Все графики находятся (гомеоморфный к) 1-мерные кубические комплексы.

Определения

An элементарный интервал это подмножество формы

для некоторых . An элементарный куб является конечным произведением элементарных интервалов, т. е.

куда являются элементарными интервалами. Аналогично, элементарный куб - это любой перевод единичного куба. встроенный в Евклидово пространство (для некоторых с ).[1] Множество это кубический сложный (или же кубический набор), если его можно записать как объединение элементарных кубов (или, возможно, гомеоморфный к такому набору).[2]

Связанная терминология

Элементарные интервалы длины 0 (содержащие одну точку) называются выродиться, а длины 1 - невырожденный. В измерение куба - это количество невырожденных интервалов в , обозначенный . Размерность кубического комплекса это наибольшее измерение любого куба в .

Если и элементарные кубики и , тогда это лицо из . Если это лицо и , тогда это правильное лицо из . Если это лицо и , тогда это основное лицо из .

Алгебраическая топология

В алгебраической топологии кубические комплексы часто используются для конкретных вычислений. В частности, существует определение гомологии кубических комплексов, совпадающее с определением особые гомологии, но это вычислимый.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Верман, Майкл; Райт, Мэтью Л. (01.07.2016). «Внутренние объемы случайных кубических комплексов». Дискретная и вычислительная геометрия. 56 (1): 93–113. arXiv:1402.5367. Дои:10.1007 / s00454-016-9789-z. ISSN  0179-5376.
  2. ^ Качиньский, Томаш (2004). Вычислительная гомология. Мишайков, Константин Михаил, Мрозек, Мариан. Нью-Йорк: Спрингер. ISBN  9780387215976. OCLC  55897585.