Соглашение о подсчете дней - Day count convention

В финансах соглашение о подсчете дней определяет, как интерес накапливается со временем для множества инвестиции, включая облигации, Примечания, займы, ипотека, среднесрочные ноты, свопы, и соглашения о форвардной ставке (FRA). Это определяет количество дней между двумя купон платежей, таким образом рассчитывая сумму, переведенную в даты платежа, а также начисленные проценты для дат между платежами.^[1] Количество дней также используется для количественной оценки периодов времени при дисконтировании денежного потока по его приведенная стоимость. Когда ценная бумага, такая как облигация, продается в период между датами выплаты процентов, продавец имеет право на получение некоторой части суммы купона.

Соглашение о подсчете дней используется во многих других формулах в финансовая математика также.

Разработка

Необходимость в правилах дневного подсчета является прямым следствием инвестиций, приносящих процентный доход. Различные соглашения были разработаны для решения часто противоречащих друг другу требований, включая простоту вычислений, постоянство периода времени (день, месяц или год) и потребности бухгалтерского отдела. Это развитие произошло задолго до появления компьютеров.

Нет никакого центрального органа, определяющего правила подсчета дней, поэтому нет стандартной терминологии, однако Международная ассоциация свопов и деривативов (ISDA) и Международная ассоциация рынков капитала (ICMA ) сделали работу по сбору и документированию соглашений. Некоторые термины, такие как «30/360», «Фактический / Фактический» и «Основа денежного рынка», следует понимать в контексте конкретного рынка.

Условности эволюционировали, и это особенно верно с середины 1990-х годов. Частично это просто предусматривало дополнительные случаи^[2] или уточнение.^[3]

Также на рынке наблюдается движение к конвергенции, что привело к сокращению количества используемых условностей. Во многом это было вызвано введением евро.^[4][5]

Определения

Интерес

Сумма процентов, начисленных на инвестицию.

CouponFactor

Коэффициент, используемый при определении размера процентов, выплачиваемых эмитентом в даты выплаты купона. Менструации могут быть регулярными или нерегулярными.

Купонная ставка

Процентная ставка по договору залога или займа, например, 5,25%. В формулах это будет 0,0525.

Date1 (Y1.M1.D1)

Дата начала начисления. Обычно это дата выплаты купона, предшествующая Date2.

Дата2 (Y2.M2.D2)

Дата, до которой начисляются проценты. Вы можете обозначить это как дату «до», а Date1 - как дату «от». Для сделки с облигациями это дата расчетов по сделке.

Date3 (Y3.M3.D3)

Дата выплаты купона, обычно она близка к Date2. Это будет срок погашения, если промежуточных платежей больше не будет.

Дни (StartDate, EndDate)

Функция, возвращающая количество дней между StartDate и EndDate по юлианскому календарю (т. Е. Учитываются все дни). Например, Days (15 октября 2007 г., 15 ноября 2007 г.) возвращает 31.

МНВ

Указывает, что вложения всегда приносят проценты в последний день месяца. Если инвестиция не является EOM, она всегда будет выплачиваться в один и тот же день месяца (например, 10-е число).

DayCountFactor

Рисунок, представляющий величину CouponRate, применяемую при расчете процентов. Часто это выражается как «дни периода начисления / дни в году». Если Date2 является датой выплаты купона, Factor равен нулю.

Freq

Периодичность выплаты купона. 1 = годовой, 2 = полугодовой, 4 = квартальный, 12 = ежемесячный и т. Д.

Главный

Номинальная стоимость инвестиции. (Также известна как «номинальная стоимость», «номинальная стоимость» или просто «номинал»)

Для всех соглашений процент рассчитывается как:

${ displaystyle mathrm {Interest} = mathrm {Principal} times mathrm {CouponRate} times mathrm {DayCountFactor}}$

30/360 методов

Все соглашения этого класса вычисляют Фактор как:

${ displaystyle mathrm {DayCountFactor} = { frac {360 times (Y_ {2} -Y_ {1}) + 30 times (M_ {2} -M_ {1}) + (D_ {2} -D_ {1})} {360}}}$

Они вычисляют CouponFactor как:

${ displaystyle mathrm {CouponFactor} = { frac {360 times (Y_ {3} -Y_ {1}) + 30 times (M_ {3} -M_ {1}) + (D_ {3} -D_ {1})} {360}}}$

Это то же самое, что и расчет фактора, с заменой Date2 на Date3. В случае, если это обычный купонный период, это эквивалентно:

${ displaystyle mathrm {CouponFactor} = { frac {1} { mathrm {Freq}}}}$

Условные обозначения различаются по способу корректировки Date1 и / или Date2 на конец месяца. Каждая конвенция имеет набор правил, регулирующих корректировки.

Рассмотрение месяца как 30 дней и года как 360 дней было разработано для простоты расчета вручную по сравнению с ручным расчетом фактических дней между двумя датами. Кроме того, поскольку 360 очень удобен в расчетах, частота платежей в полугодовых, квартальных и ежемесячных платежах будет составлять 180, 90 и 30 дней из 360-дневного года, что означает, что сумма платежа не будет меняться между периодами платежа.

Основание для облигаций 30/360

Это соглашение точно такое же, как 30U / 360 ниже, за исключением первых двух правил. Обратите внимание, что порядок расчетов важен:

• D1 = MIN (D1, 30).
• Если D1 = 30, то D2 = MIN (D2,30)

Другие имена:

• 30А / 360.

Источники:

• ISDA 2006 Раздел 4.16 (f).^[6]

30/360 США

Правила корректировки даты (могут вступить в силу несколько правил; применяйте их по порядку, и если дата изменяется в одном правиле, измененное значение используется в следующих правилах):

• Если инвестиция - EOM и (Date1 - последний день февраля) и (Date2 - последний день февраля), измените D2 на 30.
• Если инвестиция - EOM и (Date1 - последний день февраля), измените D1 на 30.
• Если D2 - 31, а D1 - 30 или 31, измените D2 на 30.
• Если D1 равно 31, измените D1 на 30.

Это соглашение используется для корпоративных облигаций США и многих выпусков агентств США. Чаще всего его называют «30/360», но термин «30/360» может также относиться к любому из других соглашений этого класса в зависимости от контекста.

Другие имена:

• 30U / 360 - 30U / 360 - это не совсем то же самое, что 30/360, оно используется для кривой Euribor (Libor в евро) и свопов в евро, с той разницей, что менее 30/360, каждый день в течение 31 дня. за месяц начисляются проценты в размере 30/31, тогда как в 30U / 360 выплата происходит 30-го числа, а 31-е считается частью следующего месяца. - Bloomberg
• 30/360

Источники:

• ISDA 2006 Раздел 4.16 (f), хотя первые два правила не включены.^[6]
• (Мэйл 1993 )

30E / 360

Правила корректировки даты:

• Если D1 равно 31, измените D1 на 30.
• Если D2 равно 31, измените D2 на 30.

Другие имена:

• 30/360 ICMA
• 30/360 ISMA
• 30S / 360
• Базис еврооблигаций (ISDA 2006)
• Специальный немецкий

Источники:

• Правило ICMA 251.1 (ii), 251.2.^[7]
• ISDA 2006 Раздел 4.16 (g).^[6]

30E / 360 ISDA

Правила корректировки даты:

• Если D1 - последний день месяца, измените D1 на 30.
• Если D2 - последний день месяца (если Date2 не является датой погашения, а M2 - февралем), измените D2 на 30.

Другие имена:

• 30E / 360 ISDA
• Базис еврооблигаций (ISDA 2000)
• Немецкий

Источники:

• ISDA 2006 Раздел 4.16 (h).^[6]

Актуальные методы

Соглашения этого класса вычисляют количество дней между двумя датами (например, между Date1 и Date2) как Юлиан разница. Это функция Days (StartDate, EndDate).

Условные обозначения отличаются в первую очередь размером CouponRate, который они присваивают каждому дню периода начисления.

Фактический / Фактический ICMA

Формулы:

${ displaystyle mathrm {DayCountFactor} = { frac { mathrm {Days} ( mathrm {Date1}, mathrm {Date2})} { mathrm {Freq} times mathrm {Days} ( mathrm {Date1 }, mathrm {Date3})}}}$

Для обычных купонных периодов, когда Date2 и Date3 равны:

${ displaystyle mathrm {CouponFactor} = { frac { mathrm {Days} ( mathrm {Date1}, mathrm {Date3})} { mathrm {Freq} times mathrm {Days} ( mathrm {Date1 }, mathrm {Date3})}} = { frac {1} { mathrm {Freq}}}}$

Для нерегулярных купонных периодов период должен быть разделен на один или несколько квазикупонных периодов (также называемых условными периодами), которые соответствуют нормальной частоте дат выплат. Затем рассчитывается процентная ставка за каждый такой период (или частичный период), а затем суммы суммируются по количеству квазикупонных периодов. Подробнее см. (Мэйл 1993 ) или газету ISDA.^[4]

Этот метод гарантирует, что все купонные выплаты всегда производятся на одинаковую сумму.

Это также гарантирует, что все дни купонного периода оцениваются одинаково. Однако сами купонные периоды могут быть разной продолжительности; в случае полугодового платежа в 365-дневном году один период может составлять 182 дня, а другой 183 дня. В этом случае все дни в одном периоде будут оцениваться в 1/182 части суммы платежа, а все дни в другом периоде будут оцениваться в 1/183 части суммы платежа.

Это соглашение, используемое для облигаций и нот казначейства США, среди других ценных бумаг.

Другие имена:

• Фактический / Фактический
• Закон / Закон ICMA
• ISMA-99
• Закон / Закон ISMA

Источники:

• Правило ICMA 251.1 (iii).^[7]
• ISDA 2006 Раздел 4.16 (c).^[6]
• (Мэйл 1993 )
• Фактическое / Фактическое сравнение, ЕВС и рыночные соглашения: последние события.^[4]

Фактический / Фактический ISDA

Формулы:

${ displaystyle mathrm {DayCountFactor} = { frac { mbox {Дни не в високосном году}} {365}} + { frac { mbox {Дни в високосном году}} {366}}}$

Это соглашение учитывает дни в периоде на основе доли в високосном году и доли в невисокосном году.

Дни в числителях рассчитываются по юлианскому календарю. В это соглашение включается первый день периода и исключается последний день.

CouponFactor использует ту же формулу, заменяя Date2 на Date3. Как правило, купонные выплаты будут варьироваться от периода к периоду из-за разного количества дней в периодах. Формула применяется как к регулярным, так и к нерегулярным купонным периодам.

Другие имена:

• Фактический / Фактический
• Закон / Закон
• Фактический / 365
• Акт / 365

Источники:

• ISDA 2006 Раздел 4.16 (b).^[6]

Фактический / 365 Фиксированный

Формулы:

${ displaystyle mathrm {DayCountFactor} = { frac { mathrm {Days} ( mathrm {Date1}, mathrm {Date2})} {365}}}$

Каждый месяц рассматривается как обычно, и предполагается, что в году 365 дней. Например, в период с 1 февраля 2005 г. по 1 апреля 2005 г. Коэффициент считается равным 59 дням, деленным на 365.

CouponFactor использует ту же формулу, заменяя Date2 на Date3. Как правило, купонные выплаты будут варьироваться от периода к периоду из-за разного количества дней в периодах. Формула применяется как к регулярным, так и к нерегулярным купонным периодам.

Другие имена:

• Акт / 365 Фиксированный
• A / 365 фиксированный
• A / 365F
• английский

Источники:

• ISDA 2006 Раздел 4.16 (d).^[6]
• (Мэйл 1993 )

Фактический / 360

Формулы:

${ displaystyle mathrm {DayCountFactor} = { frac { mathrm {Days} ( mathrm {Date1}, mathrm {Date2})} {360}}}$

Это соглашение используется в денежные рынки для краткосрочного кредитования валют, включая доллар США и евро, и применяется в ESCB операции денежно-кредитной политики. Это соглашение, используемое с Договоры обратного выкупа. Каждый месяц рассматривается как обычно, и предполагается, что в году 360 дней. Например, в период с 1 февраля 2005 г. по 1 апреля 2005 г. коэффициент равен 59 дням, разделенным на 360 дней.

CouponFactor использует ту же формулу, заменяя Date2 на Date3. Как правило, купонные выплаты будут варьироваться от периода к периоду из-за разного количества дней в периодах. Формула применяется как к регулярным, так и к нерегулярным купонным периодам.

Другие имена:

• Акт / 360
• A / 360
• Французский

Источники:

• Правило ICMA 251.1 (i) (не в фунтах стерлингов).^[7]
• ISDA 2006 Раздел 4.16 (e).^[6]
• (Мэйл 1993 )

Фактический / 364

Формулы:

${ displaystyle mathrm {DayCountFactor} = { frac { mathrm {Days} ( mathrm {Date1}, mathrm {Date2})} {364}}}$

Каждый месяц рассматривается как обычно, и предполагается, что в году 364 дня. Например, в период с 1 февраля 2005 г. по 1 апреля 2005 г. Коэффициент считается равным 59 дням, деленным на 364.

CouponFactor использует ту же формулу, заменяя Date2 на Date3. Как правило, купонные выплаты будут варьироваться от периода к периоду из-за разного количества дней в периодах. Формула применяется как к регулярным, так и к нерегулярным купонным периодам.

Фактический / 365л

Здесь L обозначает високосный год.

Формулы:

${ displaystyle mathrm {DayCountFactor} = { frac { mathrm {Days} ( mathrm {Date1}, mathrm {Date2})} { mathrm {DiY}}}}$

Это соглашение требует набора правил для определения дней в году (DiY).

• Если Freq = 1 (годовые купоны):
  • Если 29 февраля находится в диапазоне от Date1 (исключая) до Date2 (включительно), тогда DiY = 366, иначе DiY = 365.
• Если Freq <> 1:
  • Если Date2 находится в високосном году, тогда DiY = 366, иначе DiY = 365.

CouponFactor использует ту же формулу, заменяя Date2 на Date3. Как правило, купонные выплаты будут варьироваться от периода к периоду из-за разного количества дней в периодах. Формула применяется как к регулярным, так и к нерегулярным купонным периодам.

Другие имена:

• ISMA-год

Источники:

• Правило ICMA 251.1 (i) (евро-стерлинговые облигации с плавающей ставкой).^[7]

Фактический / Фактический AFB

Формулы:

${ displaystyle mathrm {DayCountFactor} = { frac { mathrm {Days} ( mathrm {Date1}, mathrm {Date2})} { mathrm {DiY}}}}$

Это соглашение требует набора правил для определения дней в году (DiY).

Основное правило состоит в том, что если 29 февраля находится в диапазоне от Date1 (включительно) до Date2 (исключая), тогда DiY = 366, иначе DiY = 365.

Если период от Date1 до Date2 превышает один год, расчет делится на две части:

• количество полных лет, отсчитываемых с последнего дня периода
• оставшаяся начальная заглушка, рассчитанная по основному правилу.

Например, период с 10 февраля 1994 г. по 30 июня 1997 г. делится следующим образом:

• С 1994-06-30 по 1997-06-30 = 3 (целые годы рассчитываются в обратном направлении от конца)
• С 10 февраля 1994 г. по 30 июня 1994 г. = 140/365

В результате общая стоимость 3 + 140/365.

Изначально это соглашение было написано на французском языке, и во время перевода термин «Période d'Application» был преобразован в «Расчетный период». Поскольку ISDA придает очень конкретное значение «Расчетному периоду» (от Date1 до Date3), может возникнуть путаница. При чтении оригинального французского языка упоминается период от Date1 до Date2, а не от Date1 до Date3.^[8]

Первоначальная французская версия конвенции не содержала конкретных правил отсчета лет. Более поздний документ ISDA ^[4] добавлено дополнительное правило: «При обратном отсчете для этой цели, если последний день соответствующего периода - 28 февраля, полный год следует отсчитывать до предыдущего 28 февраля, если не существует 29 февраля, в этом случае следует считать 29 февраля. использовал". Не найдено ни одного источника, объясняющего появление или обоснование дополнительного правила. В приведенной ниже таблице сравнивается более позднее правило обратного отсчета ISDA с простым правилом обратного отсчета (которое подразумевалось в оригинальном французском языке) для одного из немногих случаев, когда они различаются. Проиллюстрированное здесь простое правило основано на вычитании п лет от Date2, где вычитание целых лет из даты возвращается к тому же дню месяца, за исключением случаев, когда начиная с 29 февраля и возвращаясь к невисокосному году, получается результат 28 февраля.

Диапазон дат	Правило обратного отсчета ISDA	Простое правило обратного отсчета
С 28 февраля 2004 г. по 27 февраля 2008 г.	3 + 365 / 366	3 + 365 / 366
С 28 февраля 2004 г. по 28 февраля 2008 г.	4 + 1 / 366	4
С 28 февраля 2004 г. по 29 февраля 2008 г.	4 + 1 / 366	4 + 1 / 366

Источники:

• "Definitions communes a plusieurs additifs methods", опубликованная Французской ассоциацией банков в сентябре 1994 года.^[8]
• Генеральное соглашение FBF о финансовых сделках, Дополнение к Приложению с производными финансовыми инструментами, издание 2004 г., раздел 7i.^[9]
• Фактическое / Фактическое сравнение, ЕВС и рыночные соглашения: последние события.^[4]
• Фактический / фактический документ ISDA, 1999 г.^[10]

1/1

Он используется для инструментов инфляции и делит общий 4-летний период, распределяя дополнительный день на все 4 года, т.е. давая 365,25 дней на каждый год.

Источники:

• ISDA 2006 Раздел 4.16 (а).^[6]
• Генеральное соглашение FBF о финансовых сделках, Дополнение к Приложению с производными финансовыми инструментами, издание 2004 г., раздел 7a.^[9]

Обсуждение

Сравнение 30/360 и Actual / 360

Методы 30/360 предполагают, что каждый месяц имеет 30 дней, а каждый год - 360 дней. Расчет 30/360 указан в стандартных диаграммах постоянной ссуды и теперь обычно используется калькулятором или компьютером при определении выплат по ипотеке. Этот метод обработки месяца как 30 дней и года как 360 дней был первоначально разработан для простоты вычисления вручную по сравнению с фактическими днями между двумя датами. Поскольку 360 легко фактурируем, частота платежей полугодовой, квартальной и ежемесячной будет составлять 180, 90 и 30 дней из 360-дневного года, то есть сумма платежа не будет меняться между периодами оплаты.

Метод Actual / 360 требует от заемщика фактического количества дней в месяце. Это фактически означает, что заемщик платит проценты за 5 или 6 дополнительных дней в году по сравнению с условием подсчета 30/360 дней. Спреды и ставки по транзакциям Actual / 360 обычно ниже, например, 9 базисных пунктов. Поскольку ежемесячные платежи по кредиту одинаковы для обоих методов и поскольку инвестору выплачиваются дополнительные 5 или 6 дней процентов с фактической / 360-летней базой, основная сумма кредита уменьшается по несколько более низкой ставке. Это оставляет остаток кредита на 1-2% выше, чем у 10-летнего кредита 30/360 с тем же платежом.

Соглашение о деловых свиданиях

Дата прокатки Условные обозначения (рабочие даты) - это обычная практика, когда нерабочие дни переводятся в рабочие дни.

Сноски

Рекомендации

• Мэйл, янв (1993), Стандартные методы расчета ценных бумаг: формулы ценных бумаг с фиксированным доходом для расчета цены, доходности и начисленных процентов, 1 (3-е изд.), Ассоциация индустрии ценных бумаг и финансовых рынков, ISBN  1-882936-01-9. Стандартный справочник конвенций, применимых к ценным бумагам США. Для соглашения 30/360 США в этом издании первые два правила добавлены к тем, которые были даны в более ранних редакциях.

• Свод правил ICMA, правило 251 (PDF), получено 2007-07-31. ICMA определение определенных правил подсчета дней.

• Определения ISDA, раздел 4.16 (PDF), 2006, архивировано из оригинал (PDF) на 2014-09-13, получено 2014-09-13. Определение ISDA правил подсчета определенных дней. Обратите внимание, что эти определения в некоторых случаях отличаются от Приложения ISDA к Определениям 2000 года.

• ЕВС и рыночные соглашения: последние изменения (PDF), 1998, получено 2017-12-28. Обсуждение конвергенции рынка в ISDA, включая обширное обсуждение нерегулярных купонных периодов.

• Генеральное соглашение FBF о финансовых операциях, Дополнение к Приложению с производными финансовыми инструментами, издание 2004 г. (PDF), 2004, получено 2014-09-13. Определение различных подсчетов дней в разделе 7.

дальнейшее чтение

• Калькулятор облигаций. Онлайн-расчет индикаторов процентной ставки и процентных ставок с различными правилами подсчета дней, созданный ШЕСТЬ Швейцарская биржа.
• Стоимость игровых опций (на рынке со стохастическими процентными ставками) - Раздел Глава II: Немного о финансах, Раздел 1: Краткое введение в финансовые ценные бумаги, со страниц с 26 по 33, официально упоминает правила подсчета дней.
• Практические вопросы, возникающие в связи с введением евро - выпуск 7 (март 1998 г.) - Глава 4: Финансовые рынки и обмены: обсуждает принятые в европейских странах правила подсчета дней и изменения, необходимые для унификации правил дневного подсчета для государств-членов ЕС.
• Описание и код подсчета дней из Strata, Java-библиотеки финансовых расчетов.
• сравнение правил подсчета финансовых дней, используемых в Excel и OOXML
• Руководство по инструментам процентной ставки и рыночным соглашениям. Справочное руководство, содержащее условные обозначения и рыночные стандарты для наиболее распространенных финансовых инструментов.
• Правила подсчета дней, 2007, получено 2007-07-31. Веб-страница с историей и контекстом соглашений о подсчете дней, включая перекрестные ссылки.
• Калькулятор количества дней онлайн. Онлайн-калькулятор подсчета дней для общих условностей