С точки зрения источника, это произведение площади источника и площади телесный угол что система вступительный ученикподает как видно из источника. Точно так же, с точки зрения системы, внешняя длина равна площади входного зрачка, умноженной на телесный угол, который образует источник, если смотреть со стороны зрачка. Эти определения должны применяться к бесконечно малым «элементам» площади и телесного угла, которые затем должны быть суммированы как по источнику, так и по диафрагме, как показано ниже. Etendue можно считать томом в фазовое пространство.
Etendue никогда не уменьшается ни в одной оптической системе, где сохраняется оптическая мощность.[1] Совершенная оптическая система дает изображение с той же продолжительностью, что и источник. Etendue связано с Инвариант Лагранжа и оптический инвариант, которые обладают свойством постоянства в идеальной оптической системе. В сияние оптической системы равна производной от лучистый поток что касается внешнего вида.
Период, термин étendue происходит от французского étendue géométrique, что означает «геометрическая протяженность». Другие названия этого свойства: принятие, пропускная способность, легкая хватка, сбор света или же -коллекционная сила, оптическая протяженность, геометрическая протяженность, а Продукт AΩ. Пропускная способность и Продукт AΩ особенно используются в радиометрия и перенос излучения, когда он связан с коэффициент просмотра (или коэффициент формы). Это центральная концепция в не отображающая оптика.[2][3][4]
Бесконечно малый элемент поверхности dS с нормалью пS погружен в среду показатель преломленияп. Поверхность пересекает (или излучает) свет, ограниченный телесным углом, dΩ, под углом θ с нормальным пS. Площадь dS проецируется в направлении распространения света. dS потому что θ. Продолжительность этого светового пересечения dS определяется как
Поскольку углы, телесные углы и показатели преломления равны безразмерные величины, etendue имеет единицы площади (задается dS).
Сохранение etendue
Как показано ниже, внешняя энергия сохраняется, когда свет проходит через свободное пространство и при преломлении или отражении. Затем он также сохраняется, когда свет проходит через оптические системы, где он претерпевает идеальные отражения или преломления. Однако если бы свет попал, скажем, в диффузор, его телесный угол увеличился бы, увеличивая время действия. В этом случае Etendue может оставаться постоянным или может увеличиваться по мере распространения света через оптику, но не может уменьшаться. Это прямой результат увеличения энтропия, который может быть отменен только в том случае, если априорные знания используются для восстановления синхронизированного волнового фронта, такого как с фазо-сопряженные зеркала.
Рассмотрим источник света Σ, и детектор света S, обе являются протяженными поверхностями (а не дифференциальными элементами) и разделены средний показателя преломления п это прекрасно прозрачный (показано). Чтобы вычислить etendue системы, необходимо учитывать вклад каждой точки на поверхности источника света, когда они направляют лучи в каждую точку приемника.[5]
Согласно приведенному выше определению, длина светового перехода dΣ к дS дан кем-то:
где DΩΣ - телесный угол, определяемый площадью dS в области dΣ. Аналогично, длина светового перехода dS исходящий из dΣ дан кем-то:
где DΩS - телесный угол, определяемый площадью dΣ. Эти выражения приводят к
показывая, что внешняя среда сохраняется при распространении света в свободном пространстве.
В таком случае значение всей системы будет следующим:
Если обе поверхности dΣ и гS погружены в воздух (или в вакуум), п = 1 и приведенное выше выражение для etendue можно записать как
Обсуждаемое выше сохранение непрерывности применимо к случаю распространения света в свободном пространстве или, в более общем смысле, в среде, в которой показатель преломления постоянно. Однако при преломлении и отражении также сохраняется внутренняя энергия.[2] На рисунке «длина рефракции» показана бесконечно малая поверхность dS на ху плоскость, разделяющая две среды показателей преломления пΣ и пS.
Нормаль к dS указывает в направлении z ось. Входящий свет ограничен телесным углом dΩΣ и достигает dS под углом θΣ к своему нормальному. Преломленный свет ограничен телесным углом dΩS и оставляет dS под углом θS к своему нормальному. Направления падающего и преломленного света лежат в плоскости, образующей угол φ к Икс оси, определяя эти направления в сферическая система координат. С этими определениями Закон Снеллиуса преломления можно записать как
и его производная относительно θ
умноженные друг на друга приводят к
где обе части уравнения также умножены на dφ который не меняется при преломлении. Теперь это выражение можно записать как
и умножая обе части на dS мы получили
то есть
показывая, что длина света, преломленного в точке dS сохраняется. Тот же результат справедлив и для случая отражения от поверхности dS, в таком случае пΣ = пS и θΣ = θS.
это лучистый поток испускаются, отражаются, передаются или принимаются;
п - показатель преломления, в который эта поверхность погружена;
грамм - это длина светового луча.
Когда свет проходит через идеальную оптическую систему, сохраняется как внешний поток, так и лучистый поток. Следовательно, основное сияние определяется как:[6]
также сохраняется. В реальных системах интенсивность излучения может увеличиваться (например, из-за рассеяния) или лучистый поток может уменьшаться (например, из-за поглощения), и, следовательно, базовая яркость может уменьшаться. Однако étendue может не уменьшаться, и лучистый поток не может увеличиваться, и, следовательно, базовая яркость не может увеличиваться.
Etendue как объем в фазовом пространстве
Оптический импульс.
В контексте Гамильтонова оптика, в точке пространства, луч света может быть полностью определен точкой р = (Икс, у, z), единица Евклидов векторv = (cos αИкс, cos αY, cos αZ) с указанием его направления и показателя преломления п в точке р. Оптический импульс луча в этой точке определяется выражением
куда ||п|| = п. Геометрия вектора оптического момента проиллюстрирована на рисунке «оптический момент».
и, следовательно, для бесконечно малой площади dS = dИкс dу на ху плоскость, погруженная в среду с показателем преломления п, etendue определяется как
который является бесконечно малым объемом в фазовом пространстве Икс, у, п, q. Сохранение собственного потенциала в фазовом пространстве эквивалентно в оптике Теорема Лиувилля в классической механике.[2] Etendue как объем в фазовом пространстве обычно используется в не отображающая оптика.
Максимальная концентрация
Etendue для большого телесного угла.
Рассмотрим бесконечно малую поверхность dS, погруженный в среду с показателем преломления п пересекается (или излучает) свет внутри углового конуса α. Продолжительность этого света определяется
Отмечая, что п грех α это числовая апертураNA, луча света, это также можно выразить как
Обратите внимание, что dΩ выражается в сферическая система координат. Теперь, если большая поверхность S пересекает (или излучает) свет, также ограниченный конусом угла α, продолжение светового перехода S является
Etendue и идеальная концентрация.
Предел максимальной концентрации (показан) - это оптика с входной апертурой. S, в воздухе (пя = 1) собирая свет в пределах телесного угла под углом 2α (это угол приема ) и отправив его на приемник меньшей площади Σ погружен в среду с показателем преломления п, точки которого освещены в пределах телесного угла под углом 2β. Из вышеприведенного выражения длина падающего света равна
а длина света, достигающего приемника, равна
Сохранение etendue граммя = граммр затем дает
куда C это концентрация оптики. Для заданной угловой апертуры α, падающего света эта концентрация будет максимальной для максимального значения sin β, то есть β = π / 2. Тогда максимально возможная концентрация[2][3]
В случае, если индекс инцидентности не равен единице, имеем
и так
и в лучшем случае предел β = π / 2, это становится
Если бы оптика была коллиматор вместо концентратора направление света меняется на противоположное, и сохранение длины света дает нам минимальную апертуру, S, для данного выходного полного угла 2α.
^Уильям Росс МакКлуни, Введение в радиометрию и фотометрию, Artech House, Бостон, Массачусетс, 1994 ISBN 978-0890066782
дальнейшее чтение
Грейвенкамп, Джон Э. (2004). Полевое руководство по геометрической оптике. SPIE Field Guides vol. FG01. ШПИОН. ISBN0-8194-5294-7.
Сютао Сунь и другие., 2006, «Etendue анализ и измерение источника света с эллиптическим отражателем», Дисплеи (27), 56–61.
Рэндалл Манро объясняет, почему невозможно зажечь огонь концентрированным лунным светом, используя аргумент сохранения непрерывности. Манро, Рэндалл. «Огонь из лунного света». Что, если?. Получено 28 июля 2020.