Etendue - Etendue

Etendue или же étendue (/ˌтɒпˈdu/; Французское произношение:[etɑ̃dy]) является свойством свет в оптическая система, который характеризует степень «рассеивания» света по площади и углу. Это соответствует произведение параметров пучка (BPP) в Гауссов пучок оптика.

С точки зрения источника, это произведение площади источника и площади телесный угол что система вступительный ученик подает как видно из источника. Точно так же, с точки зрения системы, внешняя длина равна площади входного зрачка, умноженной на телесный угол, который образует источник, если смотреть со стороны зрачка. Эти определения должны применяться к бесконечно малым «элементам» площади и телесного угла, которые затем должны быть суммированы как по источнику, так и по диафрагме, как показано ниже. Etendue можно считать томом в фазовое пространство.

Etendue никогда не уменьшается ни в одной оптической системе, где сохраняется оптическая мощность.[1] Совершенная оптическая система дает изображение с той же продолжительностью, что и источник. Etendue связано с Инвариант Лагранжа и оптический инвариант, которые обладают свойством постоянства в идеальной оптической системе. В сияние оптической системы равна производной от лучистый поток что касается внешнего вида.

Период, термин étendue происходит от французского étendue géométrique, что означает «геометрическая протяженность». Другие названия этого свойства: принятие, пропускная способность, легкая хватка, сбор света или же -коллекционная сила, оптическая протяженность, геометрическая протяженность, а Продукт AΩ. Пропускная способность и Продукт AΩ особенно используются в радиометрия и перенос излучения, когда он связан с коэффициент просмотра (или коэффициент формы). Это центральная концепция в не отображающая оптика.[2][3][4]

Определение

Etendue для элемент дифференциальной поверхности в 2D (слева) и 3D (справа).

Бесконечно малый элемент поверхности dS с нормалью пS погружен в среду показатель преломления п. Поверхность пересекает (или излучает) свет, ограниченный телесным углом, dΩ, под углом θ с нормальным пS. Площадь dS проецируется в направлении распространения света. dS потому что θ. Продолжительность этого светового пересечения dS определяется как

Поскольку углы, телесные углы и показатели преломления равны безразмерные величины, etendue имеет единицы площади (задается dS).

Сохранение etendue

Как показано ниже, внешняя энергия сохраняется, когда свет проходит через свободное пространство и при преломлении или отражении. Затем он также сохраняется, когда свет проходит через оптические системы, где он претерпевает идеальные отражения или преломления. Однако если бы свет попал, скажем, в диффузор, его телесный угол увеличился бы, увеличивая время действия. В этом случае Etendue может оставаться постоянным или может увеличиваться по мере распространения света через оптику, но не может уменьшаться. Это прямой результат увеличения энтропия, который может быть отменен только в том случае, если априорные знания используются для восстановления синхронизированного волнового фронта, такого как с фазо-сопряженные зеркала.

Сохранение продолжительности может происходить в различных контекстах, например, из первых оптических принципов, из Гамильтонова оптика или из второй закон термодинамики.[2]

В свободном пространстве

Etendue в свободном пространстве.

Рассмотрим источник света Σ, и детектор света S, обе являются протяженными поверхностями (а не дифференциальными элементами) и разделены средний показателя преломления п это прекрасно прозрачный (показано). Чтобы вычислить etendue системы, необходимо учитывать вклад каждой точки на поверхности источника света, когда они направляют лучи в каждую точку приемника.[5]

Согласно приведенному выше определению, длина светового перехода dΣ к дS дан кем-то:

где DΩΣ - телесный угол, определяемый площадью dS в области dΣ. Аналогично, длина светового перехода dS исходящий из dΣ дан кем-то:
где DΩS - телесный угол, определяемый площадью dΣ. Эти выражения приводят к
показывая, что внешняя среда сохраняется при распространении света в свободном пространстве.

В таком случае значение всей системы будет следующим:

Если обе поверхности dΣ и гS погружены в воздух (или в вакуум), п = 1 и приведенное выше выражение для etendue можно записать как

куда FdΣ→ dS это коэффициент просмотра между дифференциальными поверхностями dΣ и гS. Интеграция на dΣ и гS приводит к грамм = πΣ FΣS что позволяет получить расстояние между двумя поверхностями из факторов обзора между этими поверхностями, как предусмотрено в список факторов просмотра для конкретных случаев геометрии или в нескольких теплопередача учебники.

Сохранение собственного потенциала в свободном пространстве связано с теорема взаимности для множителей взглядов.

В преломлениях и отражениях

Etendue в преломлении.

Обсуждаемое выше сохранение непрерывности применимо к случаю распространения света в свободном пространстве или, в более общем смысле, в среде, в которой показатель преломления постоянно. Однако при преломлении и отражении также сохраняется внутренняя энергия.[2] На рисунке «длина рефракции» показана бесконечно малая поверхность dS на ху плоскость, разделяющая две среды показателей преломления пΣ и пS.

Нормаль к dS указывает в направлении z ось. Входящий свет ограничен телесным углом dΩΣ и достигает dS под углом θΣ к своему нормальному. Преломленный свет ограничен телесным углом dΩS и оставляет dS под углом θS к своему нормальному. Направления падающего и преломленного света лежат в плоскости, образующей угол φ к Икс оси, определяя эти направления в сферическая система координат. С этими определениями Закон Снеллиуса преломления можно записать как

и его производная относительно θ
умноженные друг на друга приводят к
где обе части уравнения также умножены на dφ который не меняется при преломлении. Теперь это выражение можно записать как
и умножая обе части на dS мы получили
то есть
показывая, что длина света, преломленного в точке dS сохраняется. Тот же результат справедлив и для случая отражения от поверхности dS, в таком случае пΣ = пS и θΣ = θS.

Сохранение основного сияния

Сияние поверхности связано с étendue посредством:

куда

  • это лучистый поток испускаются, отражаются, передаются или принимаются;
  • п - показатель преломления, в который эта поверхность погружена;
  • грамм - это длина светового луча.

Когда свет проходит через идеальную оптическую систему, сохраняется как внешний поток, так и лучистый поток. Следовательно, основное сияние определяется как:[6]

также сохраняется. В реальных системах интенсивность излучения может увеличиваться (например, из-за рассеяния) или лучистый поток может уменьшаться (например, из-за поглощения), и, следовательно, базовая яркость может уменьшаться. Однако étendue может не уменьшаться, и лучистый поток не может увеличиваться, и, следовательно, базовая яркость не может увеличиваться.

Etendue как объем в фазовом пространстве

Оптический импульс.

В контексте Гамильтонова оптика, в точке пространства, луч света может быть полностью определен точкой р = (Икс, у, z), единица Евклидов вектор v = (cos αИкс, cos αY, cos αZ) с указанием его направления и показателя преломления п в точке р. Оптический импульс луча в этой точке определяется выражением

куда ||п|| = п. Геометрия вектора оптического момента проиллюстрирована на рисунке «оптический момент».

В сферическая система координат п можно записать как

откуда
и, следовательно, для бесконечно малой площади dS = dИкс dу на ху плоскость, погруженная в среду с показателем преломления п, etendue определяется как
который является бесконечно малым объемом в фазовом пространстве Икс, у, п, q. Сохранение собственного потенциала в фазовом пространстве эквивалентно в оптике Теорема Лиувилля в классической механике.[2] Etendue как объем в фазовом пространстве обычно используется в не отображающая оптика.

Максимальная концентрация

Etendue для большого телесного угла.

Рассмотрим бесконечно малую поверхность dS, погруженный в среду с показателем преломления п пересекается (или излучает) свет внутри углового конуса α. Продолжительность этого света определяется

Отмечая, что п грех α это числовая апертура NA, луча света, это также можно выразить как

Обратите внимание, что dΩ выражается в сферическая система координат. Теперь, если большая поверхность S пересекает (или излучает) свет, также ограниченный конусом угла α, продолжение светового перехода S является

Etendue и идеальная концентрация.

Предел максимальной концентрации (показан) - это оптика с входной апертурой. S, в воздухе (пя = 1) собирая свет в пределах телесного угла под углом 2α (это угол приема ) и отправив его на приемник меньшей площади Σ погружен в среду с показателем преломления п, точки которого освещены в пределах телесного угла под углом 2β. Из вышеприведенного выражения длина падающего света равна

а длина света, достигающего приемника, равна

Сохранение etendue граммя = граммр затем дает

куда C это концентрация оптики. Для заданной угловой апертуры α, падающего света эта концентрация будет максимальной для максимального значения sin β, то есть β = π / 2. Тогда максимально возможная концентрация[2][3]

В случае, если индекс инцидентности не равен единице, имеем

и так
и в лучшем случае предел β = π / 2, это становится

Если бы оптика была коллиматор вместо концентратора направление света меняется на противоположное, и сохранение длины света дает нам минимальную апертуру, S, для данного выходного полного угла 2α.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Конспект лекций по Radiance
  2. ^ а б c d е Чавес, Хулио (2015). Введение в не отображающую оптику, второе издание. CRC Press. ISBN  978-1482206739.
  3. ^ а б Роланд Уинстон и др. ,, Невизуальная оптика, Academic Press, 2004 г. ISBN  978-0127597515
  4. ^ Мэтью С. Бреннесхольц, Эдвард Х. Ступп, Проекционные дисплеи, John Wiley & Sons Ltd, 2008 г. ISBN  978-0470518038
  5. ^ Wikilivre de Photographie, Notion d'étendue géométrique (На французском). Доступ 27 января 2009 г.
  6. ^ Уильям Росс МакКлуни, Введение в радиометрию и фотометрию, Artech House, Бостон, Массачусетс, 1994 ISBN  978-0890066782

дальнейшее чтение

  • Грейвенкамп, Джон Э. (2004). Полевое руководство по геометрической оптике. SPIE Field Guides vol. FG01. ШПИОН. ISBN  0-8194-5294-7.
  • Сютао Сунь и другие., 2006, «Etendue анализ и измерение источника света с эллиптическим отражателем», Дисплеи (27), 56–61.
  • Рэндалл Манро объясняет, почему невозможно зажечь огонь концентрированным лунным светом, используя аргумент сохранения непрерывности. Манро, Рэндалл. «Огонь из лунного света». Что, если?. Получено 28 июля 2020.