Преобразование Гельмерта - Википедия - Helmert transformation

Преобразование из опорной рамы 1 к опорной раме 2 может быть описано с тремя переводами? X, Δy, DZ, три поворота Rx, Ry, Rz и масштабный параметром ц.

В Преобразование Гельмерта (названный в честь Фридрих Роберт Хельмерт, 1843–1917) - метод трансформации в трехмерном пространстве. Часто используется в геодезия производить преобразования без искажений из одного датум другому. Преобразование Гельмерта также называют семипараметрическое преобразование и является преобразование подобия.

Определение

Это можно выразить как:

куда

  • ИксТ преобразованный вектор
  • Икс - начальный вектор

В параметры находятся:

Вариации

Частный случай - двумерное преобразование Гельмерта. Здесь нужно всего четыре параметра (два перевода, одно масштабирование, одно вращение). Их можно определить по двум известным точкам; если доступно больше баллов, можно провести проверки.

Иногда достаточно использовать преобразование пяти параметров, состоящий из трех перемещений, только одного поворота вокруг оси Z и одного изменения масштаба.

Ограничения

Преобразование Хельмерта использует только один масштабный коэффициент, поэтому оно не подходит для:

В этих случаях более общий аффинное преобразование предпочтительнее.

Заявление

Преобразование Гельмерта используется, среди прочего, в геодезия для преобразования координат точки из одной системы координат в другую. Используя его, становится возможным конвертировать региональные геодезия указывает на WGS84 локации, используемые GPS.

Например, начиная с Координата Гаусса – Крюгера, Икс и у, плюс высота, час, преобразуются в 3D-значения поэтапно:

  1. Отменить картографическая проекция: расчет эллипсоидальной широты, долготы и высоты (W, L, ЧАС)
  2. Конвертировать из геодезические координаты к геоцентрические координаты: Расчет Икс, у и z относительно опорный эллипсоид геодезии
  3. 7-параметрическое преобразование (где Икс, у и z изменяются почти равномерно, максимум несколько сотен метров, а расстояния изменяются на несколько мм на км).
  4. Из-за этого положения, измеренные на суше, можно сравнивать с данными GPS; затем они могут быть внесены в съемку как новые точки, преобразованные в обратном порядке.

Третий шаг состоит в применении матрица вращения, умножение на коэффициент масштабирования (со значением около 1) и добавлением трех переводов, cИкс, cу, cz.

Координаты системы отсчета B выводятся из системы отсчета A по следующей формуле:[1]

или для каждого отдельного параметра координаты:

Для обратного преобразования каждый элемент умножается на -1.

Семь параметров определены для каждого региона с тремя или более «идентичными точками» обеих систем. Чтобы привести их в соответствие, небольшие несоответствия (обычно всего несколько см) скорректированный используя метод наименьших квадратов - то есть исключены статистически достоверным образом.

Стандартные параметры

Примечание: углы поворота, указанные в таблице, указаны в угловые секунды и должен быть преобразован в радианы перед использованием в расчете.
Область, крайНачальная точка отсчетаЦелевая точка отсчетаcИкс (метр )cу (метр)cz (метр)s (промилле )рИкс (угловая секунда )ру (угловая секунда )рz (угловая секунда )
Словения ETRS89D48D96409.54572.164486.87217.919665−3.085957−5.46911011.020289
Англия, Шотландия, УэльсWGS84OSGB36[2]−446.448125.157−542.0620.4894−0.1502−0.247−0.8421
ИрландияWGS84Ирландия 1965−482.53130.596−564.557−8.151.0420.2140.631
ГерманияWGS84DHDN−591.28−81.35−396.39−9.821.4770−0.0736−1.4580
ГерманияWGS84Бессель 1841−582−105−414−8.3−1.04−0.353.08
ГерманияWGS84Красовский 1940−2412394−1.1−0.020.260.13
Австрия (BEV)WGS84MGI−577.326−90.129−463.920−2.4235.1371.4745.297
Соединенные ШтатыWGS84Кларк 18668−160−1760000

Это стандартные наборы параметров для 7-параметрического преобразования (или преобразования данных) между двумя базами данных. Для преобразования в обратном направлении необходимо рассчитать параметры обратного преобразования или применить обратное преобразование (как описано в статье «О геодезических преобразованиях»[3]). Переводы cИкс, cу, cz иногда описываются как тИкс, ту, тz, или же dx, dy, дз. Вращения рИкс, ру, и рz иногда также описываются как , и .[ВОЗ? ] В Соединенном Королевстве основной интерес представляет преобразование между датумом OSGB36, используемым в обзоре артиллерийского оборудования для привязки к сетке на картах Landranger и Explorer, в реализацию WGS84, используемую технологией GPS. В Система координат Гаусса – Крюгера используемый в Германии обычно относится к Бессель эллипсоид. Еще одна интересная информация была ED50 (European Datum 1950) на основе Эллипсоид Хейфорда. ED50 был частью основ НАТО координаты до 1980-х годов, и многие национальные системы координат Гаусса – Крюгера определены ED50.

Земля не имеет идеальной эллипсоидальной формы, но описывается как геоид. Вместо этого геоид Земли описывается множеством эллипсоидов. В зависимости от фактического местоположения для съемки и картографии использовался «эллипсоид с наилучшим локальным выравниванием». Стандартный набор параметров дает точность около 7 мес. для преобразования OSGB36 / WGS84. Это недостаточно точно для съемки, и Ordnance Survey дополняет эти результаты с помощью таблицы поиска дальнейших переводов, чтобы достичь см точность.

Оценка параметров

Если параметры преобразования неизвестны, их можно рассчитать с помощью опорных точек (то есть точек, координаты которых известны до и после преобразования. Поскольку необходимо определить в общей сложности семь параметров (три перемещения, один масштаб, три поворота), должны быть известны как минимум две точки и одна координата третьей точки (например, координата Z). Это дает систему с семью уравнениями и семью неизвестными, которые можно решить.

На практике лучше использовать больше очков. Благодаря такому соответствию достигается большая точность и возможна статистическая оценка результатов. В этом случае расчет корректируется с помощью гауссова наименьших квадратов метод.

Числовое значение точности параметров преобразования получается путем вычисления значений в контрольных точках и взвешивания результатов относительно центроид точек.

Хотя метод является математически строгим, он полностью зависит от точности используемых параметров. На практике эти параметры вычисляются путем включения в сети как минимум трех известных точек. Однако их точность повлияет на следующие параметры преобразования, поскольку эти точки будут содержать ошибки наблюдения. Следовательно, преобразование «реального мира» будет только наилучшей оценкой и должно содержать статистическую меру его качества.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Уравнения преобразования базы http://www.linz.govt.nz/geodetic/conversion-coordinates/geodetic-datum-conversion/datum-transformation-equations/index.aspx
  2. ^ Руководство по системам координат в Великобритании, версия 1.7, октябрь 2007 г. D00659 Ordnance Survey
  3. ^ О геодезических преобразованиях, Бо-Гуннар Рейт, 2009 г. https://www.lantmateriet.se/contentassets/4a728c7e9f0145569edd5eb81fececa7/rapport_reit_eng.pdf

внешняя ссылка