Механизм Козай - Kozai mechanism

В небесная механика, то Механизм Козай или Механизм Лидова – Козаи или Механизм Козая – Лидова, также известный как Козай, Лидов – Козай или Козай – Лидов эффект, колебания, циклы или резонанс, - динамическое явление, влияющее на орбиту бинарная система возмущение далеким третьим телом при определенных условиях, в результате чего орбита аргумент перицентра к колебаться около постоянного значения, что, в свою очередь, приводит к периодическому обмену между его эксцентриситет и склонность. Процесс происходит во времени, намного превышающем орбитальные периоды. Он может двигаться по орбите, близкой к круговой, с произвольно большим эксцентриситетом, и кувырок первоначально умеренно наклоненная орбита между прямое и ретроградное движение.

Было обнаружено, что этот эффект является важным фактором, определяющим орбиты нерегулярные спутники планет, транснептуновые объекты, внесолнечные планеты, и множественные звездные системы.^[1] Предполагается, что слияния черных дыр.^[2] Впервые он был описан в 1961 г. Михаил Лидов при анализе орбит искусственных и естественных спутников планет.^[3] В 1962 г. Ёсихидэ Козай опубликовал тот же результат в приложении к орбитам астероиды возмущен Юпитер.^[4] В XXI веке резко возросло количество цитируемых статей Козая и Лидова. По состоянию на 2017 год этот механизм входит в число наиболее изученных астрофизических явлений.^[5]

Задний план

Гамильтонова механика

В гамильтоновой механике физическая система определяется функцией, называемой Гамильтониан и обозначен ${ textstyle { mathcal {H}}}$, из канонические координаты в фазовое пространство. Канонические координаты состоят из обобщенные координаты ${ textstyle x_ {i}}$ в конфигурационное пространство и их сопряженные импульсы ${ textstyle p_ {i}}$. Количество ${ textstyle (x_ {i}, p_ {i})}$ пары, необходимые для описания данной системы, - это количество ее степени свободы. Координаты обычно выбираются таким образом, чтобы упростить вычисления, связанные с решением конкретной задачи. Один набор канонических координат можно заменить другим с помощью каноническое преобразование. В уравнения движения для системы получаются из гамильтониана через Канонические уравнения Гамильтона, связывающие производные по времени координат с частными производными гамильтониана по сопряженным импульсам.

Орбитальные элементы

Кеплеровские элементы орбиты

Эллиптическая орбита в трех измерениях однозначно описывается набором из шести координат, называемых орбитальные элементы. Традиционный выбор - это Кеплеровские элементы, которые состоят из эксцентриситет, большая полуось, склонность, долгота восходящего узла, аргумент перицентра, и истинная аномалия. В расчетах небесной механики обычно используется набор орбитальных элементов, введенных в девятнадцатом веке Шарль-Эжен Делоне.^[6] Элементы Делоне образуют канонический набор координаты угла действия и состоят из средняя аномалия ${ textstyle l}$, то аргумент перицентра ${ textstyle g}$ и долгота восходящего узла ${ textstyle h}$, вместе с их сопряженными импульсами, обозначенными ${ textstyle L}$, ${ textstyle G}$, и ${ textstyle H}$соответственно.^[7]

Проблема трех тел

Динамика системы, состоящей из системы трех тел, действующих под действием их взаимного гравитационного притяжения, сложна. В целом поведение трехчастной системы чувствительно зависит от начальных условий. Таким образом проблема трех тел Задача определения движений трех тел не может быть решена аналитически, за исключением особых случаев.^[8] Вместо, численные методы используются.^[9]

Механизм Лидова-Козаи - особенность иерархический тройные системы,^[10] то есть системы, в которых одно из тел, называемое "возмущающим", расположено далеко от двух других, которые, как говорят, составляют внутренний двоичный файл. Возмущающий и центр масс внутренней двойной системы составляют внешний двоичный файл.^[11] Такие системы часто изучаются с помощью методов теория возмущений записать гамильтониан иерархической системы трех тел в виде суммы двух членов, ответственных за изолированную эволюцию внутренней и внешней двойных систем, и третьего члена связь две орбиты,^[12]

${ displaystyle { mathcal {H}} = { mathcal {H}} _ { rm {in}} + { mathcal {H}} _ { rm {out}} + { mathcal {H}} _ { rm {pert}}.}$

Затем член связи расширяется по порядку параметра ${ textstyle alpha}$, определяемый как отношение полуглавные оси внутреннего и внешнего бинарных и, следовательно, малых в иерархической системе.^[12] Поскольку пертурбативный ряд сходится быстро качественное поведение иерархической системы трех тел определяется начальными членами в разложении, называемыми квадруполь(${ textstyle propto alpha ^ {2}}$), октуполь (${ textstyle propto alpha ^ {3}}$) и гексадекапол (${ textstyle propto alpha ^ {4}}$) условия заказа,^[13]

${ displaystyle { mathcal {H}} _ { rm {pert}} = { mathcal {H}} _ { rm {quad}} + { mathcal {H}} _ { rm {oct}} + { mathcal {H}} _ { rm {hex}} + O ( alpha ^ {5}).}$

Для многих систем удовлетворительное описание находится уже на самом низком, квадрупольном порядке пертурбативного разложения. В определенных режимах октупольный член становится доминирующим и отвечает за долговременное изменение амплитуды колебаний Лидова-Козаи.^[14]

Светское приближение

Механизм Лидова-Козая - это светский эффект, то есть он происходит во временных масштабах, намного более длительных по сравнению с периодами обращения внутренней и внешней двойной системы. Чтобы упростить задачу и сделать ее более управляемой в вычислительном отношении, иерархический трехчастичный гамильтониан может быть секуляризованный, то есть усредненное по быстро меняющимся средним аномалиям двух орбит. Благодаря этому процессу проблема сводится к проблеме двух взаимодействующих массивных проволочных петель.^[15]

Обзор механизма

Предел тестовых частиц

Простейшая трактовка механизма Лидова-Козаи предполагает, что одна из составляющих внутренней двоичной системы - вторичный, это тестовая частица - идеализированный точечный объект с незначительной массой по сравнению с двумя другими телами, первичный и далекий возмутитель. Эти предположения верны, например, в случае искусственного спутника в низкая околоземная орбита что возмущено Луна, или короткопериодическая комета это обеспокоено Юпитер.

В этих приближениях усредненные по орбите уравнения движения вторичной обмотки имеют сохраненное количество: составляющая орбитального углового момента вторичной обмотки, параллельная угловому моменту первичного / возмущающего момента импульса. Это сохраняющееся количество может быть выражено через вторичный эксцентриситет е и склонность я относительно плоскости внешней двойной системы:

${ displaystyle L_ {z} = { sqrt {(1-e ^ {2})}} cos i = mathrm {const}.}$

Сохранение L_z означает, что эксцентриситет орбиты можно "обменять" на наклонение. Таким образом, почти круглые орбиты с большим наклоном могут стать очень эксцентричными. Поскольку увеличение эксцентриситета при сохранении большая полуось постоянная уменьшает расстояние между объектами на перицентр, этот механизм может вызывать кометы (возмущенные Юпитер ) стать загорать.

Осцилляции Лидова-Козая будут присутствовать, если L_z ниже определенного значения. При критическом значении L_zпоявляется орбита "неподвижной точки" с постоянным наклоном, определяемым

${ displaystyle i_ {crit} = arccos left ({ sqrt { frac {3} {5}}} right) приблизительно 39,2 ^ {o}}$

Для значений L_z меньше этого критического значения, существует однопараметрическое семейство орбитальных решений, имеющих одинаковые L_z но разное количество вариаций в е или я. Примечательно, что степень возможной вариации я не зависит от задействованных масс, которые только задают шкалу времени колебаний.^[16]

Шкала времени

Основная шкала времени, связанная с колебаниями Козая, - это^[17]

${ displaystyle T _ { mathrm {Kozai}} = 2 pi { frac { sqrt {GM}} {Gm_ {2}}} { frac {a_ {2} ^ {3}} {a ^ {3 / 2}}} left (1-e_ {2} ^ {2} right) ^ {3/2} = { frac {P_ {2} ^ {2}} {P}} left (1- e_ {2} ^ {2} right) ^ {3/2}}$

где а указывает большую полуось, п это орбитальный период, е это эксцентричность и м масса; переменные с индексом «2» относятся к внешней (возмущающей) орбите, а переменные без индексов относятся к внутренней орбите; M - масса первичной обмотки. Период колебаний всех трех переменных (е, я, ω - последняя аргумент перицентра ) то же самое, но зависит от того, насколько "далека" орбита от орбиты с фиксированной точкой, становясь очень длинной для сепаратриса орбита, которая отделяет либрирующие орбиты от колеблющихся орбит.

Астрофизические последствия

Солнечная система

Механизм Лидова-Козаи вызывает аргумент перицентра (ω) к либрировать около 90 ° или 270 °, то есть периапс возникает, когда тело наиболее удалено от экваториальной плоскости. Этот эффект является одной из причин того, что Плутон динамически защищен от близкого контакта с Нептун.

Механизм Лидова-Козаи накладывает ограничения на возможные орбиты внутри системы, например:

• для обычной луны: если орбита луны планеты сильно наклонена к орбите планеты, эксцентриситет орбиты луны будет увеличиваться до тех пор, пока при самом близком приближении Луна не будет разрушена приливными силами.
• для спутников неправильной формы: растущий эксцентриситет приведет к столкновению с нормальной луной, планетой или, альтернативно, растущий апоцентр может вытолкнуть спутник за пределы Сфера холма. Недавно был обнаружен радиус устойчивости Хилла как функция наклона спутника, что также объясняет неравномерное распределение нерегулярных наклонов спутников.^[18]

Механизм был задействован в поисках Планета X, гипотетические планеты, вращающиеся вокруг Солнца за орбитой Нептуна.^[19]

Было обнаружено, что ряд спутников находится в резонансе Лидова-Козая с их планетой, включая спутник Юпитера. Карпо и Euporie,^[20] Сатурн Кивиук и Иджирак,^[21] Урана Маргарет,^[22] и Нептуна Сао и Несо.^[23]

Некоторые источники идентифицируют советский космический зонд Луна 3 как первый пример искусственного спутника, испытывающего колебания Лидова-Козаи. Запущенный в 1959 году на высоко наклонную, эксцентричную геоцентрическую орбиту, это была первая миссия по фотографированию обратная сторона луны. После одиннадцати оборотов он сгорел в атмосфере Земли.^[24] Однако, согласно Гколиасу и др., Затухание орбиты зонда должно было происходить по другому механизму, поскольку колебаниям Лидова-Козаи препятствовали эффекты, связанные с сжатие фигуры Земли.^[25]

Внесолнечные планеты

Механизм Лидова-Козаи в сочетании с приливное трение, может производить Горячие Юпитеры, которые газовый гигант экзопланеты, вращающиеся вокруг своих звезд по узким орбитам.^[26][27]

Черные дыры

Считается, что этот механизм влияет на рост центральной черные дыры в плотном звездные скопления. Это также движет эволюцией определенных классов бинарные черные дыры^[12] и может сыграть роль в обеспечении слияния черных дыр.^[28]

История и развитие

Впервые эффект был описан в 1961 году советским ученым-космонавтом. Михаил Лидов при анализе орбит искусственных и естественных спутников планет. Первоначально опубликованный на русском языке, результат был переведен на английский в 1962 году.^[3][29] Лидов представил свои работы на Конференция по общим и прикладным проблемам теоретической астрономии проходил в Москве 20–25 ноября 1961 г.^[30] Среди участников той конференции был японский астроном. Ёсихидэ Козай^[30] который вскоре опубликовал тот же результат применительно к орбитам астероиды возмущен Юпитер.^[4] Поскольку Лидов был первым, кто его открыл, многие авторы используют термин механизм Лидова – Козаи. Многие, однако, называют его механизмом Козая – Лидова или просто механизмом Козая.

Примечания

использованная литература