L² когомологии - L² cohomology

В математика, L2 когомология это теория когомологий для гладкий; плавный некомпактный коллекторы M с участием Риманова метрика. Он определяется так же, как когомологии де Рама за исключением того, что один использует квадратично интегрируемый дифференциальные формы. Понятие квадратичной интегрируемости имеет смысл, потому что метрика на M рождает норма о дифференциальных формах и объемная форма.

L2 когомологии, частично выросшие из L2 оценки d-столбца из 1960-х годов были изучены когомологически независимо Стивен Цукер (1978) и Джефф Чигер (1979). Это тесно связано с когомологии пересечения; действительно, результаты предыдущих цитированных работ могут быть выражены в терминах когомологий пересечений.

Еще один такой результат - Гипотеза Цукера, который утверждает, что для Эрмитский локально симметричное многообразие L2 когомологии изоморфный к когомологии пересечения (с среднее извращение ) своего Компактификация Бейли – Бореля. (Цукер 1982). Это было по-разному доказано Эдуард Лойенга (1988) и Лесли Сапер и Марк Стерн (1990).

использованная литература

  • Атья, Майкл Ф. (1976). «Эллиптические операторы, дискретные группы и алгебры фон Неймана». Коллок «Анализ и топология» на почетном звании Анри Картан (Орсе, 1974). Париж: Soc. Математика. Франция. С. 43–72. Astérisque, № 32–33.
  • Гордон, Б. Брент (2001) [1994], «Компактификация Байлы – Бореля», Энциклопедия математики, EMS Press
  • Чигер, Джефф (1983), "Спектральная геометрия сингулярных римановых пространств", Журнал дифференциальной геометрии, 18 (4): 575–657, Г-Н  0730920
  • Чигер, Джефф К теории Ходжа римановых псевдомногообразий. Геометрия оператора Лапласа (Proc. Sympos. Pure Math., Гавайский университет, Гонолулу, Гавайи, 1979), стр. 91–146, Proc. Симпози. Чистая математика, XXXVI, амер. Математика. Soc., Providence, R.I., 1980. Г-Н0573430
  • Чигер, Джефф О спектральной геометрии пространств с конусообразными особенностями. Proc. Natl. Акад. Sci. США 76 (1979), нет. 5, 2103–2106. Г-Н0530173
  • Дж. Чигер, М. Горески, Р. Макферсон, L2 когомологии и гомологии пересечений для особых алгебраических многообразий, Семинар по дифференциальной геометрии, т. 102 Анналов математических исследований, страницы 303–340.Г-Н0645745
  • Марк Горески, L2 когомологии - это когомологии пересечений
  • Фрэнсис Кирван, Джонатан Вульф Введение в теорию гомологий пересечения,, Глава 6 ISBN  1-58488-184-4
  • Лойенга, Эдуард L2-когомологии локально симметричных многообразий. Compositio Mathematica 67 (1988), нет. 1, 3–20. Г-Н0949269
  • Люк, Вольфганг (2002). L2-инварианты: теория и приложения к геометрии и K-теория. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Фольге. Серия современных обзоров по математике [Результаты по математике и смежным областям. 3-я серия. Серия современных обзоров по математике. 44. Берлин: Springer-Verlag. ISBN  3-540-43566-2.
  • Сапер, Лесли; Стерн, Марк (1990). "L2-когомологии арифметических многообразий ». Анналы математики. (2). 132 (1): 1–69. Г-Н  1059935.
  • Цукер, Стивен, Теория де Ходж как отрицательные коэффициенты. Comptes Rendus Acad. Sci. 286 (1978), 1137–1140.
  • Цукер, Стивен, Теория Ходжа с вырождающимися коэффициентами: L2-когомологии в метрике Пуанкаре, Анналы математики 109 (1979), 415–476.
  • Цукер, Стивен, L2-когомология искривленных произведений и арифметических групп. Inventiones Mathematicae 70 (1982), 169–218.