Модель длины смешивания - Mixing length model

Длина смешивания - это расстояние, на которое жидкость посылка сохранит свои первоначальные характеристики, прежде чем распространить их на окружающую среду жидкость. Здесь полоса в левой части рисунка - длина смешивания.

закон стены, горизонтальная скорость у стены с моделью длины смешения

В динамика жидкостей, то модель длины смешивания это метод, пытающийся описать импульс передача турбулентность Рейнольдс подчеркивает в пределах Ньютоновская жидкость пограничный слой с помощью вихревая вязкость. Модель разработана Людвиг Прандтль в начале 20 века.^[1] У самого Прандтля были сомнения по поводу модели,^[2] описывая это как «только грубое приближение»,^[3]но с тех пор он используется во многих областях, в том числе наука об атмосфере, океанография и звездная структура.^[4]

Физическая интуиция

Длина смешивания концептуально аналогичный к концепции длина свободного пробега в термодинамика: а жидкая посылка сохранит свои свойства на характерной длине, ${displaystyle xi '}$перед смешиванием с окружающей жидкостью. Прандтль описал, что длина смешивания^[5]

можно рассматривать как диаметр движущихся масс жидкости как целого в каждом отдельном случае; или, опять же, как расстояние, пройденное массой этого типа, прежде чем она сливается с соседними массами ...

На рисунке выше температура, ${displaystyle T}$, сохраняется на определенном расстоянии, когда посылка движется через температуру градиент. Колебания температуры посылки на протяжении всего процесса ${displaystyle T '}$. Так ${displaystyle T '}$ можно рассматривать как отклонение температуры от окружающей среды после того, как он прошел эту длину смешивания ${displaystyle xi '}$.

Математическая формулировка

Для начала мы должны уметь выражать количества как суммы их медленно меняющихся компонентов и флуктуирующих компонентов.

Разложение Рейнольдса

Этот процесс известен как Разложение Рейнольдса. Температуру можно выразить как:

${displaystyle T = {overline {T}} + T '}$,^[6]

куда ${displaystyle {overline {T}}}$, - медленно меняющаяся составляющая и ${displaystyle T '}$ - флуктуирующая составляющая.

На картинке выше ${displaystyle T '}$ можно выразить через длину перемешивания:

${displaystyle T '= - xi' {frac {partial {overline {T}}} {partial z}}.}$

Пульсирующие компоненты скорости, ${displaystyle u '}$, ${displaystyle v '}$, и ${displaystyle w '}$, можно также выразить аналогичным образом:

${displaystyle u '= - xi' {frac {partial {overline {u}}} {partial z}}, qquad v '= - xi' {frac {partial {overline {v}}} {partial z}}, qquad w '= - xi' {frac {partial {overline {w}}} {partial z}}.}$

хотя теоретическое обоснование этого слабее, поскольку сила градиента давления может значительно изменить колеблющиеся компоненты. Более того, для случая вертикальной скорости ${displaystyle w '}$ должен находиться в нейтрально стратифицированной жидкости.

Произведение горизонтальных и вертикальных колебаний дает нам:

${displaystyle {overline {u'w '}} = {overline {xi' ^ {2}}} left | {frac {partial {overline {w}}} {partial z}} ight | {frac {partial {overline { u}}} {частичное z}}}$.

Вихревая вязкость определяется из приведенного выше уравнения как:

${displaystyle K_ {m} = {overline {xi '^ {2}}} left | {frac {partial {overline {w}}} {partial z}} ight |}$,

Итак, у нас есть вихревая вязкость, ${displaystyle K_ {m}}$ выражается через длину смешивания, ${displaystyle xi '}$.

Рекомендации

Смотрите также

• Закон стены
• Модель уравнения напряжения Рейнольдса