Овал - Oval

Для использования в других целях см. Овал (значения).

An овал (от латинского яйцеклетка, "яйцо") замкнутая кривая в самолет который "слабо" напоминает очертания яйцо. Термин не очень конкретный, но в некоторых областях (проективная геометрия, технический рисунок и т. д.) дается более точное определение, которое может включать как одну, так и две оси симметрии эллипс. В обычном английском этот термин используется в более широком смысле: любая форма, напоминающая яйцо. Трехмерный вариант овала называется яйцевидный.

Овал в геометрии

Этот овал только с одной осью симметрии напоминает куриное яйцо.

Период, термин овал когда используется для описания кривые в геометрия не определено четко, за исключением контекста проективная геометрия. Многие четкие кривые обычно называются овалами или имеют «овальную форму». Вообще, чтобы называться овалом, самолет кривая должна походить очертание яйцо или эллипс. В частности, это общие черты овалов:

Вот примеры овалов, описанные в другом месте:

An яйцевидный представляет собой поверхность в трехмерном пространстве, образованную вращением овальной кривой вокруг одной из осей симметрии. яйцевидный и яйцевидный означают наличие яйцевидной формы и часто используются как синонимы для «яйцевидной формы».

Проективная геометрия

К определению овала на проективной плоскости
К определению овоида
  1. Любая линия л встречает Ω не более чем в двух точках, и
  2. Для любой точки п ∈ Ω существует ровно одна касательная линия т через п, т.е. т ∩ Ω = {п}.

Для конечный плоскостей (т.е. множество точек конечно) есть более удобная характеристика:[2]

  • Для конечной проективной плоскости порядок п (т.е. любая строка содержит п + 1 баллов) набор Ω точек является овалом тогда и только тогда, когда |Ω| = п + 1 и нет трех точек коллинеарен (по общей линии).

An яйцевидный в проективном пространстве - это множество Ω таких точек, что:

  1. Любая линия пересекает Ω не более 2 баллов,
  2. Касательные в точке покрывают гиперплоскость (и не более того), и
  3. Ω не содержит строк.

в конечный случае только для размерности 3 существуют овоиды. Удобная характеристика:

  • В 3-х комнатном. конечное проективное пространство порядка п > 2 любой набор точек Ω является яйцевидным тогда и только тогда, когда |Ω| и никакие три точки не лежат на одной прямой.[3]

Форма яйца

Форма яйцо аппроксимируется "длинной" половиной вытянутой сфероид, соединенный с «короткой» половиной примерно сферической эллипсоид, или даже немного сплюснутый сфероид. Они соединяются на экваторе и разделяют главная ось из вращательная симметрия, как показано выше. Хотя термин яйцевидный обычно подразумевает отсутствие симметрия отражения поперек экваториальной плоскости, это может также относиться к истинным вытянутым эллипсоидам. Его также можно использовать для описания двухмерной фигуры, которая, если вращать ее вокруг большая ось, создает трехмерную поверхность.

Технический рисунок

Овал с двумя осями симметрии, построенный из четырех дуг (вверху), и сравнение синего овала и красного эллипса с одинаковыми размерами короткой и длинной осей (внизу).

В технический рисунок, овал фигура, построенная из двух пар дуг с двумя разными радиусы (см. изображение справа). Дуги соединяются в точке, в которой линии касательный чтобы обе соединяющиеся дуги лежали на одной линии, делая стык гладким. Любая точка овала принадлежит дуге с постоянным радиусом (короче или длиннее), но в эллипс, радиус непрерывно меняется.

В общей речи

В просторечии «овал» означает форму, похожую на яйцо или эллипс, которая может быть двухмерной или трехмерной. Это также часто относится к фигуре, которая напоминает два полукруга, соединенных прямоугольником, например поле для крикета, каток или легкоатлетическая трасса. Однако это правильнее называть стадион. Иногда это может даже относиться к любому прямоугольнику с закругленными углами.

А каток часто называют овалом

Термин «эллипс» часто используется взаимозаменяемо с овалом, несмотря на то, что не является точным синонимом.[4] Термин «продолговатый» часто используется неправильно для описания удлиненного овала или формы «стадиона».[5] Однако в геометрии продолговатый - это прямоугольник с неравными противоположными сторонами.[6]

Смотрите также

Заметки

  1. ^ Если свойство имеет смысл: на дифференцируемом многообразии. В более общих настройках может потребоваться только уникальная касательная линия в каждой точке кривой.
  2. ^ Дембовский 1968, п. 147
  3. ^ Дембовский 1968, п. 48
  4. ^ "Определение эллипса в американском английском по Оксфордским словарям". Новый оксфордский американский словарь. Oxford University Press. Получено 9 июля 2018.
  5. ^ «Определение продолговатого языка в американском английском по оксфордским словарям». Новый оксфордский американский словарь. Oxford University Press. Получено 9 июля 2018.
  6. ^ "Определение квадратералов, Университет Кларка, факультет математики и информатики". Университет Кларка, Определения четырехугольников. Получено 21 октября 2020.