Число Райоса - Википедия - Rayos number

Номер Райо это большое количество названный в честь Агустин Райо [es ] которое было заявлено как наибольшее (названное) число.^[1][2] Первоначально это было определено как «дуэль с большим числом» на Массачусетский технологический институт 26 января 2007 г.^[3][4]

Определение

Определение числа Райо является вариацией определения:^[5]

Наименьшее число, превышающее любое конечное число, названное выражением на языке теория множеств с гугол символы или меньше.

${ displaystyle Rayo (10 ^ {100}) BC}$

В частности, первоначальная версия определения, которая была позже уточнена, гласила: «Наименьшее число, большее любого числа, которое может быть названо выражением на языке теории множеств первого порядка с меньшим, чем гугол (10¹⁰⁰) символы ".^[4]

Формальное определение числа использует следующее второго порядка формула, где [φ] - Кодированный по Гёделю формула, а s - присвоение переменной:^[5]

Для всех R {
{для любой (закодированной) формулы [ψ] и любого присвоения переменной t
(R ([ψ], t) ↔
(([ψ] = "х_я ∈ x_j"∧ t (x_я) ∈ t (x_j)) ∨
([ψ] = "х_я = х_j"∧ t (x_я) = t (x_j)) ∨
([ψ] = "(∼θ)" ∧ ∼R ([θ], t)) ∨
([ψ] = "(θ∧ξ)" ∧ R ([θ], t) ∧ R ([ξ], t)) ∨
([ψ] = "∃x_я (θ) "и для некоторого an x_я-вариант t 't, R ([θ], t'))
)}   →
R ([φ], s)}

По этой формуле число Райо определяется как:^[5]

Наименьшее число больше любого конечного числа m со следующим свойством: существует формула φ (x₁) на языке теории множеств первого порядка (как представлено в определении Сидел) с меньшим числом символов гугола и x₁ в качестве единственной свободной переменной, такой что: (a) существует присвоение переменной s, присваивающее m переменной x₁ такое, что Sat ([φ (x₁)], s) и (b) для любого присвоения переменной t, если Sat ([φ (x₁)], t), то t сопоставляет m с x₁.

Рекомендации