История больших чисел - Википедия - History of large numbers

Разные культуры использовали разные традиционные системы счисления для наименования большие числа. Степень использования большого количества животных варьировалась в каждой культуре.

Два интересных момента в использовании больших чисел - это путаница с термином миллиард и миллиард во многих странах, и использование зиллион для обозначения очень большого числа, где точность не требуется.

Древняя Индия

Индусские единицы времени на логарифмическая шкала.

В Индейцы имел страсть к большим числам. Например, в текстах, принадлежащих Ведическая литература, мы находим индивидуальные санскрит имена для каждый степеней от 10 до триллиона и даже 10⁶². (Даже сегодня слова 'лакх ' и 'крор ', относящиеся к 100 000 и 10 000 000, соответственно, широко используются среди англоязычных индийцев.) Один из них Ведические тексты, то Яджур Веда, даже обсуждает понятие числового бесконечность (пурна "полнота"), заявив, что если вычесть пурна из пурна, ты все еще остаешься с пурна.

В Лалитавистара Сутра (а Махаяна Буддийский работа) рассказывает о соревновании, включающем письмо, арифметику, борьбу и стрельбу из лука, в котором Будда был противопоставлен великому математику Арджуне и продемонстрировал свои числовые навыки, цитируя имена степеней от десяти до 1 талакшаны, что равно 10⁵³, но затем объясню, что это всего лишь одна из серии систем счета, которую можно расширить геометрически. Последнее число, к которому он пришел после прохождения девяти последовательных систем счета, было 10.⁴²¹, то есть единица с 421 нулем.

Существует также аналогичная система санскрит термины для дробных чисел, способные работать как с очень большими, так и с очень маленькими числами.

Большее число в буддизме работает до нирабхилапья нирабхилапья париварта (Букешуо букешуо чжуань 不可 說 不可 說 轉) ${ displaystyle 10 ^ {7 times 2 ^ {122}}}$ или 10^{37218383881977644441306597687849648128}, который появился как Бодхисаттва математика в Аватамсака Сутра.,^[1][2] хотя глава 30 (Asamkyeyas) в переводе Томаса Клири, мы находим определение числа "невыразимое" как точно 10^10*2122, расширено во 2-м стихе до 10^4*5*2121 и продолжая подобное расширение неопределенно.

Несколько больших чисел использовались в Индии примерно в 5 веке до нашей эры (См. Жорж Ифра: Всеобщая история чисел, стр. 422–423.):

• лакша (लक्ष) -10⁵
• kōṭi (कोटि) -10⁷
• Аюта (अयुत) -10⁹
• Ниюта (नियुत) -10¹³
• пакоти (पकोटि) -10¹⁴
• вивара (विवारा) -10¹⁵
• кшобхья (क्षोभ्या) -10¹⁷
• виваха (विवाहा) -10¹⁹
• Котиппакоти (कोटिपकोटी) -10²¹
• бахула (बहुल) -10²³
• нагабала (नागाबाला) -10²⁵
• нахута (नाहूटा) -10²⁸
• Titlambha (तीतलम्भा) -10²⁹
• вьявастханападжнапати (व्यवस्थानापज्नापति) -10³¹
• хетухила (हेतुहीला) -10³³
• Ninnahuta (निन्नाहुता) -10³⁵
• хетвиндрия (हेत्विन्द्रिय) -10³⁷
• Самапталамбха (समाप्तलम्भ) -10³⁹
• гананагати (गनानागती) -10⁴¹
• ахобини (अक्खोबिनि) -10⁴²
• ниравадья (निरावाद्य) -10⁴³
• мудрабала (मुद्राबाला) -10⁴⁵
• сарвабала (सर्वबाला) -10⁴⁷
• бинду (बिंदु или बिन्दु) –10⁴⁹
• сарваджна (सर्वज्ञ) -10⁵¹
• вибхутангама (विभुतन्गमा) -10⁵³
• аббуда (अब्बुद) -10⁵⁶
• нираббуда (निर्बुद्ध) -10⁶³
• ахаха (अहाहा) -10⁷⁰
• Ababa (अबाबा). -10⁷⁷
• атата (अटाटा) -10⁸⁴
• согангхика (सोगान्घीक) -10⁹¹
• Уппала (उप्पल) -10⁹⁸
• кумуда (कुमुद) -10¹⁰⁵
• пундарика (पुन्डरीक) -10¹¹²
• Paduma (पद्म) -10¹¹⁹
• катана (कथन) -10¹²⁶
• махакатана (महाकथन) -10¹³³
• asaṃkhyeya (असंख्येय) -10¹⁴⁰
• Дхваджагранишамани (ध्वजाग्रनिशमनी) -10⁴²¹
• бодхисаттва (बोधिसत्व или बोधिसत्त) –10^{37218383881977644441306597687849648128}
• лалитавистараутра (ललितातुलनातारासूत्र) -10²⁰⁰бесконечности
• матсья (मत्स्य) -10⁶⁰⁰бесконечности
• Курма (कूर्म) -10²⁰⁰⁰бесконечности
• вараха (वराह) -10³⁶⁰⁰бесконечности
• нарасимха (नरसिम्हा) -10⁴⁸⁰⁰бесконечности
• вамана (वामन) -10⁵⁸⁰⁰бесконечности
• парашурама (परशुराम) -10⁶⁰⁰⁰бесконечности
• рама (राम) -10⁶⁸⁰⁰бесконечности
• Кришнараджа (खृष्णराज) -10бесконечности
• Калки (कल्कि) -10⁸⁰⁰⁰бесконечности
• баларама (बलराम) -10⁹⁸⁰⁰бесконечности
• дашаватара (दशावतार) -10¹⁰⁰⁰⁰бесконечности
• бхагаватапурана (भागवतपुराण) -10¹⁸⁰⁰⁰бесконечности
• аватамсакасутра (अवतांशकासूत्र) -10³⁰⁰⁰⁰бесконечности
• Махадева (महादेव) -10⁵⁰⁰⁰⁰бесконечности
• Праджапати (प्रजापति) -10⁶⁰⁰⁰⁰бесконечности
• Джотиба (ज्योतिबा) -10⁸⁰⁰⁰⁰бесконечности
• Парвати (पार्वती) 10^20000000000бесконечности
• паро (पॅरो) 10^{400000000000000000}бесконечности

Классическая древность

В западном мире специфические номера имен за большие числа до недавнего времени не вошли в обиход. В Древние греки использовали систему, основанную на мириады, то есть десять тысяч, и их наибольшее названное число было мириадами, или сотней миллионов.

В Счетчик песка, Архимед (ок. 287–212 до н. э.) разработал систему именования больших чисел, достигающих

${ displaystyle 10 ^ {8 times 10 ^ {16}}}$,

по сути, путем именования несметного числа сил. Это наибольшее число появляется потому, что оно равно мириадам мириадов мириадам мириадов силы, и все они сводятся к мириадам мириадов силы. Это хорошо указывает на трудности, с которыми столкнулся Архимед в обозначениях, и можно предположить, что он остановился на этом числе, потому что он не изобретал никаких новых порядковые номера (больше, чем «мириады мириадов»), чтобы соответствовать его новому Количественные числительные. Архимед использовал свою систему только до 10⁶⁴.

Целью Архимеда, по-видимому, было назвать большой степени 10 чтобы дать приблизительные оценки, но вскоре после этого Аполлоний Пергский изобрел более практичную систему именования больших чисел, не являющихся степенью 10, основанную, например, на степени именования мириадов,

${ Displaystyle M ^ {! ! ! ! ! {} ^ { beta}}}$ будет мириады квадратов.

Намного позже, но все еще в древность, то Эллинистический математик Диофант (3 век) использовали аналогичные обозначения для обозначения больших чисел.

Римляне, которые меньше интересовались теоретическими вопросами, выражали 1000000 как decies centena milia, то есть «десять сотен тысяч»; только в 13 веке слово (первоначально французское)миллион ' был представлен .

Средневековая Индия

В Индейцы, кто изобрел позиционная система счисления, вместе с отрицательные числа и нуль, были довольно продвинуты в этом аспекте. К 7 веку Индийские математики были достаточно знакомы с понятием бесконечности, чтобы определять ее как величину, знаменатель равно нулю.

Современное использование больших конечных чисел

В современной математике встречаются гораздо большие конечные числа, чем любое из них. Например, Число Грэма слишком велик, чтобы выразить с помощью возведение в степень или даже тетрация. Подробнее о современном использовании больших чисел см. Большие числа. Чтобы справиться с этими числами, новый обозначения создаются и используются.

бесконечность

До недавнего времени конечным в больших количествах была концепция бесконечность, число, определяемое как большее, чем любое конечный числа, и используется в математической теории пределы.

Однако с XIX века математики изучали трансфинитные числа, числа, которые не только больше любого конечного числа, но также, с точки зрения теория множеств, больше, чем традиционное понятие бесконечности. Из этих трансфинитных чисел, пожалуй, самые необычные и, возможно, если они существуют, «самые большие», являются большие кардиналы. Однако концепция трансфинитных чисел была впервые рассмотрена индийцами. Джайна математики еще в 400 г. до н.э.

Рекомендации