Сила трех - Википедия - Power of three

Для использования в других целях см. Сила трех.

В математика, а степень трех это число в форме 3п куда п является целое число, то есть результат возведение в степень с номером три как основание и целое числоп как показатель степени.

Приложения

Степень тройки дает разрядные значения в троичная система счисления.[1]

В теория графов, степени трех появляются в оценке Луны – Мозера 3п/3 по количеству максимальные независимые множества из п-вершинный граф,[2] а во временном анализе Алгоритм Брона – Кербоша для поиска этих наборов.[3] Несколько важных сильно регулярные графы также имеют количество вершин, равное степени тройки, включая График Брауэра – Хемерса (81 вершина), Граф Берлекампа – ван Линта – Зейделя (243 вершины) и График игр (729 вершин).[4]

В перечислительная комбинаторика, Существуют 3п подписанные подмножества набора п элементы. В многогранная комбинаторика, то гиперкуб и все остальные Многогранники Ханнера иметь количество граней (не считая пустого множества как грань), равное степени трех. Например, 2-куб, или квадрат, имеет 4 вершины, 4 ребра и 1 грань, и 4 + 4 + 1 = 32. Калаи 3d догадка утверждает, что это минимально возможное количество граней для центрально-симметричный многогранник.[5]

В развлекательная математика и фрактальная геометрия, длины обратной степени тройки встречаются в конструкциях, приводящих к Коха снежинка,[6] Кантор набор,[7] Ковер Серпинского и Губка менгера, по количеству элементов на этапах построения Треугольник Серпинского, и во многих формулах, относящихся к этим множествам. Есть 3п возможные состояния в п-диск Ханойская башня головоломка или вершины в связанных Ханой граф.[8] В головоломка баланса с ш шаги взвешивания, есть 3ш возможные исходы (последовательности, в которых шкала наклоняется влево или вправо или остается сбалансированной); степени трех часто возникают в решениях этих головоломок, и было высказано предположение, что (по тем же причинам) степени трех составят идеальную систему монеты.[9]

В теория чисел, все степени трех равны идеальные числа.[10] Суммы различных степеней трех образуют Последовательность Стэнли, лексикографически наименьшая последовательность, не содержащая арифметической прогрессии из трех элементов.[11] Гипотеза Пол Эрдёш утверждает, что эта последовательность не содержит силы двух кроме 1, 4 и 256.[12]

Число Грэма, огромное количество, вытекающее из доказательства в Теория Рамсея, есть (в версии, популяризированной Мартин Гарднер ) степень тройки. Однако фактическая публикация доказательства Рональд Грэм использовал другой номер.[13]

От 0 до 63 степени тройки

(последовательность A000244 в OEIS )

30=1316=43046721332=1853020188851841348=79766443076872509863361
31=3317=129140163333=5559060566555523349=239299329230617529590083
32=9318=387,420,489334=16677181699666569350=717897987691852588770249
33=27319=1162261467335=50031545098999707351=2153693963075557766310747
34=81320=3486784401336=150094635296999121352=6461081889226673298932241
35=243321=10460353203337=450283905890997363353=19383245667680019896796723
36=729322=31381059609338=1350851717672992089354=58149737003040059690390169
37=2187323=94143178827339=4052555153018976267355=174449211009120179071170507
38=6561324=282429536481340=12157665459056928801356=523347633027360537213511521
39=19683325=847288609443341=36472996377170786403357=1570042899082081611640534563
310=59049326=2541865828329342=109418989131512359209358=4710128697246244834921603689
311=177147327=7625597484987343=328256967394537077627359=14130386091738734504764811067
312=531441328=22876792454961344=984770902183611232881360=42391158275216203514294433201
313=1594323329=68630377364883345=2954312706550833698643361=127173474825648610542883299603
314=4782969330=205891132094649346=8862938119652501095929362=381520424476945831628649898809
315=14348907331=617673396283947347=26588814358957503287787363=1144561273430837494885949696427

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Рануччи, Эрнест Р. (декабрь 1968 г.), «Дразнящая тройка», Учитель арифметики, 15 (8): 718–722, JSTOR  41185884
  2. ^ Moon, J. W .; Мозер, Л. (1965), «О кликах в графах», Израильский математический журнал, 3: 23–28, Дои:10.1007 / BF02760024, МИСТЕР  0182577
  3. ^ Томита, Эцудзи; Танака, Акира; Такахаши, Харухиса (2006), «Наихудшая временная сложность для генерации всех максимальных клик и вычислительных экспериментов», Теоретическая информатика, 363 (1): 28–42, Дои:10.1016 / j.tcs.2006.06.015
  4. ^ Графики Брауэра – Хемерса и Геймса см. Бондаренко, Андрей В .; Радченко, Данило В. (2013), "О семействе сильно регулярных графов с ", Журнал комбинаторной теории, Серия B, 103 (4): 521–531, arXiv:1201.0383, Дои:10.1016 / j.jctb.2013.05.005, МИСТЕР  3071380. По поводу графов Берлекампа – ван Линта – Зейделя и Игрса см. ван Линт, Дж. Х.; Брауэр, А.Э. (1984), «Сильно регулярные графы и частичные геометрии» (PDF), в Джексон, Дэвид М.; Ванстон, Скотт А. (ред.), Перечисление и дизайн: доклады конференции по комбинаторике, состоявшейся в Университете Ватерлоо, Ватерлоо, Онтарио, 14 июня - 2 июля 1982 г., Лондон: Academic Press, стр. 85–122, МИСТЕР  0782310
  5. ^ Калаи, Гил (1989), "Число граней центрально-симметричных многогранников", Графы и комбинаторика, 5 (1): 389–391, Дои:10.1007 / BF01788696, МИСТЕР  1554357
  6. ^ фон Кох, Хельге (1904), "Sur une Courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire", Arkiv för Matematik (На французском), 1: 681–704, JFM  35.0387.02
  7. ^ См., Например, Михайла, Иоана (2004), "Рациональные элементы множества Кантора", Математический журнал колледжа, 35 (4): 251–255, Дои:10.2307/4146907, МИСТЕР  2076132
  8. ^ Hinz, Andreas M .; Клавжар, Санди; Милутинович, Урош; Петр, Цирил (2013), "2.3 Ханойские графы", Ханойская башня - мифы и математика, Базель: Биркхойзер, стр. 120–134, Дои:10.1007/978-3-0348-0237-6, ISBN  978-3-0348-0236-9, МИСТЕР  3026271
  9. ^ Тельсер, Л.Г. (Октябрь 1995 г.), «Оптимальные достоинства для монет и валюты», Письма по экономике, 49 (4): 425–427, Дои:10.1016/0165-1765(95)00691-8
  10. ^ Iannucci, Douglas E .; Дэн, Муджи; Коэн, Грэм Л. (2003), "О совершенных общих числах", Журнал целочисленных последовательностей, 6 (4), статья 03.4.5, МИСТЕР  2051959
  11. ^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A005836». В Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей. Фонд OEIS.
  12. ^ Гупта, Хансрадж (1978), «Степень двойки и суммы различных степеней тройки», Univerzitet u Beogradu Publikacije Elektrotehničkog Fakulteta, Serija Matematika i Fizika (602–633): 151–158 (1979), МИСТЕР  0580438
  13. ^ Гарднер, Мартин (Ноябрь 1977 г.), «В котором соединение наборов точек ведет к различным (и отклоняющимся) путям», Scientific American, 237 (5): 18–28