Идональный номер - Idoneal number

В математике Эйлера идонеальные числа (также называемый подходящие числа или же удобные номера) - натуральные числа D так что любое целое число выражается только одним способом как Икс2 ± Dy2 (куда Икс2 является относительно простой к Dy2) является степенью простого числа или удвоенной степенью простого числа. В частности, число, которое имеет два различных представления в виде суммы двух квадратов, называется составной. Каждое идонеальное число порождает набор, содержащий бесконечно много простых чисел и пропущенных бесконечно много других простых чисел.

Определение

Положительное целое число п идонеален тогда и только тогда, когда его нельзя записать как ab + до н.э + ac для отличного положительного целого числа а, б, иc.[1]

Достаточно рассмотреть множество { п + k2 | k2 ≤ 3 · п ∧ gcd (п, k) = 1 }; если все эти числа имеют вид п, п2, 2 · п или же 2s для некоторого целого числа s, куда п простое число, то п идонеален.[2]

Предположительно полный список

Вопрос, Web Fundamentals.svgНерешенная проблема в математике:
Есть ли 66-й идонеальный номер?
(больше нерешенных задач по математике)

65 идонеальных чисел, найденных Леонард Эйлер и Карл Фридрих Гаусс и предполагается, что это единственные такие числа.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 25, 28, 30, 33, 37, 40, 42, 45, 48, 57, 58, 60, 70, 72, 78, 85, 88, 93, 102, 105, 112, 120, 130, 133, 165, 168, 177, 190, 210, 232, 240, 253, 273, 280, 312, 330, 345, 357, 385, 408, 462, 520, 760, 840, 1320, 1365 и 1848 (последовательность A000926 в OEIS ).

В 1973 г. Питер Дж. Вайнбергер доказали, что существует не более одного другого идонеального числа, и что приведенный выше список является полным, если обобщенная гипотеза Римана держит.[3]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Эрик Рейнс, OEIS: A000926 Комментарии к записи A000926, декабрь 2007 г.
  2. ^ Робертс, Джо: соблазн целых чисел. Математическая ассоциация Америки, 1992 г.
  3. ^ Acta Arith., 22 (1973), стр. 117-124

Рекомендации

  • Боревич З. И., Шафаревич И. Р., Теория чисел. Academic Press, NY, 1966, стр. 425–430.
  • Д. Кокс, "Простые формы" Икс2 + н г2", Wiley, 1989, стр. 61.
  • Л. Эйлер "Иллюстрация парадокса об идонеальных или подходящих числах ", 1806
  • Г. Фрей, Удобные числа Эйлера, Math. Intell. Vol. 7 № 3 (1985), 55–58 и 64.
  • ОЙ. Келлер, Ueber die "Numeri idonei" von Euler, Beitraege Algebra Geom., 16 (1983), 79–91. [Математика. Ред. 85м: 11019]
  • Г. Б. Мэтьюз, Теория чисел, Челси, без даты, стр. 263.
  • П. Рибенбойм, «Galimatias Arithmeticae», в Mathematics Magazine 71 (5) 339 1998 MAA или «Мои числа, мои друзья», глава 11 Springer-Verlag 2000 NY
  • Дж. Стейниг, Об идеонеальных числах Эйлера, Elemente Math., 21 (1966), 73–88.
  • А. Вайль, Теория чисел: подход через историю; от Хаммурапи до Лежандра, Birkhaeuser, Boston, 1984; см. стр. 188.
  • П. Вайнбергер, Экспоненты групп классов комплексных квадратичных полей, Acta Arith., 22 (1973), 117–124.

внешняя ссылка

  • К. С. Браун, Mathpages, Нумери Идонеи
  • М. Вальдшмидт, Открытые диофантовы проблемы
  • Вайсштейн, Эрик В. «Идонеальный номер». MathWorld.