Примитивное изобильное число - Википедия - Primitive abundant number

Диаграмма Эйлера из обильный, примитивный изобилие, очень много, избыточный, колоссально обильный, очень сложный, превосходный высоко композитный, странный и идеальные числа меньше 100 по отношению к неполноценный и составные числа

В математика а примитивное изобилие является обильное количество чей собственные делители все дефицитные номера.[1][2]

Например, 20 - примитивное изобильное число, потому что:

  1. Сумма его собственных делителей равна 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22, поэтому 20 - избыточное число.
  2. Суммы собственных делителей 1, 2, 4, 5 и 10 равны 0, 1, 3, 1 и 8 соответственно, поэтому каждое из этих чисел является неполным числом.

Первые несколько примитивных обильных чисел:

20, 70, 88, 104, 272, 304, 368, 464, 550, 572 ... (последовательность A071395 в OEIS )

Наименьшее нечетное число примитивов в изобилии - 945.

Определение варианта - обильные числа, не имеющие обильного собственного делителя (последовательность A091191 в OEIS ). Это начинается:

12, 18, 20, 30, 42, 56, 66, 70, 78, 88, 102, 104, 114


Характеристики

Каждое кратное примитивному избыточному числу является избыточным числом.

Каждое изобильное число является кратным примитивному избыточному числу или кратным совершенному числу.

Каждое примитивное изобильное число является либо примитивное полусовершенное число или странное число.

Существует бесконечное количество примитивных обильных чисел.

Количество примитивных избыточных чисел меньше или равно п является [3]

Рекомендации

  1. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Первобытное изобильное число». MathWorld.
  2. ^ Эрдеш принимает более широкое определение, которое требует, чтобы примитивное обильное количество не было дефицитным, но не обязательно обильным (Erds, Surányi и Guiduli. Темы теории чисел p214. Springer 2003.). Определение Эрдеша позволяет идеальные числа быть примитивными тоже.
  3. ^ Пол Эрдёш, Журнал Лондонского математического общества 9 (1934) 278–282.