Троичная система счисления - Ternary numeral system

Системы счисления
Системы счисления мира.svg
Индусско-арабская система счисления
Восточная Азия
Европейский
Американец
По алфавиту
Бывший
Позиционные системы от база
Нестандартные позиционные системы счисления
Список систем счисления

А тройной /ˈтɜːrпərя/ система счисления (также называется база 3) имеет три как его база. Аналогично немного, тройной цифра это трость (trначальный раскопЭто). Одна трость эквивалентна журнал2 3 (около 1,58496) бита Информация.

Несмотря на то что тройной чаще всего относится к системе, в которой все три цифры являются неотрицательными числами; конкретно 0, 1, и 2, прилагательное также дает свое название сбалансированный тройной система; состоящий из цифр −1, 0 и +1, используемые в логике сравнения и троичные компьютеры.

Сравнение с другими базами

Тройной Таблица умножения
×12101112202122100
112101112202122100
22112022101110112121200
1010201001101202002102201000
111122110121202220100110121100
12121011202022211010102211111200
202011020022010101100112012102000
2121112210100110221120121120022100
2222121220101211111210200221012200
10010020010001100120020002100220010000

Представления целые числа в тернарном языке не становится слишком длинным так быстро, как в двоичный. Например, десятичная дробь 365 или сенарный 1405 соответствует двоичному 101101101 (девять цифр) и троичному 111112 (шесть цифр). Однако они все же намного менее компактны, чем соответствующие представления в базисах, таких как десятичная дробь - см. Ниже компактный способ кодификации троичной системы с использованием неародной и семидесятичный.

Цифры от 1 до 33 в стандартном троичном
Троичный12101112202122100
Двоичный1101110010111011110001001
Senary1234510111213
Десятичная дробь123456789
Троичный101102110111112120121122200
Двоичный101010111100110111101111100001000110010
Senary141520212223242530
Десятичная дробь101112131415161718
Троичный2012022102112122202212221000
Двоичный100111010010101101101011111000110011101011011
Senary313233343540414243
Десятичная дробь192021222324252627
Степени 3 в троичном
Троичный110100100010000
Двоичный1111001110111010001
Senary131343213
Десятичная дробь1392781
Мощность3031323334
Троичный1000001000000100000001000000001000000000
Двоичный1111001110110110011000100010111100110100001100110011100011
Senary104332131404350213231043
Десятичная дробь2437292187656119683
Мощность3536373839

Что касается рациональное число, ternary предлагает удобный способ представления 1/3 то же самое, что и сенарий (в отличие от его громоздкого представления в виде бесконечной строки повторяющиеся цифры в десятичной системе счисления); но главный недостаток состоит в том, что, в свою очередь, троичная система не предлагает конечного представления для 1/2 (ни для 1/4, 1/8и т. д.), потому что 2 это не премьер фактор основания; как и с основанием два, одна десятая (десятичная1/10, сенарский 1/14) не представляется точно (для этого потребуется, например, десятичная дробь); ни одна шестая (сенарная 1/10, десятичная дробь 1/6).

Дроби в троичной системе
Дробная часть1/21/31/41/51/61/71/81/91/101/111/121/13
Троичный0.10.10.020.01210.010.0102120.010.010.00220.002110.0020.002
Двоичный0.10.010.010.00110.0010.0010.0010.0001110.000110.00010111010.00010.000100111011
Senary0.30.20.130.10.10.050.0430.040.030.03134524210.030.024340531215
Десятичная дробь0.50.30.250.20.160.1428570.1250.10.10.090.0830.076923

Сумма цифр в троичной системе, а не в двоичной

Значение двоичного числа с п биты, которые все равны 1, 2п − 1.

Аналогично для числа N(б, d) с базой б и d цифры, каждая из которых является максимальным значением цифры б − 1, мы можем написать:

N(б, d) = (б − 1)бd−1 + (б − 1)бd−2 + … + (б − 1)б1 + (б − 1)б0,
N(б, d) = (б − 1)(бd−1 + бd−2 + … + б1 + 1),
N(б, d) = (б − 1)M.
bM = бd + бd−1 + … + б2 + б1 и
−M = −бd−1 − бd−2 -… - б1 − 1, так
bM − M = бd − 1, или
M = бd − 1/б − 1.

потом

N(б, d) = (б − 1)M,
N(б, d) = (б − 1)(бd − 1)/б − 1,
N(б, d) = бd − 1.

Для трехзначного троичного числа N(3, 3) = 33 − 1 = 26 = 2 × 32 + 2 × 31 + 2 × 30 = 18 + 6 + 2.

Компактное троичное представление: основание 9 и 27

Нонарная (основание 9, каждая цифра состоит из двух троичных цифр) или семидесятичный (основание 27, каждая цифра состоит из трех троичных цифр) может использоваться для компактного представления троичного числа, подобно тому, как восьмеричный и шестнадцатеричный системы используются вместо двоичный.

Практическое использование

В определенной аналоговой логике состояние схемы часто выражается троично. Это чаще всего наблюдается в CMOS схем, а также в транзисторно-транзисторная логика с тотемно-полюсным выходом. Выход называется низким (заземлен), высоким или открытым (высоко-Z ). В этой конфигурации выход схемы фактически не подключен к источнику опорного напряжения на всех. Если сигнал обычно заземлен на определенный опорный сигнал или при определенном уровне напряжения, состояние называется высоким импедансом, поскольку он разомкнут и служит своей собственной опорой. Таким образом, реальный уровень напряжения иногда бывает непредсказуемым.

Визуализация троичной системы счисления

Редкая «тройная точка», обычно используемая для оборонной статистики в Америке. бейсбол (обычно только для питчеров) для обозначения дробных частей тайма. Поскольку атакующей команде разрешено три выходы, каждый аут считается одной третью защитного иннинга и обозначается как .1. Например, если игрок разбил все 4, 5 и 6 иннинги, а также получил 2 аута в 7 иннинге, его подач разбиты столбец для этой игры будет указан как 3.2, эквивалент3 2⁄3 (который иногда используется в качестве альтернативы некоторыми регистраторами). В этом случае в троичной форме записывается только дробная часть числа.[1][2]

Тернарные числа могут использоваться для обозначения самоподобных структур, таких как Треугольник Серпинского или Кантор набор удобно. Кроме того, оказывается, что троичное представление полезно для определения множества Кантора и связанных наборов точек из-за способа построения множества Кантора. Набор Кантора состоит из точек от 0 до 1, которые имеют троичное выражение, не содержащее ни одного экземпляра цифры 1.[3][4] Любое завершающее расширение в троичной системе эквивалентно выражению, которое идентично до члена, предшествующего последнему ненулевому члену, за которым следует член, на единицу меньший, чем последний ненулевой член первого выражения, за которым следует бесконечный хвост из двоек. Например: 0.1020 эквивалентно 0.1012222 ... потому что расширения одинаковы до "двойки" в первом выражении, два были уменьшены во втором расширении, а конечные нули были заменены конечными двойками во втором выражении.

Тернар - это основание целого числа с наименьшим радикс экономия, за которым следует двоичный и четвертичный. Из-за этой эффективности он использовался в некоторых вычислительных системах. Он также используется для обозначения трех вариантов деревья, например, системы меню телефона, которые позволяют легко перейти в любую ветку.

Форма избыточное двоичное представление называется двоичной системой счисления с цифрами со знаком, формой представление цифр со знаком, иногда используется в низкоуровневом программном и аппаратном обеспечении для быстрого сложения целых чисел, поскольку он может исключить перенос.[5]

Двоично-кодированный троичный

Моделирование троичных компьютеров с использованием двоичных компьютеров или взаимодействия между троичными и двоичными компьютерами может включать использование двоично-кодированных троичных (BCT) чисел с двумя битами, используемыми для кодирования каждого трита.[6][7] Кодирование BCT аналогично двоично-десятичный (BCD) кодирование. Если значения trit 0, 1 и 2 закодированы 00, 01 и 10, преобразование в любом направлении между двоично-троичными и двоичными кодами может быть выполнено в логарифмическое время.[8] Библиотека Код C доступна поддержка арифметики BCT.[9]

Tryte

Немного троичные компьютеры такой как Сетунь определил трите быть шестью тритами[10] или примерно 9,5 биты (содержит больше информации, чем де-факто двоичный байт ).[11]

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Эшли МакЛеннан (9 января 2019 г.). «Полное руководство по бейсбольной статистике для новичков: статистика питчингов и их значение». Благослови вас, мальчики. Получено 2020-07-30.
  2. ^ «Статистика - Команда - Питчинг». MLB (Высшая лига бейсбола). Получено 2020-07-30.
  3. ^ Солтанифар, Мохсен (2006). «О последовательности канторских фракталов». Журнал бакалавриата по математике Роуз Халман. 7 (1). Документ 9.
  4. ^ Солтанифар, Мохсен (2006). «Другое описание семейства канторовских множеств среднего α». Американский журнал исследований бакалавриата. 5 (2): 9–12.
  5. ^ Phatak, D. S .; Корен, И. (1994). «Гибридные системы чисел со знаком и цифрами: унифицированная структура для представления избыточных чисел с ограниченными цепями распространения переноса» (PDF). Транзакции IEEE на компьютерах. 43 (8): 880–891. CiteSeerX  10.1.1.352.6407. Дои:10.1109/12.295850.
  6. ^ Фридер, Гидеон; Лук, Клемент (февраль 1975 г.). "Алгоритмы для двоично-кодированных сбалансированных и обычных троичных операций". Транзакции IEEE на компьютерах. С-24 (2): 212–215. Дои:10.1109 / T-C.1975.224188.
  7. ^ Пархами, Бехруз; Маккеон, Майкл (2013-11-03). «Арифметика с двоично-кодированными сбалансированными троичными числами». Материалы конференции Asilomar 2013 по сигналам, системам и компьютерам. Пасифик Гроув, Калифорния, США: 1130–1133. Дои:10.1109 / ACSSC.2013.6810470. ISBN  978-1-4799-2390-8.
  8. ^ Джонс, Дуглас В. (июнь 2016 г.). «Двоично-кодированная троичная система и ее обратная».
  9. ^ Джонс, Дуглас В. (2015-12-29). "Тернарные типы данных для программистов на C".
  10. ^ Импальяццо, Джон; Пройдаков, Эдуард (06.09.2011). Перспективы советской и российской вычислительной техники: Первая конференция IFIP WG 9.7, SoRuCom 2006, Петрозаводск, Россия, 3–7 июля 2006 г., Отредактированные избранные статьи. Springer. ISBN  978-3-64222816-2.
  11. ^ Брусенцов, Н.П .; Маслов, С.П .; Рамиль Альварес, Дж .; Жоголев, Е.А. «Разработка троичных компьютеров в МГУ». Получено 2010-01-20.

дальнейшее чтение

внешние ссылки