Тип функции - Function type

В Информатика и математическая логика, а тип функции (или же тип стрелки или же экспоненциальный) - это тип Переменная или же параметр к которому функция имеет или может быть назначен, или аргумент или тип результата функция высшего порядка получение или возврат функции.

Тип функции зависит от типа параметров и типа результата функции (это или, точнее, непримененная конструктор типов · → ·, это высший тип ). В теоретических установках и языки программирования где функции определены в карри, такой как просто типизированное лямбда-исчисление, тип функции зависит ровно от двух типов: домен А и классифицировать B. Здесь часто обозначают тип функции А → B, в соответствии с математическим соглашением, или B^А, исходя из существующих именно B^А (экспоненциально много) теоретико-множественные функции сопоставления А к B в категория наборов. Класс таких отображений или функций называется экспоненциальный объект. Акт карри делает тип функции прилегающий к Тип продукта; об этом подробно рассказывается в статье о каррировании.

Тип функции можно рассматривать как частный случай зависимый тип продукта, который, среди прочего, заключает в себе идею полиморфная функция.

Языки программирования

Синтаксис, используемый для типов функций на нескольких языках программирования, можно суммировать, включая пример сигнатуры типа для более высокого порядка. функциональная композиция функция:

Язык		Обозначение	Пример подпись типа
С первоклассные функции, параметрический полиморфизм	C #	Func <α1,α2,...,αп,ρ>	Func<А,C> сочинять(Func<B,C> ж, Func<А,B> грамм);
	Haskell	α -> ρ	сочинять :: (б -> c) -> (а -> б) -> а -> c
	OCaml	α -> ρ	сочинять : ('б -> 'c) -> ('а -> 'б) -> 'а -> 'c
	Scala	(α1,α2,...,αп) => ρ	def сочинять[А, B, C](ж: B => C, грамм: А => B): А => C
	Стандартный ML	α -> ρ	сочинять : ('б -> 'c) -> ('а -> 'б) -> 'а -> 'c
	Быстрый	α -> ρ	func сочинять<А,B,C>(ж: B -> C, грамм: А -> B) -> А -> C
	Ржавчина	fn (α1,α2,...,αп) -> ρ	fn сочинять<А,B,C>(ж: fn(А)-> B,грамм: fn(B)-> C)-> fn(А)-> C
С первоклассные функции, без параметрический полиморфизм	Идти	func (α1,α2,...,αп) ρ	вар сочинять func(func(int)int, func(int)int) func(int)int
	C ++, Цель-C, с блоки	ρ (^)(α1,α2,...,αп)	int (^сочинять(int (^ж)(int), int (^грамм)(int)))(int);
Без первоклассные функции, параметрический полиморфизм	C	ρ (*)(α1,α2,...,αп)	int (*сочинять(int (*ж)(int), int (*грамм)(int)))(int);
	C ++ 11	Не уникален. std :: function <ρ (α1,α2,...,αп)> является более общим типом (см. ниже).	функция<функция<int(int)>(функция<int(int)>, функция<int(int)>)> сочинять;

Если посмотреть на пример сигнатуры типа, например, C #, тип функции сочинять на самом деле Func , Func , Func >.

Из-за стирание типа в C ++ 11 std :: function, чаще используется шаблоны за функция высшего порядка параметры и вывод типа (авто) за закрытие.

Денотационная семантика

Тип функции в языках программирования не соответствует пространству всех теоретико-множественных функций. Учитывая счетно бесконечный тип натуральные числа как домен и логические значения как диапазон, то есть бесчисленное множество номер 2^ℵ₀ = c ) теоретико-множественных функций между ними. Ясно, что это пространство функций больше, чем количество функций, которые могут быть определены на любом языке программирования, поскольку существует только счетное количество программ (программа представляет собой конечную последовательность из конечного числа символов) и одна из теоретико-множественных функций эффективно решает проблема остановки.

Денотационная семантика занимается поиском более подходящих моделей (называемых домены ) для моделирования таких понятий языка программирования, как типы функций. Оказывается, что ограничивающее выражение набором вычислимые функции также недостаточно, если язык программирования позволяет писать неограниченные вычисления (что имеет место, если язык программирования Тьюринг завершен ). Выражение должно быть ограничено так называемым непрерывные функции (что соответствует преемственности в Топология Скотта, а не непрерывность в реальном аналитическом смысле). Уже тогда набор непрерывных функций содержит параллельный или функция, которая не может быть правильно определена на всех языках программирования.

Смотрите также

• Декартова закрытая категория
• Каррирование
• Экспоненциальный объект, теоретико-категориальный эквивалент
• Первоклассная функция
• Функциональное пространство, теоретико-множественный эквивалент

Рекомендации

• Пирс, Бенджамин С. (2002). Типы и языки программирования. MIT Press. стр.99 –100.
• Митчелл, Джон С. Основы языков программирования. MIT Press.
• тип функции в nLab
• Теория гомотопических типов: однолистные основы математики, Программа Univalent Foundation, Институт перспективных исследований. См. Раздел 1.2.