−1 - −1
| |||||
---|---|---|---|---|---|
Кардинал | −1, минус один, отрицательный | ||||
Порядковый | −1st (сначала отрицательное) | ||||
арабский | −١ | ||||
Китайская цифра | 负 一 , 负 弌 , 负 壹 | ||||
Бенгальский | −১ | ||||
Двоичный (байт ) |
| ||||
Hex (байт ) |
|
В математика, −1 это Противоположное число из 1, то есть число, которое при добавлен к 1 дает аддитивный элемент идентичности 0. Это отрицательный целое число больше, чем два отрицательных (-2) и меньше, чем0.
Отрицательный имеет отношение к Тождество Эйлера поскольку еяπ = −1.
В разработка программного обеспечения, −1 является обычным начальным значением для целых чисел и также используется, чтобы показать, что переменная не содержит полезной информации.
Отрицательный имеет некоторые похожие, но немного отличающиеся свойства от положительного.[1]
Алгебраические свойства
Умножение числа на -1 равносильно изменению знака числа. Это можно доказать с помощью распределительный закон и аксиома, что 1 - мультипликативное тождество: для Икс настоящий, у нас есть
где мы использовали тот факт, что любой реальный Икс умноженное на 0 равно 0, подразумевается отмена из уравнения
Другими словами,
так что (−1) ·Икс, или -Икс, является арифметическим обратным Икс.
Квадрат −1
В квадрат −1, то есть −1, умноженный на −1, равен 1. Как следствие, произведение двух отрицательных действительных чисел положительно.
Для алгебраического доказательства этого результата начнем с уравнения
Первое равенство следует из приведенного выше результата. Второе следует из определения −1 как аддитивного обратного к 1: это именно то число, которое при добавлении к 1 дает 0. Теперь, используя закон распределения, мы видим, что
Второе равенство следует из того, что 1 - мультипликативное тождество. Но теперь добавление 1 к обеим сторонам этого последнего уравнения означает
Приведенные выше аргументы верны в любом звенеть, концепция абстрактная алгебра обобщающие целые и действительные числа.
Квадратные корни из −1
Хотя нет настоящий квадратные корни из -1, комплексное число я удовлетворяет я2 = −1, и поэтому может рассматриваться как квадратный корень -1. Единственное другое комплексное число, квадрат которого равен −1, это -я потому что основная теорема алгебры, у любого ненулевого комплексного числа есть ровно два квадратных корня. В алгебре кватернионы (где основная теорема не применяется), которые содержат комплексную плоскость, уравнение Икс2 = −1 имеет бесконечно много решений.
Возведение в степень до отрицательных целых чисел
Возведение в степень ненулевого действительного числа можно продолжить до отрицательные целые числа. Мы даем определение, что Икс−1 = 1/Икс, что означает, что мы определяем возведение числа в степень −1, чтобы иметь тот же эффект, что и взаимный. Затем это определение распространяется на отрицательные целые числа, сохраняя экспоненциальный закон ИксаИксб = Икс(а + б) для реальных чисел а и б.
Возведение в степень до отрицательных целых чисел можно распространить на обратимые элементы кольца, определив Икс−1 как мультипликативный обратный Икс.
−1, которое появляется как верхний индекс функции, не означает взятие (поточечной) обратной величины этой функции, а скорее, обратная функция (или в более общем смысле обратное отношение ) функции. Например, ж−1(Икс) является обратным ж(Икс), или грех−1(Икс) является обозначением арксинус функция. Когда подмножество codomain указывается внутри функции, вместо этого он обозначает прообраз этого подмножества codomain под функцией.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Математический анализ и приложения Джаянт В. Дешпанде, ISBN 1-84265-189-7