Арабские цифры - Arabic numerals

Для использования в других целях см. Арабские цифры (значения).

Арабские цифры, установленные в Source Sans
Арабские цифры установлены в Source Sans
Системы счисления
Системы счисления мира.svg
Индусско-арабская система счисления
Восточная Азия
Европейский
Американец
По алфавиту
Бывший
Позиционные системы к основание
Нестандартные позиционные системы счисления
Список систем счисления

арабские цифры десять цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Этот термин часто подразумевает десятичный номер написано с использованием этих цифр (в частности, в отличие от римские цифры ). Однако термин может означать сами цифры, например, в заявлении "восьмеричный числа пишутся арабскими цифрами ".

Хотя Индусско-арабская система счисления[1][2] (т.е. десятичный) был разработан Индийские математики около 500 г. н.э.,[3] Изначально использовались совсем другие формы цифр. Позже в Северной Африке они были преобразованы в арабские цифры. Это было в Алжирский город Bejaia что Итальянский ученый Фибоначчи впервые встретил цифры; его работа сыграла решающую роль в их известности по всей Европе. Европейская торговля, книги и колониализм способствовал популяризации арабских цифр во всем мире. Цифры нашли широкое применение во всем мире далеко за пределами современных распространение латинского алфавита, вторгаясь в системы письма в регионах, где использовались другие варианты индусско-арабских цифр, такие как Китайский и Японский письмо.

Период, термин арабские цифры может означать цифры, используемые в арабский письмо, например Восточные арабские цифры. В Оксфордский словарь английского языка использует строчные буквы арабские цифры для обозначения западных цифр и заглавных букв Арабские цифры для обозначения восточных цифр.[4]

Другие альтернативные названия: Западные арабские цифры, Западные цифры, Индуистско-арабские цифры, и Unicode просто использует неприукрашенный термин цифры.[5]

История

Происхождение

Основная статья: История индуистско-арабской системы счисления
Цифра «ноль» в виде двух цифр (50 и 270) в надписи IX века в Гвалиор, Индия.[6][7]

Десятичная индусско-арабская система счисления была разработана в Индии примерно к 700 г.[8] Развитие было постепенным, охватывало несколько столетий, но решающий шаг, вероятно, был обеспечен Брахмагупта формулировка нуль как число в 628.

Цифры, используемые в Бахшалинская рукопись, датируемый примерно между 3 и 7 веками нашей эры.

В система счисления стал известен суд Багдада, где математики, такие как Персидский Аль-Хорезми, чья книга О вычислении с помощью индусских цифр (арабский: الجمع والتفريق بالحساب الهندي‎ Аль-Джам валь-Тафрик бил-Шисаб аль-Хинди) было написано около 825 г. арабский, а затем арабский математик Аль-Кинди, написавший четыре тома, Об использовании индийских цифр (арабский: كتاب في استعمال الأعداد الهندية‎ Китаб фи Истимал аль-Адад аль-Хиндийа) примерно в 830 году. Их работа была главным образом ответственна за распространение индийской системы счисления на Ближнем Востоке и на Западе.[9]

Ближневосточный математики расширили десятичную систему счисления, включив в нее фракции, как записано в трактате Сирийский математик Абу'л-Хасан аль-Уклидиси в 952–953 гг. В десятичная точка обозначение было введено[когда? ] к Синд ибн Али, который также написал самый ранний трактат по арабским цифрам.

Происхождение символов арабских цифр

В соответствии с Аль-Беруни, в Индии использовалось несколько форм числительных, и «арабы выбирали среди них то, что им казалось наиболее полезным»[нужна цитата ]. Ан-Насави писал в начале одиннадцатого века, что математики не пришли к соглашению о форме чисел, но большинство из них согласились обучаться этим формам, которые теперь известны как Восточные арабские цифры.[10] Самые старые образцы письменных цифр, доступные в Египте в 873–874 годах, показывают три формы цифры «2» и две формы цифры «3», и эти вариации указывают на расхождение между тем, что позже стало известно как восточные арабские цифры и (западные) арабские цифры.[11]

Изначально расчеты проводились с использованием пылезащитной доски (тахт, Латиница: табула), который включал в себя написание символов стилусом и их стирание в рамках вычислений. Аль-Уклидиси затем изобрел систему расчетов тушью и бумагой «без доски и стирания» (би-гайр тахт ва-ла маḥв бал би-дават ва-киршас).[12] Использование доски для пыли, по-видимому, также привело к расхождению в терминологии: тогда как индуистское счисление называлось Шисаб аль-Хинди на востоке это называлось Шисаб аль-Губар на западе (дословно «расчет с пылью»).[13] Сами цифры назывались на западе как Ашкал аль-Губар (фигуры из пыли, у Ибн аль-Ясамина) или Калам аль-Губар (пыльные буквы).[14]

Западные арабские варианты символов стали использоваться в Магриб и Аль-Андалус, которые являются прямым предком современных «арабских цифр», используемых во всем мире.[15]Расхождения в терминологии привели некоторых ученых к предположению, что западные арабские цифры имеют отдельное происхождение в так называемом "Губар цифры », но имеющиеся свидетельства не указывают на отдельное происхождение.[16]Woepecke также предположил, что западные арабские цифры уже использовались в Испании до прибытия мавров, предположительно полученных через Александрию, но эта теория не принимается учеными.[17][18][19]

В некоторых популярных мифах утверждается, что первоначальные формы этих символов указывали на их числовое значение через количество содержащихся в них углов, но никаких доказательств такого происхождения не существует.[20]

Усыновление в Европе

Эволюция индийских цифр в арабские и их распространение в Европе
Ксилография XVI века астрономические часы из Уппсальский собор, с двумя циферблатами: арабскими цифрами и римскими цифрами.
Немецкая страница рукописи, обучающая использованию арабских цифр (Talhoffer Тотт, 1459 г.). В то время знание цифр все еще считалось эзотерическим, и Тальхоффер представляет их с помощью Еврейский алфавит и астрология.
Французский революционный «десятичный» циферблат конца 18 века.

Причина, по которой цифры более известны как «арабские цифры» в Европе и Америке, заключается в том, что они были введены в Европу в 10 веке арабоязычными народами Северной Африки, которые тогда использовали цифры от Ливии до Марокко. Арабы также использовали Восточные арабские цифры (٠١٢٣٤٥٦٧٨٩) в других областях.

В 825 г. Аль-Хваризми написал трактат на арабском, О вычислении с помощью индусских цифр,[21] который сохранился только в латинском переводе XII века, Algoritmi de numero Indorum.[22][23] Алгоритми, переводом имени автора, возникло слово алгоритм.[24]

Первые упоминания цифр на Западе встречаются в Кодекс Виджиланус из 976.[25]

С 980-х годов Герберт из Aurillac (потом, Папа Сильвестр II ) использовал свое положение для распространения знаний о цифрах в Европе. Герберт учился в Барселона в молодости. Было известно, что он запрашивал математические трактаты, касающиеся астролябия из Люпит Барселоны после того, как он вернулся во Францию.[нужна цитата ]

Леонардо Фибоначчи (Леонардо Пизанский ), математик, родившийся в Республика Пиза кто учился в Béjaïa (Буги), Алжир, продвигал индийскую систему счисления в Европе в своей книге 1202 г. Liber Abaci:

Когда мой отец, который был назначен своей страной государственным нотариусом на таможне на Bugia действуя для Пизан купцы, идущие туда, были главными, он вызвал меня к себе, когда я был еще ребенком, и, видя полезность и удобство в будущем, пожелал, чтобы я остался там и получил обучение в школе бухгалтерского учета. Там, когда я познакомился с искусством девяти символов индейцев благодаря замечательному обучению, знание этого искусства очень скоро понравилось мне больше всего, и я пришел к его пониманию.

Европейское принятие числительных ускорило изобретение печатный станок, и они стали широко известны в 15 веке. Ранние свидетельства их использования в Британия включает: равный час хорар квадрант с 1396 г.[26] в Англии надпись 1445 г. на башне Heathfield Церковь, Сассекс; надпись 1448 г. на деревянных воротах-личах Bray Церковь, Беркшир; и надпись 1487 г. на дверях колокольни в Piddletrenthide церковь, Дорсет; И в Шотландия надпись 1470 г. на могиле первого графа Хантли в Элгин Собор. (См. Г.Ф. Хилл, Развитие арабских цифр в Европе для большего количества примеров.) В Центральной Европе Король Венгрии Ладислав Посмертный, начали использовать арабские цифры, которые впервые появляются в королевском документе 1456 года.[27] К середине 16 века они были широко распространены в большей части Европы.[28] римские цифры остались в употреблении в основном для обозначения Анно Домини лет, и для цифр на циферблатах.

Эволюция числительных в ранней Европе показана здесь в таблице, составленной французским ученым. Жан-Этьен Монукла в его Histoire de la Mathematique, который был опубликован в 1757 году:

Таблица цифр

Сегодня римские цифры по-прежнему используются для перечисления списков (как альтернатива алфавитному перечислению), для последовательных томов, для различения монархов или членов семьи с одинаковыми именами и (в нижнем регистре) для нумерации страниц в предварительных материалах в книгах. .

Усыновление в России

Кириллические цифры были системой нумерации, полученной из Кириллица, использован юг и Восток Славянские народы. Система использовалась в России еще в начале 18 века, когда Петр Великий заменил его арабскими цифрами.

Усыновление в Китае

Железная пластина под заказ 6 магический квадрат в персидских / арабских числах из Китая, датируемых Династия Юань (1271–1368).

Позиционное обозначение было введено в Китай во время Династия Юань (1271–1368) мусульманин Хуэй люди. В начале 17 века арабские цифры европейского стиля были представлены испанскими и португальскими странами. Иезуиты.[29][30][31]

Кодирование

Десять арабских цифр закодированы практически в каждом наборе символов, предназначенном для электрической, радио и цифровой связи, например азбука Морзе.

Они закодированы в ASCII в позициях от 0x30 до 0x39. Маскировка в младшие 4 двоичных разряда (или взяв последний шестнадцатеричный digit) дает значение цифры, что очень помогает в преобразовании текста в числа на ранних компьютерах. Эти должности были унаследованы в Unicode.[32] EBCDIC использовали разные значения, но также имели младшие 4 бита, равные значению цифры.

ДвоичныйВосьмеричныйДесятичныйHexГлифUnicodeEBCDIC (шестнадцатеричный)
0011 000006048300U + 0030 ЦИФРОВОЙ НУЛЬF0
0011 000106149311U + 0031 DIGIT ONEF1
0011 001006250322U + 0032 ЦИФРА ДВАF2
0011 001106351333U + 0033 ЦИФРА ТРИF3
0011 010006452344U + 0034 ЦИФРА ЧЕТЫРЕF4
0011 010106553355U + 0035 ЦИФРА ПЯТЬF5
0011 011006654366U + 0036 ШЕСТЬ ЦИФРОВF6
0011 011106755377U + 0037 ЦИФРА СЕМЬF7
0011 100007056388U + 0038 ЦИФРА ВОСЬМАЯF8
0011 100107157399U + 0039 ЦИФРА ДЕВЯТЬF9

Смотрите также

Примечания

Рекомендации

  1. ^ Шипп, Бернхард; Кремер, Вальтер (2008), Статистический вывод, эконометрический анализ и матричная алгебра: Festschrift в честь Гетца Тренклера, Springer, п. 387, г. ISBN  9783790821208
  2. ^ Лумпкин, Беатрис; Сильная, Дороти (1995), Связи мультикультурной науки и математики: проекты и мероприятия в средней школе, Walch Publishing, стр. 118, ISBN  9780825126598
  3. ^ Буллиет, Ричард; Кроссли, Памела; Хедрик, Дэниел; Хирш, Стивен; Джонсон, Лайман (2010). Земля и ее народы: глобальная история, том 1. Cengage Learning. п. 192. ISBN  1439084742. Индийские математики изобрели концепцию нуля и разработали «арабские» цифры и систему обозначения мест, которые используются сегодня в большинстве стран мира.[нужен лучший источник ]
  4. ^ "Арабский", Оксфордский словарь английского языка, 2-е издание
  5. ^ Таблица кодов официального консорциума Unicode
  6. ^ Смит, Дэвид Юджин; Карпинский, Луи Чарльз (1911). Индусско-арабские цифры. Бостон, Лондон, Джинн и компания. п. 52.
  7. ^ Для современного образа
  8. ^ О'Коннор, Дж. Дж. И Э. Ф. Робертсон. 2000 г. Индийские цифры, Архив истории математики MacTutor, Школа математики и статистики Университета Сент-Эндрюс, Шотландия.
  9. ^ Архив истории математики MacTutor
  10. ^ Куницш, Пересмотр передачи индо-арабских цифр, 2003 г., п. 7: «Les personnes qui se sont occées de la science du Calcul n'ont pas été d'accord sur une partie des formes de ces neuf signes; mais la plupart d'entre elles sont sessions de les прошлый подобный иск».
  11. ^ Куницш, Пересмотр передачи индо-арабских цифр, 2003 г., п. 5.
  12. ^ Куницш, Пересмотр передачи индо-арабских цифр, 2003 г. С. 7–8.
  13. ^ Куницш, Пересмотр передачи индо-арабских цифр, 2003 г., п. 8.
  14. ^ Куницш, Пересмотр передачи индо-арабских цифр, 2003 г., п. 10.
  15. ^ Куницш, Пересмотр передачи индо-арабских цифр, 2003 г., стр. 12–13: «Хотя образцы западных арабских цифр раннего периода - с десятого по тринадцатый века - все еще недоступны, мы, по крайней мере, знаем, что индуистская система исчисления (называемая Шисаб аль-Губар) был известен на Западе с десятого века ... "
  16. ^ Куницш, Пересмотр передачи индо-арабских цифр, 2003 г., п. 10: «Я думаю, что поэтому для нас более неоправданно называть западные арабские формы индусско-арабских цифр« цифрами губара ». Скорее нам следует говорить о восточной и западно-арабской формах девяти цифр ».
  17. ^ Куницш, Пересмотр передачи индо-арабских цифр, 2003 г., pp. 12–13: «Со времени издания и исследования Псевдо-Боэция [41] мы теперь знаем, что тексты, написанные под его именем и содержащие арабские цифры, датируются одиннадцатым веком. Таким образом, предполагаемый способ передачи из Александрии в Испания невозможна, и эту теорию больше нельзя воспринимать всерьез ».
  18. ^ Смит, Д. Э.; Карпинский, Л.С. (2013 г.) [впервые опубликовано в Бостоне, 1911 г.], Индо-арабские цифры, Дувр, Глава V, ISBN  0486155110
  19. ^ Гандз, Соломон (ноябрь 1931 г.), «Происхождение цифр из губара, или арабских абаков и артикулов», Исида, 16 (2): 393–424, Дои:10.1086/346615, JSTOR  224714
  20. ^ Ифра, Жорж (1998). Универсальная история чисел: от предыстории до изобретения компьютера; перевод с французского Давида Беллоса. Лондон: Harvill Press. С. 356–357. ISBN  9781860463242.
  21. ^ Философия математики Фрэнсис, Джон - 2008 - стр.
  22. ^ Эллипс: историко-математическое путешествие Артур Мазер - 2011
  23. ^ "аль-Хорезми - мусульманский математик".
  24. ^ Модели вычислений: введение в теорию вычислимости - страница 1 Марибель Фернандес - 2009
  25. ^ "MATHORIGINS.COM_V". www.mathorigins.com.
  26. ^ "Часы 14 века, обнаруженные в сарае фермы Qld". ABC News.
  27. ^ Erdélyi: Magyar művelődéstörténet 1-2. kötet. Коложвар, 1913, 1918 гг.
  28. ^ Mathforum.org
  29. ^ Хелайн Селин, изд. (1997). Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах. Springer. п. 198. ISBN  978-0-7923-4066-9.
  30. ^ Меулеман, Йохан Х. (2002). Ислам в эпоху глобализации: отношение мусульман к современности и идентичности. Психология Press. п. 272. ISBN  978-0-7007-1691-3.
  31. ^ Пэн Йоке Хо (2000). Ли, Ци и Шу: введение в науку и цивилизацию Китая. Courier Dover Publications. п. 106. ISBN  978-0-486-41445-4.
  32. ^ https://www.unicode.org/charts/PDF/U0000.pdf

Источники

дальнейшее чтение

внешняя ссылка