Алгоритм подсчета очков - Википедия - Scoring algorithm

Алгоритм подсчета очков, также известный как Оценка Фишера,^[1] это форма Метод Ньютона используется в статистика решать максимальная вероятность уравнения численно, названный в честь Рональд Фишер.

Эскиз вывода

Позволять ${ Displaystyle Y_ {1}, ldots, Y_ {n}}$ быть случайные переменные, независимые и одинаково распределенные с дважды дифференцируемыми p.d.f. ${ Displaystyle е (у; тета)}$, и мы хотим вычислить оценщик максимального правдоподобия (M.L.E.) ${ displaystyle theta ^ {*}}$ из ${ displaystyle theta}$. Во-первых, предположим, что у нас есть отправная точка для нашего алгоритма ${ displaystyle theta _ {0}}$, и рассмотрим Расширение Тейлора из функция оценки, ${ Displaystyle V ( theta)}$, о ${ displaystyle theta _ {0}}$:

${ Displaystyle V ( theta) приблизительно V ( theta _ {0}) - { mathcal {J}} ( theta _ {0}) ( theta - theta _ {0}), ,}$

куда

${ displaystyle { mathcal {J}} ( theta _ {0}) = - sum _ {i = 1} ^ {n} left. nabla nabla ^ { top} right | _ { theta = theta _ {0}} log f (Y_ {i}; theta)}$

это наблюдаемая информационная матрица в ${ displaystyle theta _ {0}}$. Теперь, устанавливая ${ Displaystyle theta = theta ^ {*}}$, используя это ${ Displaystyle В ( тета ^ {*}) = 0}$ и перестановка дает нам:

${ displaystyle theta ^ {*} приблизительно theta _ {0} + { mathcal {J}} ^ {- 1} ( theta _ {0}) V ( theta _ {0}). , }$

Поэтому мы используем алгоритм

${ displaystyle theta _ {m + 1} = theta _ {m} + { mathcal {J}} ^ {- 1} ( theta _ {m}) V ( theta _ {m}), ,}$

и при определенных условиях регулярности можно показать, что ${ displaystyle theta _ {m} rightarrow theta ^ {*}}$.

Подсчет очков Фишера

На практике, ${ Displaystyle { mathcal {J}} ( theta)}$ обычно заменяется на ${ Displaystyle { mathcal {I}} ( theta) = mathrm {E} [{ mathcal {J}} ( theta)]}$, то Информация Fisher, давая нам Алгоритм подсчета очков Фишера:

${ displaystyle theta _ {m + 1} = theta _ {m} + { mathcal {I}} ^ {- 1} ( theta _ {m}) V ( theta _ {m})}$..

Смотрите также

• Оценка (статистика)
• Оценка теста
• Информация Fisher

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Дженнрих Р. И. и Сэмпсон П. Ф. (1976). «Алгоритмы Ньютона-Рафсона и родственные им для оценки составляющей дисперсии максимального правдоподобия». Технометрика. 18 (1): 11–17. Дои:10.1080/00401706.1976.10489395.