YBC 7289 - YBC 7289

YBC 7289

YBC 7289 это Вавилонский глиняная табличка отличается точным шестидесятеричный приближение к квадратный корень из 2, длина диагонали единичный квадрат. Это число эквивалентно шести десятичным цифрам, «величайшая известная точность вычислений ... в древнем мире».[1] Считается, что табличка сделана студентом из южного Месопотамия с некоторого времени в диапазоне от 1800–1600 до н.э. и был подарен Йельский вавилонский сборник к Дж. П. Морган.

Содержание

На планшете изображен квадрат с двумя диагоналями. Одна сторона квадрата обозначена шестидесятеричным числом 30. Диагональ квадрата обозначена двумя шестидесятеричными числами. Первый из этих двух, 1; 24,51,10, представляет собой число 305470/216000 ≈ 1,414213, численное приближение квадратного корня из двух, которое отличается менее чем на одну часть из двух миллионов. Второе из двух чисел - 42; 25,35 = 30547/720 ≈ 42,426. Это число является результатом умножения 30 на заданное приближение к квадратному корню из двух и приблизительно соответствует длине диагонали квадрата со стороной 30.[2]

Поскольку в вавилонской шестидесятеричной системе счисления не указывалось, какая цифра имеет какое разрядное значение, одна из альтернативных интерпретаций состоит в том, что число на стороне квадрата 30/60 = 1/2. Согласно этой альтернативной интерпретации, число на диагонали составляет 30547/43200 ≈ 0,70711, точное числовое приближение 1 / √2, длина диагонали квадрата со стороной 1/2, которая также отличается менее чем на единицу. часть в два миллиона. Дэвид Фаулер и Элеонора Робсон напишите: «Таким образом, у нас есть обратная пара чисел с геометрической интерпретацией…». Они указывают на то, что, хотя важность взаимных пар в вавилонской математике делает эту интерпретацию привлекательной, есть основания для скептицизма.[2]

Обратная сторона частично стерта, но Робсон считает, что она содержит аналогичную проблему, касающуюся диагонали прямоугольника, у которого две стороны и диагональ находятся в соотношении 3: 4: 5.[3]

Интерпретация

Хотя YBC 7289 часто изображается (как на фотографии) с квадратом, ориентированным по диагонали, стандартные вавилонские правила рисования квадратов сделали бы стороны квадрата вертикальными и горизонтальными, с нумерованной стороной вверху.[4] Небольшая круглая форма таблички и крупная надпись на ней предполагают, что это была «ручная табличка» типа, который обычно использовался для черновой работы студентом, который держал ее в ладони.[1][2] Студент, вероятно, скопировал бы шестидесятеричное значение квадратного корня из 2 с другой таблички, но итеративная процедура для вычисления этого значения может быть найдена в другой вавилонской табличке, BM 96957 + VAT 6598.[2]

Математическое значение этой таблички было впервые признано Отто Э. Нойгебауэр и Авраам Сакс в 1945 г.[2][5]Табличка «демонстрирует величайшую известную точность вычислений, полученную где-либо в древнем мире», что эквивалентно точности шести десятичных знаков.[1] Другие вавилонские таблички включают вычисление площадей шестиугольники и семиугольники, которые включают приближение более сложных алгебраические числа Такие как √3.[2] Тот же номер √3 может также использоваться при интерпретации некоторых древнеегипетских расчетов размеров пирамид. Однако гораздо более высокая числовая точность чисел на YBC 7289 проясняет, что они являются результатом общей процедуры их вычисления, а не просто оценкой.[6]

Такое же шестидесятеричное приближение к √2, 1; 24,51,10, был использован намного позже греческим математиком Клавдий Птолемей в его Альмагест.[7][8] Птолемей не объяснил, откуда взялось это приближение, и можно предположить, что оно было хорошо известно к тому времени.[7]

Происхождение и курирование

Неизвестно, откуда в Месопотамии происходит YBC 7289, но его форма и стиль письма позволяют предположить, что он был создан в южной Месопотамии, где-то между 1800 и 1600 годами до нашей эры.[1][2] Йельский университет приобрел его в 1909 году как дар из имения Дж. П. Морган, собравший много вавилонских табличек; его завещание стало Йельский вавилонский сборник.[1][9]

В Йельском университете Институт сохранения культурного наследия выпустил цифровую модель планшета, подходящую для 3D печать.[9][10][11]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c d е Бири, Джанет Л.; Свец, Фрэнк Дж. (Июль 2012 г.), «Самая известная старая вавилонская табличка?», Конвергенция, Математическая ассоциация Америки, Дои:10.4169 / loci003889
  2. ^ а б c d е ж грамм Фаулер, Дэвид; Робсон, Элеонора (1998), «Приближение квадратного корня в древней вавилонской математике: YBC 7289 в контексте», Historia Mathematica, 25 (4): 366–378, Дои:10.1006 / hmat.1998.2209, МИСТЕР  1662496
  3. ^ Робсон, Элеонора (2007), «Месопотамская математика», в Кац, Виктор Дж. (Ред.), Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: Справочник, Princeton University Press, стр. 143, ISBN  978-3-642-61910-6
  4. ^ Фриберг, Йоран (2007), Замечательная коллекция вавилонских математических текстов, Источники и исследования по истории математики и физических наук, Спрингер, Нью-Йорк, с. 211, Дои:10.1007/978-0-387-48977-3, ISBN  978-0-387-34543-7, МИСТЕР  2333050
  5. ^ Нойгебауэр, О.; Сакс, А. Дж. (1945), Математические клинописные тексты, American Oriental Series, Американское восточное общество и американские школы восточных исследований, Нью-Хейвен, штат Коннектикут, с. 43, МИСТЕР  0016320
  6. ^ Рудман, Питер С. (2007), Как возникла математика: первые 50000 лет, Книги Прометея, Амхерст, Нью-Йорк, стр. 241, ISBN  978-1-59102-477-4, МИСТЕР  2329364
  7. ^ а б Нойгебауэр, О. (1975), История древней математической астрономии, часть первая, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, стр. 22–23, ISBN  978-3-642-61910-6, МИСТЕР  0465672
  8. ^ Педерсен, Олаф (2011), Джонс, Александр (редактор), Обзор Альмагеста, Источники и исследования по истории математики и физических наук, Springer, p. 57, ISBN  978-0-387-84826-6
  9. ^ а б Линч, Патрик (11 апреля 2016 г.), «Путешествие из класса в класс за 3800 лет», Йельские новости, получено 2017-10-25
  10. ^ 3D-принт древней истории: один из самых известных математических текстов из Месопотамии, Йельский институт сохранения культурного наследия, 16 января 2016 г., получено 2017-10-25
  11. ^ Кван, Алистер (20 апреля 2019 г.), Месопотамский планшет YBC 7289, Оклендский университет, Дои:10.17608 / k6.auckland.6114425.v1