Доходность (инженерная) - Yield (engineering)

Кривая напряжение – деформация показывая типичный урожай поведение для цветные сплавы. (Стресс,

{ displaystyle sigma}

, показанный как функция напряжение,

{ displaystyle epsilon}

.)

В материаловедение и инженерное дело, то предел текучести это точка на кривая напряжения-деформации что указывает на предел эластичный поведение и начало пластик поведение. Ниже предела текучести материал будет деформироваться упруго и вернется к своей исходной форме при нанесении стресс удален. Как только предел текучести будет превышен, некоторая часть деформации будет постоянной и необратимой и известна как Пластическая деформация.

В предел текучести или же предел текучести это материальная собственность и - напряжение, соответствующее пределу текучести, при котором материал начинает пластически деформироваться. Предел текучести часто используется для определения максимально допустимого нагрузка в механическом компоненте, поскольку он представляет собой верхний предел сил, которые могут быть приложены без остаточной деформации. В некоторых материалах, например алюминий, постепенно возникает нелинейное поведение, что затрудняет определение точного предела текучести. В таком случае предел текучести смещения (или стойкость к стрессу) принимается за напряжение, при котором происходит пластическая деформация 0,2%. Уступление - постепенное режим отказа что обычно не катастрофический, В отличие от окончательная неудача.

В механика твердого тела, предел текучести может быть задан через трехмерные главные напряжения ( ${ Displaystyle sigma _ {1}, sigma _ {2}, sigma _ {3}}$ ) с поверхность текучести или критерий доходности. Для разных материалов были разработаны различные критерии текучести.

Определение

Материал	Предел текучести (МПа)	Невероятная сила (МПа)
ASTM Сталь А36	250	400
Сталь, API 5L X65^[1]	448	531
Сталь, высокопрочный сплав ASTM A514	690	760
Сталь, пряди предварительного напряжения	1650	1860
Струна для фортепиано		1740–3300^[2]
Углеродное волокно (CF, CFK)		5650^[3]
Полиэтилен высокой плотности (HDPE)	26–33	37
Полипропилен	12–43	19.7–80
Нержавеющая сталь AISI 302 - холоднокатаный	520	860
Чугун 4,5% C, ASTM A-48^[4]	172
Титановый сплав (6% Al, 4% V)	830	900
Алюминиевый сплав 2014-T6	400	455
Медь 99,9% Cu	70	220
Мельхиор 10% Ni, 1,6% Fe, 1% Mn, остальное Cu	130	350
Латунь	200+ ~	550
Паучий шелк	1150 (??)	1400
Шелкопряд шелк	500
Арамид (Кевлар или же Twaron )	3620	3757
СВМПЭ^[5]^[6]	20	35^[7]
Кость (конечность)	104–121	130
Нейлон, тип 6/6	45	75
Алюминий (отожженный)	15–20	40–50^[8]
Медь (отожженная)	33	210
Железо (отожженное)	80–100	350
Никель (отожженный)	14–35	140–195
Кремний (отожженный)	5000–9000
Тантал (отожженный)	180	200
Банка (отожженный)	9–14	15–200
Титан (отожженный)	100–225	240–370
Вольфрам (отожженный)	550	550–620

Часто бывает сложно точно определить урожайность из-за большого разнообразия кривые напряжение-деформация выставлены реальные материалы. Кроме того, есть несколько возможных способов определения урожайности:^[9]

Истинный предел упругости: Наименьшее напряжение, при котором вывихи двигаться. Это определение используется редко, поскольку дислокации движутся при очень малых напряжениях, и обнаружить такое движение очень сложно.
Предел пропорциональности: До этой величины напряжения напряжение пропорционально деформации (Закон Гука ), поэтому график напряжения-деформации представляет собой прямую линию, а градиент будет равен модуль упругости материала.
Предел упругости (предел текучести): При превышении предела упругости произойдет остаточная деформация. Таким образом, предел упругости - это точка самого низкого напряжения, в которой можно измерить остаточную деформацию. Это требует ручной процедуры загрузки-разгрузки, а точность критически зависит от используемого оборудования и навыков оператора. За эластомеры, таких как резина, предел упругости намного больше, чем предел пропорциональности. Кроме того, точные измерения деформации показали, что пластическая деформация начинается при очень низких напряжениях.^[10]^[11]
Предел текучести: Точка на кривой "напряжение-деформация", в которой кривая выравнивается и начинается пластическая деформация.^[12]
Предел текучести смещения (стойкость к стрессу): Когда предел текучести не легко определить на основе формы кривой напряжения-деформации, смещение предела текучести определяется произвольно. Значение для этого обычно устанавливается на 0,1% или 0,2% пластической деформации.^[13] Значение смещения указывается в виде нижнего индекса, например, ${ displaystyle R _ { text {p0.1}} = 310}$ МПа или ${ displaystyle R _ { text {p0.2}} = 350}$ МПа.^[14] Для большинства практических инженерных целей ${ displaystyle R _ { text {p0.2}}}$ умножается на коэффициент запаса прочности, чтобы получить меньшее значение предела текучести смещения.^[15] Высокопрочная сталь и алюминиевые сплавы не обладают пределом текучести, поэтому этот предел текучести используется для этих материалов.^[13]
Верхний и нижний предел текучести: Некоторые металлы, такие как мягкая сталь, достигают верхнего предела текучести перед быстрым падением до более низкого предела текучести. Отклик материала линейен до верхнего предела текучести, но нижний предел текучести используется в проектировании конструкций как консервативное значение. Если металл подвергается напряжению только до верхнего предела текучести и выше, Группы Людерса может развиваться.^[16]

Использование в строительстве

Податливые конструкции имеют более низкую жесткость, что приводит к увеличению прогибов и снижению прочности на изгиб. При снятии нагрузки конструкция будет постоянно деформироваться, и в ней могут возникать остаточные напряжения. Конструкционные металлы демонстрируют деформационное упрочнение, что означает, что предел текучести увеличивается после разгрузки из состояния текучести.

Тестирование

Испытание на предел текучести включает взятие небольшого образца с фиксированной площадью поперечного сечения, а затем его вытягивание с контролируемым, постепенно увеличивающимся усилием, пока образец не изменит форму или не сломается. Это называется Тест на растяжку. Продольную и / или поперечную деформацию регистрируют с помощью механических или оптических экстензометров.

Твердость вдавливания примерно линейно коррелирует с прочностью на разрыв для большинства сталей, но измерения одного материала не могут использоваться в качестве шкалы для измерения прочности другого.^[17] Таким образом, испытание на твердость может быть экономичной заменой испытания на растяжение, а также обеспечивать локальные изменения предела текучести из-за, например, операций сварки или формовки. Однако в критических ситуациях выполняется испытание на растяжение, чтобы исключить двусмысленность.

Механизмы усиления

Существует несколько способов создания кристаллических и аморфных материалов для увеличения их предела текучести. Изменяя плотность дислокаций, уровни примесей, размер зерна (в кристаллических материалах), можно точно настроить предел текучести материала. Обычно это происходит за счет внесения в материал дефектов, таких как дислокации примесей. Чтобы переместить этот дефект (пластическая деформация или податливость материала), необходимо приложить большее напряжение. Это приводит к более высокому пределу текучести материала. Хотя многие свойства материала зависят только от состава сыпучего материала, предел текучести также чрезвычайно чувствителен к обработке материалов.

Эти механизмы для кристаллических материалов включают

Упрочнение

Где деформирование материала приведет к вывихи, что увеличивает их плотность в материале. Это увеличивает предел текучести материала, поскольку теперь необходимо прикладывать большее напряжение для перемещения этих дислокаций через кристаллическую решетку. Дислокации также могут взаимодействовать друг с другом, запутываясь.

Управляющая формула для этого механизма:

{ displaystyle Delta sigma _ {y} = Gb { sqrt { rho}}}

куда ${ displaystyle sigma _ {y}}$ - предел текучести, G - модуль упругости при сдвиге, b - величина Вектор гамбургеров, и ${ displaystyle rho}$ - плотность дислокаций.

Упрочнение твердого раствора

К легирование В материале примесные атомы в низких концентрациях будут занимать положение решетки непосредственно под дислокацией, например, непосредственно под дополнительным дефектом полуплоскости. Это снимает деформацию растяжения непосредственно под дислокацией, заполняя это пустое пространство решетки атомом примеси.

Взаимосвязь этого механизма выглядит следующим образом:

{ displaystyle Delta tau = Gb { sqrt {C_ {s}}} epsilon ^ { frac {3} {2}}}

куда ${ Displaystyle тау}$ это напряжение сдвига, связанный с пределом текучести, ${ displaystyle G}$ и ${ displaystyle b}$ такие же, как в приведенном выше примере, ${ displaystyle C_ {s}}$ это концентрация растворенного вещества и ${ displaystyle epsilon}$ - деформация, индуцированная в решетке из-за добавления примеси.

Упрочнение частиц / осадка

Если присутствие вторичной фазы увеличит предел текучести, блокируя движение дислокаций внутри кристалла. Линейный дефект, который при движении через матрицу будет давить на небольшую частицу или осадок материала. Дислокации могут перемещаться через эту частицу либо за счет сдвига частицы, либо за счет процесса, известного как изгиб или кольцо, при котором вокруг частицы создается новое кольцо дислокаций.

Формула стрижки выглядит так:

{ displaystyle Delta tau = { frac {r _ { text {Particle}}} {l _ { text {interparticle}}}} gamma _ { text {Particle-matrix}}}

и формула поклона / звонка:

{ displaystyle Delta tau = { frac {Gb} {l _ { text {interparticle}} - 2r _ { text {частица}}}}}

В этих формулах ${ Displaystyle г _ { текст {частица}} ,}$ - радиус частицы, ${ Displaystyle гамма _ { текст {матрица частиц}} ,}$ - поверхностное натяжение между матрицей и частицей, ${ displaystyle l _ { text {interparticle}} ,}$ расстояние между частицами.

Укрепление границ зерен

Когда скопление дислокаций на границе зерен вызывает силу отталкивания между дислокациями. По мере уменьшения размера зерна отношение площади поверхности к объему зерна увеличивается, что способствует большему нарастанию дислокаций на краю зерна. Поскольку для перемещения дислокаций к другому зерну требуется много энергии, эти дислокации накапливаются вдоль границы и увеличивают предел текучести материала. Этот тип усиления, также известный как усиление Холла-Петча, регулируется формулой:

{ displaystyle sigma _ {y} = sigma _ {0} + kd ^ {- { frac {1} {2}}} ,}

куда

{ displaystyle sigma _ {0}}

напряжение, необходимое для перемещения дислокаций,

{ displaystyle k}

- материальная постоянная, а

{ displaystyle d}

размер зерна.

Теоретический предел текучести

Материал	Теоретическая прочность на сдвиг (ГПа)	Экспериментальная прочность на сдвиг (ГПа)
Ag	1.0	0.37
Al	0.9	0.78
Cu	1.4	0.49
Ni	2.6	3.2
α-Fe	2.6	27.5

Теоретический предел текучести идеального кристалла намного выше, чем наблюдаемое напряжение при инициировании пластического течения.^[18]

То, что экспериментально измеренный предел текучести значительно ниже ожидаемого теоретического значения, можно объяснить наличием дислокаций и дефектов в материалах. Действительно, было показано, что вискеры с идеальной монокристаллической структурой и бездефектной поверхностью демонстрируют предел текучести, приближающийся к теоретическому значению. Например, было показано, что нановискеры меди подвергаются хрупкому разрушению при 1 ГПа,^[19] значение намного выше прочности массивной меди и приближается к теоретическому значению.

Теоретический предел текучести можно оценить, рассматривая процесс выхода на атомном уровне. В идеальном кристалле сдвиг приводит к смещению всей плоскости атомов на одно межатомное расстояние b относительно плоскости ниже. Чтобы атомы переместились, необходимо приложить значительную силу, чтобы преодолеть энергию решетки и переместить атомы в верхней плоскости по нижним атомам в новый узел решетки. Приложенное напряжение для преодоления сопротивления идеальной решетки сдвигу - это теоретический предел текучести τ_{Максимум}.

Кривая смещения напряжения плоскости атомов изменяется синусоидально, когда напряжение достигает пика, когда атом наталкивается на атом ниже, а затем падает, когда атом скользит в следующую точку решетки.^[20]

{ displaystyle tau = tau _ { max} sin left ({ frac {2 pi x} {b}} right)}

куда ${ displaystyle b}$ - расстояние между атомами. Поскольку τ = G γ и dτ / dγ = G при малых деформациях (т. Е. Смещении одиночных атомных расстояний), это уравнение принимает вид:

{ displaystyle G = { frac {d tau} {dx}} = { frac {2 pi} {b}} tau _ { max} cos left ({ frac {2 pi x } {b}} right) = { frac {2 pi} {b}} tau _ { max}}

Для небольшого смещения γ = x / a, где a - расстояние между атомами на плоскости скольжения, это можно переписать как:

{ displaystyle G = { frac {d tau} {d gamma}} = { frac {2 pi a} {b}} tau _ { max}}

Придание ценности ${ Displaystyle тау _ { макс}}$ τ_{Максимум} равно:

{ displaystyle tau _ { max} = { frac {Gb} {2 pi a}}}

Теоретический предел текучести можно приблизительно оценить как ${ Displaystyle тау _ { макс} = G / 30}$ .

Критерий доходности

Критерий текучести, часто выражаемый как поверхность текучести или локус текучести, представляет собой гипотезу, касающуюся предела упругости при любой комбинации напряжений. Существует две интерпретации критерия текучести: одна является чисто математической с использованием статистического подхода, в то время как другие модели пытаются предоставить обоснование, основанное на установленных физических принципах. Поскольку напряжение и деформация тензор качества их можно описать на основе трех основных направлений, в случае стресса они обозначаются ${ Displaystyle sigma _ {1} , !}$ , ${ Displaystyle sigma _ {2} , !}$ , и ${ Displaystyle sigma _ {3} , !}$ .

Следующее представляет собой наиболее распространенный критерий текучести применительно к изотропному материалу (однородные свойства во всех направлениях). Другие уравнения были предложены или используются в специальных ситуациях.

Критерии изотропной текучести

Теория максимального главного напряжения - к Уильям Рэнкин (1850 г.). Предел текучести возникает, когда наибольшее главное напряжение превышает предел текучести при одноосном растяжении. Хотя этот критерий позволяет быстро и легко сравнивать с экспериментальными данными, он редко подходит для целей проектирования. Эта теория дает хорошие прогнозы для хрупких материалов.

{ Displaystyle sigma _ {1} leq sigma _ {y} , !}

Теория максимальной главной деформации - от Сент-Венана. Доходность возникает, когда максимальная основная сумма напряжение достигает деформации, соответствующей пределу текучести, во время простого испытания на растяжение. С точки зрения главных напряжений это определяется уравнением:

{ displaystyle sigma _ {1} - nu left ( sigma _ {2} + sigma _ {3} right) leq sigma _ {y}. , !}

Теория максимального напряжения сдвига - Также известен как Критерий текучести Трески, в честь французского ученого Анри Треска. Это предполагает, что текучесть происходит, когда напряжение сдвига ${ Displaystyle тау !}$ превышает предел текучести при сдвиге ${ displaystyle tau _ {y} !}$ :

{ displaystyle tau = { frac { sigma _ {1} - sigma _ {3}} {2}} leq tau _ {y}. , !}

Теория энергии полной деформации - Эта теория предполагает, что запасенная энергия, связанная с упругой деформацией в точке текучести, не зависит от конкретного тензора напряжений. Таким образом, текучесть возникает, когда энергия деформации на единицу объема больше, чем энергия деформации на пределе упругости при простом растяжении. Для трехмерного напряженного состояния это определяется как:

{ displaystyle sigma _ {1} ^ {2} + sigma _ {2} ^ {2} + sigma _ {3} ^ {2} -2 nu left ( sigma _ {1} sigma _ {2} + sigma _ {2} sigma _ {3} + sigma _ {1} sigma _ {3} right) leq sigma _ {y} ^ {2}. , ! }

Теория максимальной энергии искажения (критерий текучести фон Мизеса ) - Эта теория предполагает, что полную энергию деформации можно разделить на две составляющие: объемный (гидростатический ) энергия деформации и форма (искажение или срезать ) энергия деформации. Предполагается, что текучесть возникает, когда составляющая деформации превышает предел текучести для простого испытания на растяжение. Эта теория также известна как критерий текучести фон Мизеса.

Основываясь на другой теоретической основе, это выражение также называют теория октаэдрического напряжения сдвига.^{[нужна цитата ]}

Другими часто используемыми критериями изотропной текучести являются

В поверхности текучести соответствующие этим критериям имеют ряд форм. Однако большинство критериев изотропной текучести соответствуют выпуклый поверхности текучести.

Критерии анизотропной текучести

Когда металл подвергается большим пластическим деформациям, размеры и ориентация зерен изменяются в направлении деформации. В результате пластическая текучесть материала показывает зависимость от направления. В таких обстоятельствах критерии изотропной текучести, такие как критерий текучести фон Мизеса, не могут точно предсказать поведение текучести. Для таких ситуаций было разработано несколько критериев анизотропной текучести. Некоторые из наиболее популярных критериев анизотропной текучести: