Критерий текучести Бреслера – Пистера - Bresler–Pister yield criterion

В Критерий текучести Бреслера – Пистера^[1] это функция, которая изначально была разработана для предсказания силы конкретный при многоосных напряженных состояниях. Этот критерий доходности является расширением Критерий текучести Друкера – Прагера и может быть выражена через инварианты напряжений как

${displaystyle {sqrt {J_ {2}}} = A + B ~ I_ {1} + C ~ I_ {1} ^ {2}}$

куда ${displaystyle I_ {1}}$ - первый инвариант напряжения Коши, ${displaystyle J_ {2}}$ - второй инвариант девиаторной части напряжения Коши, а ${displaystyle A, B, C}$ материальные константы.

Критерии доходности этой формы также использовались для полипропилен ^[2] и полимерные пены.^[3]

Параметры ${displaystyle A, B, C}$ должны выбираться с осторожностью, чтобы поверхности текучести. Если ${displaystyle sigma _ {c}}$ - предел текучести при одноосном сжатии, ${displaystyle sigma _ {t}}$ - предел текучести при одноосном растяжении, а ${displaystyle sigma _ {b}}$ - предел текучести при двухосном сжатии, параметры можно выразить как

${displaystyle {egin {align} B = & left ({cfrac {sigma _ {t} -sigma _ {c}} {{sqrt {3}} (sigma _ {t} + sigma _ {c})}} ight) слева ({cfrac {4sigma _ {b} ^ {2} -sigma _ {b} (sigma _ {c} + sigma _ {t}) + sigma _ {c} sigma _ {t}} {4sigma _ {b } ^ {2} + 2sigma _ {b} (sigma _ {t} -sigma _ {c}) - sigma _ {c} sigma _ {t}}} ight) C = & left ({cfrac {1} { {sqrt {3}} (sigma _ {t} + sigma _ {c})}} ight) left ({cfrac {sigma _ {b} (3sigma _ {t} -sigma _ {c}) - 2sigma _ { c} sigma _ {t}} {4sigma _ {b} ^ {2} + 2sigma _ {b} (sigma _ {t} -sigma _ {c}) - sigma _ {c} sigma _ {t}}} ight) A = & {cfrac {sigma _ {c}} {sqrt {3}}} + Bsigma _ {c} -Csigma _ {c} ^ {2} end {align}}}$

Вывод выражений для параметров A, B, C

Критерий текучести Бреслера – Пистера по главным напряжениям ${displaystyle sigma _ {1}, sigma _ {2}, sigma _ {3}}$ является ${displaystyle {cfrac {1} {sqrt {6}}} left [(sigma _ {1} -sigma _ {2}) ^ {2} + (sigma _ {2} -sigma _ {3}) ^ {2 } + (сигма _ {3} -сигма _ {1}) ^ {2} ight] ^ {1/2} -AB ~ (сигма _ {1} + сигма _ {2} + сигма _ {3}) - C ~ (сигма _ {1} + сигма _ {2} + сигма _ {3}) ^ {2} = 0 ~.}$ Если ${displaystyle sigma _ {t} = sigma _ {1}}$ - предел текучести при одноосном растяжении, тогда ${displaystyle {cfrac {1} {sqrt {3}}} ~ sigma _ {t} -A-Bsigma _ {t} -Csigma _ {t} ^ {2} = 0 ~.}$ Если ${displaystyle -sigma _ {c} = sigma _ {1}}$ - предел текучести при одноосном сжатии, тогда ${displaystyle {cfrac {1} {sqrt {3}}} ~ sigma _ {c} -A + Bsigma _ {c} -Csigma _ {c} ^ {2} = 0 ~.}$ Если ${displaystyle -sigma _ {b} = sigma _ {1} = sigma _ {2}}$ - предел текучести при равноосном сжатии, тогда ${displaystyle {cfrac {1} {sqrt {3}}} ~ sigma _ {b} -A + 2Bsigma _ {b} -4Csigma _ {b} ^ {2} = 0 ~.}$ Решая эти три уравнения относительно ${displaystyle A, B, C}$ (используя Maple) дает нам ${displaystyle {egin {align} A: = & {cfrac {1} {sqrt {3}}} ~ {cfrac {sigma _ {c} sigma _ {t} sigma _ {b} (sigma _ {t} + 8sigma _ {b} -3sigma _ {c})} {(sigma _ {c} + sigma _ {t}) (2sigma _ {b} -sigma _ {c}) (2sigma _ {b} + sigma _ {t })}} B: = & {cfrac {1} {sqrt {3}}} ~ {cfrac {(sigma _ {c} -sigma _ {t}) (sigma _ {b} sigma _ {c} + sigma _ {b} sigma _ {t} -sigma _ {c} sigma _ {t} -4sigma _ {b} ^ {2})} {(sigma _ {c} + sigma _ {t}) (2sigma _ {b} -sigma _ {c}) (2sigma _ {b} + sigma _ {t})}} C: = & {cfrac {1} {sqrt {3}}} ~ {cfrac {3sigma _ {b } sigma _ {t} -sigma _ {b} sigma _ {c} -2sigma _ {c} sigma _ {t}} {(sigma _ {c} + sigma _ {t}) (2sigma _ {b} - sigma _ {c}) (2sigma _ {b} + sigma _ {t})}} конец {выровнено}}}$

Рисунок 1: Вид трехпараметрической поверхности текучести Бреслера – Пистера в трехмерном пространстве главных напряжений для ${displaystyle sigma _ {c} = 1, sigma _ {t} = 0,3, sigma _ {b} = 1,7}$

Рисунок 2: Трехпараметрическая поверхность текучести Бреслера – Пистера в ${displaystyle pi}$-самолет для ${displaystyle sigma _ {c} = 1, sigma _ {t} = 0,3, sigma _ {b} = 1,7}$

Рисунок 3: График трехпараметрической поверхности текучести Бреслера – Пистера в ${displaystyle sigma _ {1} -sigma _ {2}}$-самолет для ${displaystyle sigma _ {c} = 1, sigma _ {t} = 0,3, sigma _ {b} = 1,7}$

Альтернативные формы критерия доходности Бреслера-Пистера

В терминах эквивалентного напряжения (${displaystyle sigma _ {e}}$) и среднее напряжение (${displaystyle sigma _ {m}}$) критерий текучести Бреслера-Пистера можно записать как

${displaystyle sigma _ {e} = a + b ~ sigma _ {m} + c ~ sigma _ {m} ^ {2} ~; ~~ sigma _ {e} = {sqrt {3J_ {2}}} ~, ~~ sigma _ {m} = I_ {1} / 3 ~.}$

Etse-Willam^[4] форму критерия текучести Бреслера-Пистера для бетона можно выразить как

${displaystyle {sqrt {J_ {2}}} = {cfrac {1} {sqrt {3}}} ~ I_ {1} - {cfrac {1} {2 {sqrt {3}}}} ~ left ({cfrac {sigma _ {t}} {sigma _ {c} ^ {2} -sigma _ {t} ^ {2}}} ight) ~ I_ {1} ^ {2}}$

куда ${displaystyle sigma _ {c}}$ - предел текучести при одноосном сжатии и ${displaystyle sigma _ {t}}$ - предел текучести при одноосном растяжении.

Критерий доходности ГАЗТ^[5] для пластического схлопывания пен также имеет форму, аналогичную критерию текучести Бреслера-Пистера, и может быть выражено как

${displaystyle {sqrt {J_ {2}}} = {egin {cases} {cfrac {1} {sqrt {3}}} ~ sigma _ {t} -0.03 {sqrt {3}} {cfrac {ho} {ho} _ {m} ~ sigma _ {t}}} ~ I_ {1} ^ {2} - {cfrac {1} {sqrt {3}}} ~ sigma _ {c} +0.03 {sqrt {3}} { cfrac {ho} {ho _ {m} ~ sigma _ {c}}} ~ I_ {1} ^ {2} end {case}}}$

куда ${displaystyle ho}$ плотность пены и ${displaystyle ho _ {m}}$ - плотность материала матрицы.

Рекомендации

Смотрите также

• Поверхность выхода
• Доходность (инженерная)
• Пластичность (физика)