Категория кинжала - Dagger category

В теория категорий, филиал математика, а категория кинжала (также называемый инволютивная категория или же категория с инволюцией[1][2]) это категория оснащена определенной структурой, называемой кинжал или же инволюция. Название категории кинжалов было придумано Питером Селинджером.[3]

Формальное определение

А категория кинжала это категория оснащен инволютивный функтор это личность на объекты, куда это противоположная категория.

В деталях это означает, что он ассоциируется с каждым морфизм в это прилегающий такой, что для всех и ,

Обратите внимание, что в предыдущем определении термин «присоединенный» используется аналогично (и вдохновлен) линейно-алгебраический в смысле, а не в теоретико-категориальном смысле.

Некоторые источники[4] определить категория с инволюцией быть категорией кинжала с дополнительным свойством: набор морфизмов частично заказанный и что порядок морфизмов совместим с композицией морфизмов, т. е. подразумевает для морфизмов , , всякий раз, когда их источники и цели совместимы.

Примеры

Замечательные морфизмы

В категории кинжалов , морфизм называется

  • унитарный если
  • самосопряженный если

Последнее возможно только для эндоморфизм . Условия унитарный и самосопряженный в предыдущем определении взяты из категории гильбертовых пространств, где морфизмы, удовлетворяющие этим свойствам, тогда унитарный и самосопряженный в обычном понимании.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ М. Бургин, Категории с инволюцией и соответствия в γ-категориях, IX Всесоюзный алгебраический коллоквиум, Гомель (1968), с.34–35; М. Бургин, Категории с инволюцией и отношениями в γ-категориях, Труды Московского математического общества, 1970, т. 22, с. 161–228.
  2. ^ Я. Ламбек, Поиск диаграмм в упорядоченных категориях с инволюцией, Журнал чистой и прикладной алгебры 143 (1999), №1–3, 293–307
  3. ^ П. Селинджер, Кинжал компактные замкнутые категории и полностью положительные отображения, Труды 3-го Международного семинара по языкам квантового программирования, Чикаго, 30 июня - 1 июля 2005 г.
  4. ^ Цаленко, М.Ш. (2001) [1994], «Категория с инволюцией», Энциклопедия математики, EMS Press