Домино (математика) - Domino (mathematics)

Эта статья про математический многоугольник. Для игры см. домино.
Единственное свободное домино

В математике домино это полимино порядка 2, то есть многоугольник в самолет состоит из двух одинаковых размеров квадраты соединены встык.[1] Когда вращения и размышления не считаются отдельными формами, есть только один свободный домино.

Поскольку он симметрия отражения, это также единственный односторонний домино (с отчетливыми отражениями). Когда вращения также считаются отдельными, есть два исправлено домино: второе можно создать, повернув предыдущее на 90 °.[2][3]

В более широком смысле термин домино иногда понимается как плитка любой формы.[4]

Упаковка и укладка

Основная статья: Домино черепица

Домино могут выложить плоскость бесконечным числом способов. Количество мозаик 2 ×п прямоугольник с домино , то п-е число Фибоначчи.[5]

Тилинги домино фигурируют в нескольких известных задачах, включая Ацтекский алмаз проблема, в которой большие ромбовидные области имеют количество мозаик, равное a сила двух,[6] при этом большинство мозаик появляются случайно внутри центральной круговой области и имеют более регулярную структуру за пределами этого «полярного круга», а изуродованная проблема шахматной доски, в котором удаление двух противоположных углов из шахматная доска делает невозможным облицовку домино.[7]

Смотрите также

  • Домино, набор игровых фишек в форме домино
  • Татами, Японские коврики в форме домино

использованная литература

  1. ^ Голомб, Соломон В. (1994). Полимино (2-е изд.). Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN  0-691-02444-8.
  2. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Домино". Из MathWorld - веб-ресурса Wolfram. Получено 2009-12-05.
  3. ^ Редельмайер, Д. Хью (1981). «Подсчет полимино: еще одна атака». Дискретная математика. 36: 191–203. Дои:10.1016 / 0012-365X (81) 90237-5.
  4. ^ Бергер, Роберт (1966). «Неразрешимость проблемы домино». Мемуары Am. Математика. Soc. 66.
  5. ^ Конкретная математика Грэхем, Кнут и Паташник, Addison-Wesley, 1994, стр. 320, ISBN  0-201-55802-5
  6. ^ Лось, Ноам; Куперберг, Грег; Ларсен, Майкл; Пропп, Джеймс (1992), "Знакопеременные матрицы и мозаики домино. I", Журнал алгебраической комбинаторики, 1 (2): 111–132, Дои:10.1023 / А: 1022420103267, Г-Н  1226347
  7. ^ Мендельсон, Н. С. (2004), "Плитка домино", Математический журнал колледжа, Математическая ассоциация Америки, 35 (2): 115–120, Дои:10.2307/4146865, JSTOR  4146865.