Полидрафтер - Polydrafter

30–60–90 треугольник

В развлекательная математика, а полидрафтер это полиформ с 30°–60°–90° прямоугольный треугольник в качестве базовой формы. Этот треугольник также называют чертежный треугольник, отсюда и название.[1] Этот треугольник также является половиной равносторонний треугольник, а ячейки полидрафтера должны состоять из половинок треугольников в треугольная черепица самолета; следовательно, когда два рисовальщика имеют общий край, который является серединой их трех сторон, они должны быть отражениями, а не вращениями друг друга. Допускается любое смежное подмножество половинок треугольников в этой мозаике, поэтому в отличие от большинства полиформ, полидрафтер может иметь ячейки, соединенные по неравным краям: гипотенуза и короткий отрезок.

История

Полидрафтеры были изобретены Кристофер Монктон, кто использовал имя полидиды для полидрафтеров, у которых нет ячеек, прикрепляется только длиной короткой ножки. Монктона Загадка вечности состояло из 209 12-ти чуваков.[2]

Период, термин полидрафтер был придуман Эд Пегг младший, который также предложил в качестве головоломки задачу подогнать 14 трехугольников - все возможные группы из трех чертежников - в трапецию, стороны которой в 2, 3, 5 и 3 раза больше длины гипотенузы чертежника.[3]

Расширенные полидрафтеры

Два расширенных дидрафтера

An расширенный полидрафтер - вариант, при котором не все ячейки рисователя могут соответствовать треугольнику (полиалмаз Ячейки по-прежнему соединяются на коротких участках, длинных участках, гипотенусах и полугипотенусах. См. ссылку на Logelium ниже.

Перечисление полидрафтеров

Нравиться полимино, полидрафтеры можно перечислить двумя способами, в зависимости от того, хиральный пары полидрафтеров считаются как один или два полидрафтера.

пИмя
п-polydrafter		Количество бесплатных п-полидрафтеры
(отражения считаются вместе)
(последовательность A056842 в OEIS )		Количество односторонних п-полидрафтеры
(отражения считаются отдельно)
(последовательность A217720 в OEIS )		Количество бесплатных п-полидиды
1монодрафтер121
2Didrafter683
3тройной гонщик14281
4тетрадрафтер641169
5пентадрафтер23747415
6гексадрафтер1024200159

При наличии двух или более ячеек числа будут больше, если включены расширенные полидрафтеры. Например, количество дидрафтеров увеличивается с 6 до 13. См. (Последовательность A289137 в OEIS ).

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Сальви, Анелиз Зомковски; Симони, Роберто; Мартинс, Дэниел (2012), «Проблемы перечисления: мост между плоскими метаморфическими роботами в инженерии и полиформами в математике», в Dai, Jian S .; Зоппи, Маттео; Kong, Xianwen (ред.), Достижения в области реконфигурируемых механизмов и роботов I, Springer, стр. 25–34, Дои:10.1007/978-1-4471-4141-9_3.
  2. ^ Пиковер, Клиффорд А. (2009), Книга по математике: от Пифагора до 57-го измерения, 250 вех в истории математики, Sterling Publishing Company, Inc., стр. 496, г. ISBN  9781402757969.
  3. ^ Пегг, Эд младший (2005), «Полиформные узоры», в Ципра, Барри; Демейн, Эрик Д.; Демейн, Мартин Л.; и другие. (ред.), Дань математику, А. К. Питерс, стр. 119–125..

внешняя ссылка