Полиформ - Polyform

18 односторонних пентамино: полиформы, состоящие из пяти квадратов.

В развлекательная математика, а полиформ это самолет фигура, построенная путем соединения идентичных основных полигоны. Базовый многоугольник часто (но не обязательно) представляет собой выпуклый многоугольник, заполняющий плоскость, например квадрат или треугольник. Полиформам, полученным на основе определенных базовых многоугольников, были даны более конкретные имена, как подробно описано в таблице ниже. Например, квадратный основной многоугольник дает хорошо известный полимино.

Правила строительства

Правила объединения многоугольников могут различаться, поэтому их необходимо указывать для каждого отдельного типа полиформ. Однако обычно применяются следующие правила:

  1. Два основных многоугольника могут быть соединены только по общему краю и должны иметь общую границу.
  2. Два основных полигона не могут перекрываться.
  3. Полиформ должен быть соединен (то есть все одно целое; см. связный граф, связанное пространство ). Конфигурации несвязанных основных полигонов не считаются полиформами.
  4. Зеркальное отображение асимметричной полиформы не считается отдельной полиформой (полиформы являются «двусторонними»).

Обобщения

Полиформы также можно рассматривать в более высоких измерениях. В трехмерном пространстве основные многогранники можно соединить по конгруэнтным граням. Присоединение кубики таким образом производит поликубы.

Можно разрешить более одного базового многоугольника. Возможностей настолько много, что упражнение кажется бессмысленным, если не вводятся дополнительные требования. Например, Плитка Пенроуза определить дополнительные правила для соединения ребер, в результате чего получаются интересные полиформы с своего рода пятиугольной симметрией.

Когда основная форма представляет собой многоугольник, перекрывающий плоскость, правило 1 может быть нарушено. Например, квадраты могут быть соединены ортогонально в вершинах, а также по краям, чтобы образовать полиплеты или поликинги.[1]

Виды и приложения

Полиформы - богатый источник проблем, загадки и игры. Базовый комбинаторный проблема заключается в подсчете количества различных многоугольников, учитывая базовый многоугольник и правила построения, как функцию от п, количество основных многоугольников в полиформе.

СтороныБазовый многоугольник (моноформа)Моноэдральный
мозаика
ПолиформПриложения
2Monostick.pngотрезокполистик
3Monoiamond.pngравносторонний треугольникРавномерная треугольная плитка 111111.png
Deltille
полиалмаз
Monodrafter.png30 ° -60 ° -90 ° треугольник1-униформа 3 dual.svg
Kisrhombille
полидрафтерЗагадка вечности, Шоу тентаи
Monoabolo.pngпрямоугольный равнобедренный (45 ° -45 ° -90 °) треугольник1-униформа 2 dual.svg
Kisquadrille
полиаболо
4Мономино.pngквадратКвадратная плитка равномерная окраска 1.png
Кадриль
полиминопентамино пазл, Тетрис, Загадка Lonpos, Филломино, Шоу тентаи, Эффект ряби (головоломка), LITS, Нурикабе, Судоку
Monominoid.svgромбИзогранная мозаика p4-55.pngИзогранная черепица p4-51c.pngРомбическая звездочка.png
Ромбиль
полиромб
6Monohex.pngправильный шестиугольникРавномерная черепица 63-t0.png
Hextille
полигекс

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Полиплет». MathWorld.

внешние ссылки