Джордж Пикок - George Peacock

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: "Джордж Пикок"  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Январь 2008 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Джордж Пикок
Родившийся	Джордж Томас Пикок (1791-04-09)9 апреля 1791 г. Торнтон Холл, Дентон, Графство Дарем, Англия
Умер	8 ноября 1858 г.(1858-11-08) (67 лет) Pall Mall, Лондон, Англия
Национальность	английский
Гражданство	Нью Йорк, Нью Йорк
Альма-матер	Тринити-колледж, Кембридж
Известен	Трактат по алгебре
Награды	Премия Смита (1813)
Научная карьера
Поля	Математик
Учреждения	Тринити-колледж, Кембридж
Академические консультанты	Джон Хадсон Адам Седжвик
Известные студенты	Огастес Де Морган Артур Кэли Джордж Бидделл Эйри В. Х. Томпсон
Примечания
Когда он умер, его жена вышла замуж за его ученицу и родила ребенка. В. Х. Томпсон.

Джордж Пикок ФРС (9 апреля 1791 - 8 ноября 1858) был англичанином математик и Англиканский священнослужитель. Он основал то, что было названо британским алгебра логики.

Ранние годы

Павлин родился 9 апреля 1791 г. в г. Торнтон Холл, Дентон, рядом Дарлингтон, Графство Дарем.^[1] Его отец, Томас Пикок, был священником Церковь Англии действующий и в течение 50 лет священник прихода Дентон, где он также содержал школу. В молодости Павлин не проявлял никаких гениальных способностей и был более замечателен смелыми альпинистскими подвигами, чем какой-либо особой привязанностью к учебе. Первоначально он получил начальное образование у отца, а затем в Sedbergh School,^[2] и в 17 лет его отправили в Ричмондская школа под Джеймс Тейт, выпускник Кембриджский университет. В этой школе он отличился как по классике, так и по довольно элементарной математике, необходимой тогда для поступления в Кембридж. В 1809 году он стал учеником Тринити-колледж, Кембридж.^[3]

В 1812 году Павлин занял чин Второй Wrangler, а второй Приз Смита, старший спорщик Джон Гершель. Два года спустя он стал кандидатом на стипендию в своем колледже и сразу же выиграл ее, отчасти благодаря своим обширным и точным знаниям классики. В то время стипендия означала около 200 фунтов в год, сроком на семь лет, если стипендиат пока не женился, и с возможностью продления по истечении семи лет при условии, что стипендиат будет выполнять канцелярские заказы, что Пикок и сделал в 1819 году.

Математическая карьера

Через год после получения стипендии Пикок был назначен наставником и лектором в своем колледже, и эту должность он продолжал занимать много лет. Пикок, как и многие другие его ученики, был глубоко впечатлен необходимостью реформирования позиции Кембриджа, игнорируя дифференциальную нотацию для исчисления, и, еще будучи студентом, сформировал лигу с Бэббидж и Гершель принять меры по его осуществлению. В 1815 году они сформировали то, что они назвали Аналитическое общество, целью которых было заявить, что защищать d изм континента против точкавозраст университета.

Первая часть со стороны Аналитическое общество должен был перевести с французского меньшее произведение Лакруа по дифференциальному и интегральному исчислению; он был опубликован в 1816 году.^[4] В то время французский язык имел лучшие учебники, а также величайшие труды по математике. Пикок дополнил перевод томом с большим количеством Сборник примеров применения дифференциального и интегрального исчисления., который был опубликован в 1820 году.^[5] Обе книги были распроданы быстро и существенно способствовали достижению целей Общества. В то время высококлассные спортсмены одного года становились экзаменаторами математических трипов спустя три или четыре года после этого. Пикок был назначен экзаменатором в 1817 году, и он не преминул использовать свое положение в качестве мощного рычага для продвижения дела реформы. В его вопросах, заданных для экзамена, дифференциальное обозначение впервые было официально использовано в Кембридже. Нововведение не избежало порицания, но он написал своему другу следующее: «Уверяю вас, что я никогда не перестану прилагать все усилия в деле реформ и что я никогда не откажусь от должности, которая может увеличить мою власть. Я почти уверен, что буду назначен на должность модератора в 1818-1819 годах, и, поскольку я являюсь экзаменатором в силу своей должности, в следующем году я буду следовать курсу, даже более решительному, чем прежде, так как я буду чувствовать, что люди были подготовлены к перемене, и тогда они получат возможность приобрести лучшую систему путем публикации улучшенных элементарных книг. Я имею значительное влияние как лектор, и я не буду пренебрегать этим. Это благодаря Только молчаливая настойчивость, что мы можем надеяться уменьшить многоголовое чудовище предрассудков и заставить Университет ответить на ее характер любящей матери хорошего образования и науки ". Эти несколько предложений дают представление о характере Павлина: он был горячим реформатором и за несколько лет принес успех делу Аналитического общества.

Другой реформой, над которой трудился Павлин, было учение алгебра. В 1830 г. он опубликовал Трактат по алгебре который имел своей целью поставить алгебру на истинно научную основу, адекватную развитию, которое она получила в руках континентальных математиков. Для развития астрономической науки было основано Лондонское астрономическое общество, и три реформатора Пикок, Бэббидж и Гершель снова сыграли главную роль в этом начинании. Пикок был одним из самых рьяных покровителей астрономической обсерватории в Кембридже и одним из основателей Кембриджского философского общества.

В 1831 году Британская ассоциация развития науки (прототип Американской, Французской и Австралазийской ассоциаций) провела свое первое собрание в древнем городе Йорк. Одно из первых принятых решений заключалось в обеспечении отчетов о состоянии и прогрессе отдельных наук, которые должны были составляться время от времени компетентными лицами для информации на ежегодных собраниях, и первым в списке помещался отчет. о прогрессе математической науки. Уэуэлл, математик и философ, был вице-президентом собрания: ему было поручено выбрать репортера. Он сначала спросил Уильям Роуэн Гамильтон, кто отказался; Затем он спросил Павлина, который согласился. Пикок подготовил отчет для третьего собрания Ассоциации, которое состоялось в Кембридже в 1833 году; хотя ограничен Алгебра, Тригонометрия, и «Арифметика синусов», это один из лучших из длинной серии ценных отчетов, которые были подготовлены и напечатаны Ассоциацией.

В 1837 году Павлин был назначен Лаундский профессор астрономии в Кембриджском университете кафедру впоследствии занимали Адамс, соавтор Нептун, а позже занята Роберт Болл, знаменитый своим Теория винтов. Объектом реформы стал устав университета; он много работал над этим и был сделан членом комиссии, назначенной для этой цели правительством.

Он был избран Член Королевского общества в январе 1818 г.^[6]

Клерикальная карьера

Он был рукоположен в сан диакона в 1819 году, священником в 1822 году и назначен викарием Wymeswold в Лестершире в 1826 г. (до 1835 г.).^[7]

В 1839 г. он был назначен Декан Эли собор, Кембриджшир, должность, которую он занимал до конца своей жизни, около 20 лет. Вместе с архитектором Джордж Гилберт Скотт он провел капитальную реставрацию здания собора. Это включало установку дощатого потолка.^[8]

На этой должности он написал учебник по алгебре, Трактат по алгебре (1830 г.). Позже вышло второе издание в двух томах, названное Арифметическая алгебра (1842) и другие О символической алгебре и ее приложениях к геометрии положения (1845).

Символическая алгебра

Главный вклад Павлина в математический анализ - это его попытка поставить алгебру на строго логическую основу. Он основал то, что было названо британским алгебра логики; которому Грегори, Де Морган и Логический принадлежал. Его ответ Мазересу и Френду был таков, что алгебра состоит из двух частей:арифметическая алгебра и символическая алгебра- и что они ошиблись, ограничив науку арифметической частью. Его взгляд на арифметическую алгебру таков: «В арифметической алгебре мы рассматриваем символы как представляющие числа, а операции, которым они подвергаются, включены в те же определения, что и в общей арифметике; знаки ${ displaystyle +}$ и ${ displaystyle -}$ обозначают операции сложения и вычитания только в их обычном значении, и эти операции считаются невозможными во всех случаях, когда символы, которым они подвергаются, имеют значения, которые сделали бы их такими, если бы они были заменены цифровыми числами; таким образом, в таких выражениях, как ${ displaystyle a + b}$ мы должны предположить ${ displaystyle a}$ и ${ displaystyle b}$ быть количествами одного вида; в других, как ${ displaystyle a-b}$, мы должны предположить ${ displaystyle a}$ лучше чем ${ displaystyle b}$ и поэтому однородны с ним; в продуктах и ​​факторах, например ${ displaystyle ab}$ и ${ displaystyle { frac {a} {b}}}$ мы должны предположить, что множитель и делитель - абстрактные числа; все результаты, включая отрицательные величины, которые нельзя строго вывести в качестве законных выводов из определений нескольких операций, должны быть отвергнуты как невозможные или чуждые науке ".

Принцип Павлина можно сформулировать так: элементарный символ арифметической алгебры обозначает цифровой, т.е. целое число; и каждая комбинация элементарных символов должна сводиться к цифровому числу, иначе это невозможно или чуждо науке. Если ${ displaystyle a}$ и ${ displaystyle b}$ числа, тогда ${ displaystyle a + b}$ всегда число; но ${ displaystyle a-b}$ это число только когда ${ displaystyle b}$ меньше чем ${ displaystyle a}$. Опять же, при тех же условиях, ${ displaystyle ab}$ всегда число, но ${ displaystyle { frac {a} {b}}}$ действительно число, только когда ${ displaystyle b}$ является точным делителем ${ displaystyle a}$. Отсюда возникает следующая дилемма: либо ${ displaystyle { frac {a} {b}}}$ должно считаться невозможным выражением вообще, иначе значение фундаментального символа алгебры должно быть расширено, чтобы включать рациональные дроби. Если будет выбран первый рог дилеммы, арифметическая алгебра станет простой тенью; если выбран последний рог, то операции алгебры не могут быть определены в предположении, что элементарный символ является целым числом. Пикок пытается решить эту проблему, предполагая, что символ, который используется в качестве множителя, всегда является целым числом, но что символ вместо множимого может быть дробью. Например, в ${ displaystyle ab}$, ${ displaystyle a}$ может обозначать только целое число, но ${ displaystyle b}$ может обозначать рациональную дробь. В арифметической алгебре нет более фундаментального принципа, чем этот ${ displaystyle ab = ba}$; что было бы незаконным по принципу Павлина.

Один из первых английских писателей арифметика является Роберт Рекорд, посвятивший свою работу Король Эдуард VI. Автор придает трактату форму диалога мастера и ученого. Ученый долго борется с этой трудностью - умножение чего-либо может сделать его меньше. Мастер пытается объяснить аномалию пропорциями; что произведение, полученное от дроби, имеет такое же отношение к умноженному, что и дробь к единице. Но ученый не удовлетворен, и мастер продолжает: «Если я умножу более чем на один, вещь увеличится; если я возьму ее только один раз, она не изменится, а если я возьму ее меньше одного раза, она не может быть так много, как было раньше. Тогда, увидев, что дробь меньше единицы, если я умножу на дробь, то получится, что я действительно беру ее меньше одного раза ». На что ученый отвечает: «Сэр, я очень благодарен вам по этой причине - и я надеюсь, что я действительно понимаю это».

Дело в том, что даже в арифметике два процесса умножение и разделение обобщаются в обычное умножение; а трудность состоит в переходе от первоначальной идеи умножения к обобщенной идее тензор, идея которого включает сжатие величина а также растягивая его. Позволять ${ displaystyle m}$ обозначают целое число; следующий шаг - получить представление о взаимный из ${ displaystyle m}$, а не как ${ displaystyle { frac {1} {m}}}$ но просто как ${ displaystyle / m}$. Когда ${ displaystyle m}$ и ${ displaystyle / n}$ складываются мы получаем представление о рациональной дроби; для в целом ${ displaystyle m / n}$ не сводится к числу или к обратному значению числа.

Предположим, однако, что мы обойдем это возражение; как Павлин закладывает основы общей алгебры? Он называет это символической алгеброй и переходит от арифметической алгебры к символической алгебре следующим образом: «Символическая алгебра принимает правила арифметической алгебры, но полностью устраняет их ограничения; таким образом, символическое вычитание отличается от той же операции в арифметической алгебре тем, что возможно для все отношения значений используемых символов или выражений. Все результаты арифметической алгебры, которые выводятся с применением ее правил и которые являются общими по форме, хотя и имеют конкретное значение, также являются результатами символической алгебры, где они являются общими по значению. а также по форме; таким образом, продукт ${ displaystyle a ^ {m}}$ и ${ Displaystyle а ^ {п}}$ который ${ Displaystyle а ^ {м + п}}$ когда ${ displaystyle m}$ и ${ displaystyle n}$ являются целыми числами и, следовательно, общими по форме, хотя и частными по стоимости, будут их продуктом, когда ${ displaystyle m}$ и ${ displaystyle n}$ общие как по стоимости, так и по форме; серия для ${ Displaystyle (а + б) ^ {п}}$ определяется принципами арифметической алгебры, когда ${ displaystyle n}$ любое целое число, если он будет выставлен в общем виде, без привязки к окончательному сроку, могут быть показаны по тому же принципу эквивалентному ряду для ${ Displaystyle (а + б) ^ {п}}$ когда ${ displaystyle n}$ является общим как по форме, так и по значению ".

Принцип, обозначенный здесь посредством примеров, был назван Пикоком «принципом постоянства эквивалентных форм», а на странице 59 Символическая алгебра таким образом провозглашается: «Какие бы алгебраические формы эквивалентны, когда символы являются общими по форме, но конкретными по значению, будут эквивалентны также, когда символы являются общими по значению, а также по форме».

Например, пусть ${ displaystyle a}$, ${ displaystyle b}$, ${ displaystyle c}$, ${ displaystyle d}$ обозначают любые целые числа, но с учетом ограничений, которые ${ displaystyle b}$ меньше чем ${ displaystyle a}$, и ${ displaystyle d}$ меньше, чем ${ displaystyle c}$; тогда можно арифметически показать, что ${ Displaystyle (a-b) (c-d) = ac + bd-ad-bc}$. Принцип Пикока гласит, что форма на левой стороне эквивалентна форме на правой стороне не только тогда, когда упомянутые ограничения быть меньше сняты, но и когда ${ displaystyle a}$, ${ displaystyle b}$, ${ displaystyle c}$, ${ displaystyle d}$ обозначают наиболее общий алгебраический символ. Это означает, что ${ displaystyle a}$, ${ displaystyle b}$, ${ displaystyle c}$, ${ displaystyle d}$ могут быть рациональными дробями, сурдами, мнимыми количествами или операторы Такие как ${ displaystyle { frac {d} {dx}}}$. В эквивалентность не установлено с помощью характера количество обозначен; предполагается, что эквивалентность истинна, а затем предпринимаются попытки найти различные интерпретации, которые могут быть даны символу.

Нетрудно понять, что стоящая перед нами проблема включает фундаментальную проблему рациональной логики или теории познания; а именно, как мы можем подняться от частных истин к более общим истинам. Если ${ displaystyle a}$, ${ displaystyle b}$, ${ displaystyle c}$, ${ displaystyle d}$ обозначают целые числа, из которых ${ displaystyle b}$ меньше чем ${ displaystyle a}$ и ${ displaystyle d}$ меньше, чем ${ displaystyle c}$, тогда ${ Displaystyle (a-b) (c-d) = ac + bd-ad-bc}$.

Сначала видно, что указанные выше ограничения могут быть сняты, но все же приведенное выше уравнение остается в силе. Но антецедент все еще слишком узок; Истинная научная проблема состоит в том, чтобы определить значение символов, которые и только которые допускают равенство форм. Это не поиск «некоторых значений», а «наиболее общий смысл», который позволяет эквивалентности быть истинной. Разберем еще несколько случаев; мы обнаружим, что принцип Павлина не является решением проблемы; великий логический процесс обобщения не может быть сведен к такой простой и произвольной процедуре. Когда ${ displaystyle a}$, ${ displaystyle m}$, ${ displaystyle n}$ обозначают целые числа, можно показать, что ${ displaystyle a ^ {m} a ^ {n} = a ^ {m + n}}$.

Согласно Пикоку, форма слева всегда должна быть равна форме справа, а значения ${ displaystyle a}$, ${ displaystyle m}$, ${ displaystyle n}$ должны быть найдены путем интерпретации. Предположим, что ${ displaystyle a}$ принимает форму несоизмеримой величины ${ displaystyle e}$, основа естественной системы логарифмы. Число - это деградированная форма сложной величины. ${ displaystyle p + q ^ { sqrt {-1}}}$ а сложная величина - это деградированная форма кватернион; следовательно, одно значение, которое может быть присвоено ${ displaystyle m}$ и ${ displaystyle n}$ это кватернион. Принцип Павлина приводит нас к предположению, что ${ Displaystyle е ^ {м} е ^ {п} = е ^ {м + п}}$, ${ displaystyle m}$ и ${ displaystyle n}$ обозначающие кватернионы; но это именно то, что Уильям Роуэн Гамильтон изобретатель кватернионного обобщения отрицает. Есть основания полагать, что он ошибался и что формы остаются эквивалентными даже при таком крайнем обобщении ${ displaystyle m}$ и ${ displaystyle n}$; но суть в следующем: это не вопрос общепринятого определения и формальной истины; это вопрос объективного определения и реальной истины. Пусть символы имеют предписанное значение, сохраняется ли эквивалентность? А если нет, то какую более высокую или более сложную форму принимает эквивалентность? Или такая форма эквивалентности вообще существует?

Частная жизнь

Политически он был Виг.^[9]

Его последним публичным актом было участие в заседании комиссии по университетской реформе. Он умер в Эли 8 ноября 1858 года на 68-м году жизни и был похоронен на кладбище Эли. Он женился на Фрэнсис Элизабет, дочери Уильям Селвин, но не имел детей.

Библиография

• Трактат по алгебре (Дж. И Дж. Дж. Дейтон, 1830).
• Трактат по алгебре (2-е изд., Scripta Mathematica, 1842–1845).
  • Vol. 1: Арифметическая алгебра (1842).
  • Vol. 2: О символической алгебре и ее приложениях к геометрии положения (1845)

Рекомендации

Источники

• Макфарлейн, Александр (2009) [1916]. Лекции о десяти британских математиках девятнадцатого века. Математические монографии. 17. Библиотека Корнельского университета. ISBN  978-1-112-28306-2. (полный текст в Проект Гутенберг )

внешняя ссылка

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Джордж Пикок", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
• Биография Павлина