Пуанкаре и проблема трех тел - Википедия - Poincaré and the Three-Body Problem

Пуанкаре и проблема трех тел это монография в история математики на работе Анри Пуанкаре на проблема трех тел в небесная механика. Это было написано Джун Барроу-Грин, как переработка ее докторской диссертации 1993 г., опубликованная в 1997 г. Американское математическое общество и Лондонское математическое общество как Том 11 в их общей серии истории математики (ISBN  0-8218-0367-0).^[1] Комитет по списку основных библиотек Математическая ассоциация Америки предложил включить его в библиотеки математики бакалавриата.^[2]

Темы

В проблема трех тел касается движения трех тел, взаимодействующих под Закон всемирного тяготения Ньютона и существование орбит для этих трех тел, которые остаются стабильными в течение длительного периода времени. Эта проблема представляет большой математический интерес с тех пор, как Ньютон сформулировал законы гравитации, в частности, относительно совместного движения Солнца, Земли и Луны. Центральная часть Пуанкаре и проблема трех тел мемуары по этой проблеме Анри Пуанкаре, озаглавленный Sur le problème des trois corps et les équations de la Dynamique [К проблеме трех тел и уравнениям динамики]. Этот меморандум получил премию короля Оскара в 1889 году в ознаменование 60-летия со дня рожденияОскар II Швеции, и должен был быть опубликован в Acta Mathematica в день рождения короля, пока Ларс Эдвард Фрагмен и Пуанкаре определил, что в статье были серьезные ошибки. Пуанкаре призвал отозвать газету, потратив на это больше, чем призовые деньги. В 1890 году он был наконец опубликован в переработанном виде, и в течение следующих десяти лет Пуанкаре расширил его до монографии: Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste [Новые методы в небесной механике]. Работа Пуанкаре привела к открытию теория хаоса,^[3] установил длительное разделение между математиками и динамические астрономы над сходимость рядов,^[4][5] и стал первым претендентом на известность для самого Пуанкаре.^[6][4] Подробная история этих событий, давно забытых, была возвращена к жизни в серии публикаций нескольких авторов в начале и середине 1990-х годов, включая диссертацию Барроу-Грина, журнальную публикацию на основе диссертации и эту книгу.^[5]

Первая глава Пуанкаре и проблема трех тел знакомит с проблемой, а вторая глава рассматривает ранние работы по этой проблеме, в которых некоторые конкретные решения были найдены Ньютоном, Джейкоб Бернулли, Даниэль Бернулли, Леонард Эйлер, Жозеф-Луи Лагранж, Пьер-Симон Лаплас, Алексис Клеро, Шарль-Эжен Делоне, Уго Глиден, Андерс Линдстедт, Джордж Уильям Хилл, и другие.^[1][5] В третьей главе рассматриваются ранние работы Пуанкаре, в том числе работы над дифференциальные уравнения, расширения серии, и некоторые специальные решения проблемы трех тел, а в четвертой главе рассматривается история возникновения Acta Arithmetica к Гёста Миттаг-Леффлер и конкурса призов, объявленного Миттаг-Леффлером в 1885 году,^[1][3] которые, как предполагает Барроу-Грин, могли быть сознательно настроены с учетом интересов Пуанкаре^[7] мемуары Пуанкаре выиграли бы. Пятая глава посвящена мемуарам Пуанкаре;^[1][3] он включает подробное сравнение значительных различий между отозванной и опубликованной версиями,^[4][8][7] и дает обзор нового математического содержания, которое он содержит, включая не только возможность хаотических орбит, но и гомоклинические орбиты^[1] и использование интегралы строить инварианты систем.^[5] После главы о расширенной монографии Пуанкаре и других его более поздних работ по проблеме трех тел, в оставшейся части книги обсуждается влияние работ Пуанкаре на более поздних математиков. Сюда входят статьи об особенностях решений Поль Пенлеве, Эдвард Гюго фон Цайпель, Туллио Леви-Чивита, Жан Шази, Ричард МакГихи, Дональд Г. Саари, и Чжихун Ся, об устойчивости решений Александр Ляпунов, по численным результатам Джордж Дарвин, Форест Рэй Моултон, и Бенгт Стрёмгрен, по степенным рядам Джулио Бискончини и Карл Ф. Сундман, и на Теория КАМ к Андрей Колмогоров, Владимир Арнольд, и Юрген Мозер,^[5]и дополнительные взносы Джордж Дэвид Биркофф, Жак Адамар, В.К. Мельников и Марстон Морс.^[1][3][8] Тем не менее, большая часть современной теории хаоса не включена в историю, «как об этом подробно говорится в других местах»,^[8] и работа Цюдун Ван обобщение сходящегося ряда Сундмана с трех тел на произвольное число тел также опускается.^[5] В эпилоге рассматривается влияние современных компьютерных мощностей на численное изучение теорий Пуанкаре.^[6]

Аудитория и прием

Эта книга предназначена для специалистов в области истории математики,^[1]но может быть прочитан любым изучающим математику, знакомым с дифференциальные уравнения,^[6]хотя центральная часть книги, анализирующая работу Пуанкаре, может быть слишком легкой для математических деталей, чтобы ее можно было легко понять без ссылки на другие материалы.^[7]

Рецензент Лл. Дж. Чемберс пишет: «Это превосходная работа, проливающая новый свет на одну из самых фундаментальных тем механики».^[1]Рецензент Жан Моухин [fr ] называет это «окончательным произведением о хаотической истории премии короля Оскара» и «приятно доступным»;^[3] рецензент Р. Дуда называет это «четко организованным, хорошо написанным, богато документированным»,^[8] и Мавхин, и Дуда называют это «ценным дополнением» к литературе.^[3][8] А рецензент Альберт К. Льюис пишет, что он «дает представление о высшей математике, которое оправдывает ее включение в список чтения каждого студента-математика университета».^[6] Хотя рецензент Флорин Дьяку (сам известный исследователь п-body проблема) жалуется, что Ван была опущена, что Барроу-Грин «иногда не видит связи ... в собственной работе Пуанкаре» и что некоторые из ее переводов неточны, он также рекомендует книгу.

Рекомендации