Джейкоб Бернулли - Jacob Bernoulli

Джейкоб Бернулли
Джейкоб Бернулли
Родился	(1655-01-06)6 января 1655 г. Базель, Швейцария
Умер	16 августа 1705 г.(1705-08-16) (в возрасте 50 лет) Базель, Швейцария
Образование	Базельский университет (D.Th., 1676; Dr. phil. Hab., 1684)
Известен	Дифференциальное уравнение Бернулли Числа Бернулли Формула Бернулли Полиномы Бернулли Карта Бернулли Бернулли суд Процесс Бернулли Схема Бернулли Оператор Бернулли Скрытая модель Бернулли Отбор проб Бернулли Распределение Бернулли Случайная величина Бернулли Золотая теорема Бернулли Неравенство Бернулли Лемниската Бернулли
Научная карьера
Поля	Математика, механика
Учреждения	Базельский университет
Тезисов	Primi et Secundi Adami Collatio (1676) Solutionem tergemini problematis arithmetici, geometryi et astronomici (Решения тройной задачи в арифметике, геометрии и астрономии) (1684)
Докторант	Питер Веренфельс (1676 научный руководитель)
Другие научные консультанты	Готфрид Вильгельм Лейбниц (эпистолярный корреспондент)
Докторанты	Якоб Германн Николай I Бернулли
Другие известные студенты	Иоганн Бернулли
Влияния	Николя Мальбранш[1]
Заметки
Брат Иоганн Бернулли

Джейкоб Бернулли^[а] (также известен как Джеймс или Жак; 6 января 1655 г. [ОПЕРАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ. 27 декабря 1654] - 16 августа 1705) был одним из многих выдающихся математики в Семья Бернулли. Он был одним из первых сторонников теории Лейбница и встал на сторону Готфрид Вильгельм Лейбниц в течение Споры об исчислении Лейбница – Ньютона. Он известен своим многочисленным вкладом в исчисление, и вместе со своим братом Иоганн, был одним из основателей вариационное исчисление. Он также открыл фундаментальную математическую константу е. Однако его самый важный вклад был в области вероятность, где он получил первую версию закон больших чисел в его работе Ars Conjectandi.^[4]

биография

Якоб Бернулли родился в Базель, Швейцария. Следуя желанию отца, он учился богословие и вошел в служение. Но вопреки желаниям родителей,^[5] он также учился математика и астрономия. Он путешествовал по Европа с 1676 по 1682 год, узнавая о последних открытиях в математике и науках под руководством ведущих деятелей того времени. Это включало работу Йоханнес Худде, Роберт Бойл, и Роберт Гук. За это время он также разработал неверную теорию кометы.

Изображение из Acta Eruditorum (1682), где была опубликована критика Бернулли Conamen novi systematis cometarum

Бернулли вернулся в Швейцарию и начал преподавать механику в Базельский университет с 1683. Докторская диссертация. Solutionem tergemini problematis был представлен в 1684 году.^[6] Он появился в печати в 1687 году.^[7]

В 1684 году Бернулли женился на Юдифи Ступанус; у них было двое детей. В течение этого десятилетия он также начал плодотворную исследовательскую карьеру. Его путешествия позволили ему установить переписку со многими ведущими математиками и учеными его эпохи, которую он поддерживал на протяжении всей своей жизни. За это время он изучил новые открытия в математике, в том числе Кристиан Гюйгенс с De ratiociniis in aleae ludo, Декарт ' La Géométrie и Франс ван Скутен Добавки к ней. Он также учился Исаак Барроу и Джон Уоллис, что привело к его интересу к геометрии бесконечно малых. Помимо этого, именно между 1684 и 1689 годами многие из результатов, которые должны были составить Ars Conjectandi были обнаружены.

Он был назначен профессором математики в Базельский университет в 1687 г., оставаясь на этом посту до конца своей жизни. К тому времени он начал обучать своего брата Иоганн Бернулли по математическим темам. Два брата начали изучать исчисление, представленное Лейбницем в его статье 1684 года о дифференциальном исчислении в "Nova Methodus pro Maximis et Minimis " опубликовано в Acta Eruditorum. Они также изучили публикации фон Чирнхаус. Следует понимать, что публикации Лейбница по математическому анализу были очень неясными для математиков того времени, и Бернулли были одними из первых, кто попытался понять и применить теории Лейбница.

Джейкоб сотрудничал со своим братом в различных приложениях исчисления. Однако атмосфера сотрудничества между двумя братьями превратилась в соперничество по мере того, как математический гений Иоганна начал созревать, и оба они нападали друг на друга в печати и ставили сложные математические задачи, чтобы проверить навыки друг друга.^[8] К 1697 году отношения полностью разорвались.

Лунный кратер Бернулли также назван в его честь вместе с его братом Иоганном.

Важные работы

Первым важным вкладом Якоба Бернулли была брошюра о параллелях логики и алгебры, опубликованная в 1685 году, работа над вероятностью в 1685 году и геометрия в 1687 году. Его геометрический результат дал конструкцию, позволяющую разделить любой треугольник на четыре равные части с двумя перпендикулярными линиями.

К 1689 году он опубликовал важную работу по бесконечная серия и опубликовал свой закон больших чисел в теории вероятностей. Якоб Бернулли опубликовал пять трактатов о бесконечных сериях между 1682 и 1704 годами. Первые два из них содержали много результатов, например, фундаментальный результат ${ displaystyle sum { frac {1} {n}}}$ расхождения, которые Бернулли считал новыми, но на самом деле они были доказаны Менголи 40 годами ранее. Бернулли не смог найти закрытую форму для ${ Displaystyle сумма { гидроразрыва {1} {п ^ {2}}}}$, но он действительно показал, что он сходился к конечному пределу меньше 2. Эйлер был первым, кто нашел сумма этого ряда в 1737 г. Бернулли также изучал экспоненциальный ряд который был получен в результате изучения сложных процентов.

В мае 1690 г. в газете, опубликованной в Acta Eruditorum, Якоб Бернулли показал, что проблема определения изохрона эквивалентно решению нелинейного дифференциального уравнения первого порядка. Изохрона или кривая постоянного спуска - это кривая, по которой частица будет спускаться под действием силы тяжести из любой точки на дно точно за одно и то же время, независимо от начальной точки. Его изучили Гюйгенс в 1687 году и Лейбниц в 1689 году. После нахождения дифференциального уравнения Бернулли решил его с помощью того, что мы сейчас называем разделение переменных. Статья Якоба Бернулли 1690 г. важна для истории математического анализа, поскольку термин интеграл впервые появляется в своем интеграционном значении. В 1696 году Бернулли решил уравнение, которое теперь называется Дифференциальное уравнение Бернулли,

${ displaystyle y '= p (x) y + q (x) y ^ {n}.}$

Якоб Бернулли также открыл общий метод определения эволюционисты кривой как огибающую ее окружностей кривизны. Он также исследовал каустические кривые и, в частности, он изучил эти связанные кривые парабола, то логарифмическая спираль и эпициклоиды около 1692 г. лемниската Бернулли был впервые задуман Якобом Бернулли в 1694 году. В 1695 году он исследовал проблему подъемного моста, которая ищет необходимую кривую, чтобы груз, скользящий по тросу, всегда удерживал подъемный мост в равновесии.

Ars conjectandi, 1713 г. (Милан, Fondazione Mansutti ).

Самая оригинальная работа Якоба Бернулли была Ars Conjectandi опубликовано в Базеле в 1713 году, через восемь лет после его смерти. На момент его смерти работа была незавершенной, но по-прежнему имеет важнейшее значение в теории вероятностей. В этой книге Бернулли рассмотрел работы других по вероятности, в частности работы ван Скутена, Лейбница и Престета. В Числа Бернулли появляются в книге при обсуждении экспоненциального ряда. Приводится много примеров того, сколько можно ожидать выиграть, играя в различные азартные игры. Период, термин Бернулли суд в результате этой работы. Есть интересные мысли о том, что такое вероятность:

... вероятность как измеримая степень достоверности; необходимость и случайность; моральное ожидание против математического; априори апостериорная вероятность; ожидание выигрыша при делении игроков по ловкости; рассмотрение всех доступных аргументов, их оценки и их исчисляемой оценки; закон больших чисел ...

Бернулли был одним из самых значительных сторонников формальных методов высшего анализа. Проницательность и элегантность редко встречаются в его способах изложения и выражения, но в них присутствует максимум цельности.

Открытие математической постоянной e

В 1683 году Бернулли открыл постоянную е изучая вопрос о сложные проценты что потребовало от него найти значение следующего выражения (которое на самом деле е):^[9][10]

${ displaystyle lim _ {n to infty} left (1 + { frac {1} {n}} right) ^ {n}}$

Одним из примеров является учетная запись, которая начинается с 1 доллара США и приносит 100% годовых. Если проценты начисляются один раз, в конце года, сумма составляет 2 доллара США; но если процент рассчитывается и добавляется дважды в год, 1 доллар умножается на 1,5 дважды, что дает 1,00 доллара × 1,5² = 2,25 доллара. Компаундирование квартальной доходности $ 1,00 × 1,25⁴ = 2,4414 доллара ..., а ежемесячная доходность начисляется 1,00 доллара × (1,0833 ...)¹² = $2.613035....

Бернулли заметил, что эта последовательность приближается к пределу ( сила интереса ) для увеличения и уменьшения интервалов начисления процентов. Суммарная недельная доходность составляет 2,692597 долларов ..., а ежедневная - 2,714567 долларов ..., всего на два цента больше. С помощью п как количество интервалов начисления процентов, с процентной ставкой 100% /п в каждом интервале предел для больших п это число, которое Эйлер позже названный е; с участием непрерывный При сложении сложных процентов стоимость счета достигнет 2,7182818 долларов .... В более общем случае, счет, который начинается с 1 доллара и дает (1+р) долларов в Сложный процент, даст е^р долларов с непрерывным начислением процентов.

Надгробие

Надгробие Якоба Бернулли в Базель Мюнстер

Бернулли хотел логарифмическая спираль и девиз Eadem mutata resurgo («Несмотря на то, что изменился, я воскресну тем же самым»), выгравированный на его надгробии. Он написал, что самоподобный спираль «может использоваться как символ либо силы духа и стойкости в невзгодах, либо человеческого тела, которое после всех своих изменений, даже после смерти, будет восстановлено в своем точном и совершенном состоянии». Бернулли умер в 1705 году, но Архимедова спираль был выгравирован, а не логарифмический.^[11]

Перевод латинской надписи:

Якоб Бернулли, несравненный математик.

Профессор Базельского университета Более 18 лет;

член Королевских академий Парижа и Берлина; известен своими произведениями.

О хронической болезни, в здравом уме до конца;

погиб в благодатном 1705 году, 16 августа, в возрасте 50 лет и 7 месяцев, ожидая воскресения.

Юдифь Ступан,

его жена 20 лет,

и его двое детей поставили памятник мужу и отцу, по которым они так скучают.

Работает

De gravitate aetheris, 1683

• Conamen novi systematis cometarum (на латыни). Амстелаедами: apud Henr. Wetstenium. 1682.
• De gravitate aetheris (на латыни). Амстелаедами: apud Henricum Wetstenium. 1683.
• Ars conjectandi, opus posthumum, Basileae, impensis Thurnisiorum Fratrum, 1713.

Заметки

использованная литература

дальнейшее чтение

• Хоффман, Дж. Э. (1970–1980). «Бернулли, Якоб (Жак) I». Словарь научной биографии. 2. Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера. С. 46–51. ISBN  978-0-684-10114-9.
• Шнайдер, И. (2005). "Якоб Бернулли Ars conjectandi (1713)". В Граттан-Гиннесс, Айвор (ред.). Достопримечательности западной математики 1640–1940 гг.. Эльзевир. С. 88–104. ISBN  978-0-08-045744-4.

внешние ссылки

• Джейкоб Бернулли на Проект "Математическая генеалогия"
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Джейкоб Бернулли", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
• Бернулли, Якоби. "Tractatus de Seriebus Infinitis" (PDF).
• Вайсштейн, Эрик Вольфганг (ред.). "Бернулли, Якоб (1654–1705)". ScienceWorld.
• Готфрид Лейбниц и Якоб Бернулли Переписка об искусстве гадания "