В основная теорема исчисления это основной результат в интегральное исчисление в одном измерении, и простая «интегральная теорема». An первообразный функции можно использовать для оценки определенный интеграл через интервал как знаковая комбинация первообразной в конечных точках. Следствие состоит в том, что если производная функции равна нулю, функция постоянна.
В Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, он вводит версию теоремы Стокса в п размеры с использованием того, что по сути является обозначением дифференциальной формы.[4]
Ситуация в конце 19 века такова, что геометрическая форма основной теоремы исчисления доступна, если все было достаточно гладко, когда требовалась строгость, и в евклидовом пространстве п размеры.
Результат, соответствующий установке производной равной нулю, заключается в применении ее к закрытые формы[необходимо разрешение неоднозначности ], и как таковой «математический фольклор». По сути, это замечание, что существуют интегральные теоремы для подмногообразий, связанных соотношением кобордизм. Аналог теоремы о нулевой производной был бы для подмногообразий и которые вместе образуют границу многообразия N, а форма определено на N с . Тогда интегралы и из над равны. Сумма со знаком, наблюдаемая в случае границы размерности 0, отражает необходимость использования ориентации на многообразиях, чтобы определить интегралы.
Понтрягин полностью опубликовал в 1947 году новую теорию кобордизм в результате чего замкнутое многообразие, являющееся краем, имеет исчезающие Числа Штифеля-Уитни. Из фольклорного следствия теоремы Стокса, классы кобордизма подмногообразий инвариантны для интегрирования замкнутые дифференциальные формы; введение алгебраических инвариантов открывает возможности для вычислений с отношением эквивалентности как чем-то внутренним.[7]
В Проблема Стинрода. Поставленная как проблема 25 в списке Эйленберга, составленном в 1946 году, она задает вопрос, учитывая интегральный класс гомологии по степени п из симплициальный комплекс, является ли это изображением непрерывным отображением фундаментальный класс ориентированного многообразия размерности п? Предыдущий вопрос требует, чтобы классы сферических гомологий были охарактеризованы. Следующий вопрос задает критерий от алгебраическая топология чтобы ориентируемое многообразие было краем.[8]
Формальное определение кобордизм ориентированных многообразий, как отношение эквивалентности.[9] Том вычислил, как кольцо под несвязный союз и декартово произведение, кольцо кобордизма неориентированных гладких многообразий; и представил кольцо ориентированных гладких многообразий.[10] является алгеброй многочленов над полем из двух элементов с одним образующим в каждой степени, за исключением степеней, на одну меньшую степени двойки.[1]
1954
Рене Том
В современных обозначениях Том внес свой вклад в проблему Стинрода посредством гомоморфизма , гомоморфизм Тома.[11] В Пространство Тома конструкция M свела теорию к изучению отображений в когомологиях .[12]
^ абВиктор Дж. Кац, История теоремы Стокса, Mathematics Magazine Vol. 52, № 3 (май 1979 г.), стр. 146–156, at p. 154. Издатель: Taylor & Francis, Ltd. от имени Математической ассоциации Америки. JSTOR2690275
^Общество, канадское математическое общество (1971). Канадский математический бюллетень. Канадское математическое общество. п. 289. Получено 6 июля 2018.
^Сэмюэл Эйленберг, О проблемах топологии, Анналы математики Вторая серия, т. 50, No. 2 (апрель 1949 г.), стр. 247–260, at p. 257. Издатель: Математический факультет Принстонского университета. JSTOR1969448
