Закон Тициуса – Боде - Titius–Bode law

В Закон Тициуса – Боде (иногда называют просто Закон Боде) - это формульное предсказание расстояния между планетами в их солнечной системе. Формула предполагает, что, простираясь наружу, каждая планета будет примерно вдвое дальше от Солнца, чем предыдущая. Гипотеза правильно предвидела орбиты Церера (в пояс астероидов ) и Уран, но не смог предсказать Нептун орбиты и в конечном итоге была вытеснена как теория Солнечная система формирование^{[нужна цитата ]}. Он назван в честь Иоганн Даниэль Тициус и Иоганн Элерт Боде.

Формулировка

Закон связывает большую полуось ${displaystyle a}$ каждой планеты от Солнца в таких единицах, чтобы большая полуось Земли была равна 10:

${displaystyle a = 4 + x}$

куда ${displaystyle x = 0,3,6,12,24,48, ldots}$ за исключением первого шага, каждое значение вдвое превышает предыдущее значение. Существует другое представление формулы: ${displaystyle a = 2 ^ {n} imes 3 + 4}$куда ${displaystyle n = -infty, 0,1,2, ldots}$Полученные значения можно разделить на 10, чтобы преобразовать их в астрономические единицы (AU), что приводит к выражению

${displaystyle a = 0,4 + 0,3 imes 2 ^ {m}}$

за ${displaystyle m = -infty, 0,1,2, ldots}$Для внешних планет каждая планета будет примерно вдвое дальше от Солнца, чем предыдущий объект.

Происхождение и история

Иоганн Даниэль Тициус (1729–1796)

Иоганн Элерт Боде (1747–1826)

Первое упоминание о серии, приближающей закон Боде, находится в книге Дэвида Грегори. Элементы астрономии, опубликовано в 1715 году. В нем он говорит

«... если предположить, что расстояние от Земли до Солнца разделено на десять равных частей, из них расстояние до Меркурия будет примерно четыре, до Венеры - семь, Марса - пятнадцать, до Юпитера - пятьдесят две, а до Сатурна - девяносто. пять."^[1]

Похожее предложение, вероятно, перефразированное из слов Григория,^[1] появляется в работе, опубликованной Кристиан Вольф в 1724 г.

В 1764 г. Шарль Бонне сказал в своем Созерцание природы что «мы знаем семнадцать планет, которые входят в состав нашей солнечной системы [то есть большие планеты и их спутники], но мы не уверены, что их больше нет».^[1] На это в его переводе 1766 года работы Бонне, Иоганн Даниэль Тициус добавил два своих абзаца внизу страницы 7 и в начале страницы 8. Новый интерполированный абзац не встречается ни в исходном тексте Бонне, ни в переводах его работы на итальянский и английский языки.

Вложенный текст Тициуса состоит из двух частей. Первая часть объясняет последовательность планетных расстояний от Солнца:

Обратите внимание на расстояния планет друг от друга и осознайте, что почти все они отделены друг от друга в пропорции, соответствующей их телесной величине. Разделите расстояние от Солнца до Сатурна на 100 частей; тогда Меркурий отделен от Солнца четырьмя такими частями, Венера - 4 + 3 = 7 такими частями, Земля - ​​4 + 6 = 10, Марс - 4 + 12 = 16. Но обратите внимание, что от Марса к Юпитеру происходит отклонение от этой столь точной последовательности. От Марса следует пространство из 4 + 24 = 28 таких частей, но пока планеты там не замечено. Но должен ли Лорд-Архитектор оставить это место пустым? Нисколько. Поэтому давайте предположим, что это пространство, без сомнения, принадлежит еще неоткрытым спутникам Марса, добавим также, что, возможно, Юпитер все еще имеет вокруг себя несколько меньших, которые еще не были обнаружены ни одним телескопом. Рядом с этим еще неизведанным для нас космосом возвышается сфера влияния Юпитера на 4 + 48 = 52 части; а у Сатурна 4 + 96 = 100 частей.

В 1772 г. Иоганн Элерт Боде в возрасте двадцати пяти лет завершил второе издание своего астрономического сборника Anleitung zur Kenntniss des gestirnten Himmels («Руководство по познанию звездного неба»), в которую он добавил следующую сноску, изначально не полученную, но в более поздних версиях приписывающуюся Тициусу (в мемуарах Боде можно найти ссылку на Тициуса с четким признанием его приоритета):^[2]

Этот последний пункт, по-видимому, в частности следует из удивительной связи, которую наблюдают шесть известных планет на своих расстояниях от Солнца. Пусть расстояние от Солнца до Сатурна примем за 100, тогда Меркурий отделен от Солнца 4 такими частями. Венера - 4 + 3 = 7. Земля 4 + 6 = 10. Марс 4 + 12 = 16. Теперь в этом столь упорядоченном развитии появляется пробел. После Марса следует пространство из 4 + 24 = 28 частей, в котором еще не было видно ни одной планеты. Можно ли поверить, что Основатель Вселенной оставил это пространство пустым? Конечно нет. Отсюда мы приходим к расстоянию до Юпитера на 4 + 48 = 52 части и, наконец, к расстоянию до Сатурна на 4 + 96 = 100 частей.

Эти два утверждения, несмотря на их особую типологию и радиус орбит, кажутся проистекающими из античного помощник.^[а] Было обнаружено множество прецедентов до семнадцатого века.^{[нужна цитата ]} Тициус был учеником немецкого философа Кристиан Фрайхер фон Вольф (1679–1754). Вторая часть вставленного текста в работе Бонне основана на работе фон Вольфа, датированной 1723 годом. Vernünftige Gedanken von den Wirkungen der Natur. В литературе ХХ века о законе Тициуса – Боде авторство принадлежит немецкому философу; если так, Тиций мог бы у него чему-то научиться. Еще одна старая ссылка была написана Джеймс Грегори в 1702 г., в его Astronomiae Physicae et Geometricae elementa, где последовательность планетарных расстояний 4, 7, 10, 16, 52 и 100 стала геометрическая прогрессия отношения 2. Это ближайшая формула Ньютона, которая также содержится в Бенджамин Мартин и Томас Серда за несколько лет до публикации книги Бонне в Германии.

Тициус и Боде надеялись, что этот закон приведет к открытию новых планет и, действительно, открытию Уран и Церера, расстояние между которыми хорошо согласуется с законом, способствовало известности закона. Однако расстояние до Нептуна было очень непостоянным, и действительно, Плутон, который больше не считается планетой, находится на среднем расстоянии, которое примерно соответствует тому, которое предсказал закон Титуса-Боде для следующей планеты от Урана.

Первоначально опубликованный, закон приблизительно удовлетворялся всеми известными тогда планетами - Меркурий через Сатурн - с промежутком между четвертой и пятой планетами. Это считалось интересным, но не имевшим большого значения до открытия Урана в 1781 году, которое, как оказалось, вписывается в серию. Основываясь на этом открытии, Боде призвал к поискам пятой планеты. Церера, самый большой объект в пояс астероидов, был найден в месте предсказания Боде в 1801 году. Закон Боде был тогда широко принят до Нептун был открыт в 1846 г. и было признано не соответствующим закону. Одновременно большое количество астероидов, обнаруженных в поясе, исключило Цереру из списка планет. Закон Боде обсуждался астрономом и логиком. Чарльз Сандерс Пирс в 1898 году как пример ошибочного рассуждения.^[3]

Открытие Плутон в 1930 году еще больше запутал этот вопрос. Хотя он и далек от своего положения, предсказанного законом Боде, он был примерно в том положении, которое закон предсказал для Нептуна. Последующее открытие Пояс Койпера, и в частности объекта Эрис, которая массивнее Плутона, но не соответствует закону Боде, еще больше дискредитировала формулу.^[4]

Возможно более раннее объяснение

Иезуит Томас Серда (1715–1791) читал знаменитый курс астрономии в Барселоне в 1760 году на Королевской кафедре математики колледжа Сан-Жауме-де-Корделлес (Императорская и Королевская семинария знати Корделласа).^[5] Из оригинальной рукописи, хранящейся в Королевской исторической академии в Мадриде, Луис Гасио переделал Tratado de Astronomía из Cerdá, опубликованной в 1999 г., на основе Astronomiae Physicae из Джеймс Грегори (1702) и Philosophia Britannica из Бенджамин Мартин (1747). В Cerdàs Tratado появляются планетарные расстояния, полученные из периодических времен, применяя Третий закон Кеплера, с точностью до 10⁻³. Принимая за точку отсчета расстояние от Земли равным 10 и округляя до целого, геометрическая прогрессия [(D_п × 10) − 4]/[(D_п−1 × 10) - 4] = 2, от п = От 2 до п = 8 можно выразить. И с помощью кругового равномерного фиктивного движения Кеплера Аномалия, р_п значения, соответствующие соотношениям каждой планеты, могут быть получены как р_п = (р_п − р₁)/(р_п−1 − р₁) в результате 1.82; 1,84; 1,86; 1,88 и 1,90, что р_п = 2 − 0.02(12 − п), соотношение между кеплеровской последовательностью и законом Тициуса – Боде, что было бы случайным числовым совпадением. Причина близка к 2, но гармонично возрастает с 1,82.

Средняя скорость планеты от п = От 1 до п = 8 убывает при удалении от Солнца и отличается от равномерного спуска на п = 2 для восстановления п = 7 (орбитальный резонанс).

Данные

Закон Тициуса-Боде предсказывает, что планеты будут находиться на определенных расстояниях в астрономические единицы, которые можно сравнить с данными наблюдений для нескольких планет и карликовые планеты в Солнечной системе:

Графический график восьми планет, Плутона и Цереры в сравнении с первыми десятью предсказанными расстояниями.

м	k	Расстояние по правилу T – B (AU)	Планета	Большая полуось (AU)	Отклонение от прогноза1
${displaystyle -infty}$	0	0.4	Меркурий	0.39	−3.23%
0	1	0.7	Венера	0.72	+3.33%
1	2	1.0	земной шар	1.00	0.00%
2	4	1.6	Марс	1.52	−4.77%
3	8	2.8	Церера2	2.77	−1.16%
4	16	5.2	Юпитер	5.20	+0.05%
5	32	10.0	Сатурн	9.55	−4.45%
6	64	19.6	Уран	19.22	−1.95%
–	–	–	Нептун	30.11	–
7	128	38.8	Плутон2	39.54	+1.02%
8	256	77.2	Эрис2	67.78	−12.9%
9	512	154.0	– 3	–	–
10	1024	307.6	– 3	–	–
11	2048	614.8	Седна2	506.2	−17.66%
			Планета девять (гипотетический)	ок. 400–800

¹ Для больших k, каждое расстояние по правилу Тициуса – Боде примерно в два раза больше предыдущего значения. Следовательно, произвольная планета может находиться в пределах от -25% до + 50% от одного из предсказанных положений. Для малых k прогнозируемые расстояния не полностью удваиваются, поэтому диапазон потенциального отклонения меньше. Обратите внимание, что большая полуось пропорциональна 2/3 степени орбитальный период. Например, планеты в формате 2: 3 орбитальный резонанс (Такие как Plutinos относительно Нептун ) будет отличаться по расстоянию на (2/3)^2/3 = −23,69% и + 31,04% относительно друг друга.

² Церера, Плутон, Эрида и, возможно, Седна карликовые планеты, которые многие ученые-планетологи считают планетами.

³ Нет очевидных известных тел вблизи этих расстояний.

Теоретические объяснения

В основе закона Тициуса – Боде нет твердого теоретического объяснения, но возможно, что при сочетании орбитальный резонанс и нехватка степени свободы, любая стабильная планетная система с высокой вероятностью удовлетворяет соотношению типа Тициуса – Боде. Поскольку это может быть математическое совпадение, а не «закон природы», его иногда называют правилом, а не «законом».^[6] С одной стороны, астрофизик Алан Босс заявляет, что это просто совпадение, и планетология журнал Икар больше не принимает документы, пытающиеся предоставить улучшенные версии «закона».^[4] С другой стороны, растущее количество данных из экзопланетных систем указывает на обобщенное выполнение этого правила в других планетных системах.^{[нужна цитата ]}.

Орбитальный резонанс от основных орбитальных тел создает области вокруг солнце которые не имеют долгосрочных стабильных орбит. Результаты моделирования формирования планет подтверждают идею о том, что случайно выбранная стабильная планетная система, вероятно, будет удовлетворять закону Тициуса – Боде.^[7]

Дубрулль и Гранер^[8][9] показали, что степенные правила расстояния могут быть следствием моделей коллапсирующего облака планетных систем, обладающих двумя симметриями: инвариантностью вращения (облако и его содержимое осесимметричны) и масштабной инвариантностью (облако и его содержимое выглядят одинаково во всех масштабах. ), последнее является особенностью многих явлений, которые, как считается, играют роль в формировании планет, таких как турбулентность.

Лунные системы и другие планетные системы

Доступно лишь ограниченное количество систем, на которых в настоящее время можно проверить закон Боде. Две солнечные планеты имеют достаточно большие луны, которые, вероятно, образовались в процессе, аналогичном тому, который сформировал планеты. Четыре больших спутника Юпитер и самый большой внутренний спутник, Амальтея, цепляются за регулярный, но не Тициус-Боде интервал, при этом четыре самых внутренних заблокированы в орбитальные периоды, каждый из которых вдвое больше, чем у следующего внутреннего спутника. Большие спутники Урана имеют регулярное расстояние, отличное от Тициуса – Боде.^[10] Однако, по мнению Мартин Харвит «Небольшая новая формулировка этого закона позволяет нам включать не только планетные орбиты вокруг Солнца, но и орбиты лун вокруг своих родительских планет».^[11] Новая формулировка известна как Закон Дермотта.

Из недавних открытий внесолнечных планетных систем лишь немногие имеют достаточно известных планет, чтобы проверить, применимы ли аналогичные правила. Попытка с 55 Cancri предложил уравнение a = 0,0142 е ^{0.9975 п}И спорно^[12] предсказывает для п = 5 неоткрытая планета или поле астероидов в 2 а.е.^[13] Кроме того, орбитальный период и большая полуось самой внутренней планеты в системе 55 Cancri были значительно пересмотрены (с 2,817 дней до 0,737 дней и с 0,038 до 0,016 а.е. соответственно) с момента публикации этих исследований.^[14]

Недавние астрономические исследования показывают, что планетные системы вокруг некоторых других звезд могут подчиняться законам Тициуса – Боде.^[15][16] Бовэрд и Лайнуивер^[17] применил обобщенное соотношение Тициуса – Боде к 68 экзопланетным системам, содержащим четыре или более планет. Они показали, что 96% этих экзопланетных систем придерживаются обобщенного соотношения Тициуса-Боде в такой же или большей степени, чем Солнечная система. Расположение потенциально необнаруженных экзопланет предсказывается в каждой системе.

Последующие исследования обнаружили пять кандидатов в планеты из предсказанных 97 планет 68 планетных систем. Исследование показало, что реальное количество планет может быть больше. Частота появления планет размером с Марс и Меркурий в настоящее время неизвестна, поэтому многие планеты могут быть пропущены из-за их небольшого размера. Другие причины включают планеты, которые не проходят мимо звезды, или то, что предсказанное пространство занято околозвездные диски. Несмотря на это, количество планет, найденных с помощью предсказаний закона Тициуса – Боде, было меньше, чем ожидалось.^[18]

В статье 2018 года идея гипотетической восьмой планеты вокруг TRAPPIST-1 названный "TRAPPIST-1i", был воспитан с использованием закона Тициуса – Боде. 1i имел предсказание, основанное только на законе Тициуса – Боде, об орбитальном периоде 27,53 ± 0,83 суток.^[19]

Наконец, необработанная статистика экзопланетных орбит убедительно указывает на общее выполнение законов Тициуса – Боде (экспоненциальное увеличение больших полуосей как функция планетарного индекса) во всех экзопланетных системах; при построении слепой гистограммы большой полуоси орбиты для всех известных экзопланет, где известна эта величина, и сравнении ее с тем, что следует ожидать, если планеты распределяются по законам Тициуса-Боде, значительная степень согласия (78%)^[20] получается.^[21]

Смотрите также

• Закон Дермотта
• Фаэтон (гипотетическая планета)
• Логарифмическая спираль
• Потенциал Леннарда-Джонса

Сноски

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Призрачная рука, которая разнесла планеты Новый ученый 9 апреля 1994 г., стр. 13
• Растения и планеты: объяснение закона Тициуса-Боде автор: H.J.R. Perdijk
• Distancias planetarias y ley de Titius-Bode (Испанский) доктор Рамон Паре