Прилегающее пространство - Adjunction space

В математика, прилегающее пространство (или же присоединение места) - обычная конструкция в топология где один топологическое пространство прикрепляется или «приклеивается» к другому. В частности, пусть Икс и Y топологические пространства, и пусть А быть подпространство из Y. Позволять ж : АИкс быть непрерывная карта (называется прикрепление карты). Один образует примыкающее пространство Иксж Y (иногда также пишется как Икс +ж Y), взяв несвязный союз из Икс и Y и определение а с ж(а) для всех а в А. Формально,

где отношение эквивалентности ~ генерируется а ~ ж(а) для всех а в А, а частное - факторная топология. В комплекте, Иксж Y состоит из несвязного объединения Икс и (YА). Топология, однако, определяется конструкцией фактора.

Интуитивно можно подумать о Y как приклеенный к Икс через карту ж.

Примеры

  • Типичный пример примыкающего пространства дается, когда Y закрытый п-мяч (или же клетка) и А граница шара, (п−1)-сфера. Индуктивное присоединение ячеек вдоль их сферических границ к этому пространству приводит к примеру CW комплекс.
  • Прилегающие пространства также используются для определения связанные суммы из коллекторы. Здесь сначала удаляются открытые шары из Икс и Y перед прикреплением границ удаленных шаров по прикрепляемой карте.
  • Если А - пространство с одной точкой, то присоединение - это сумма клина из Икс и Y.
  • Если Икс это пространство с одной точкой, то присоединение является частным Y/А.

Характеристики

Непрерывные карты час : Иксж YZ находятся в соответствии 1-1 с парами непрерывных отображений часИкс : ИксZ и часY : YZ это удовлетворяет часИкс(ж(а))=часY(а) для всех а в А.

В случае, когда А это закрыто подпространство Y можно показать, что карта ИксИксж Y закрытый встраивание и (YА) → Иксж Y открытое вложение.

Категориальное описание

Приставная конструкция является примером выталкивание в категория топологических пространств. Другими словами, примыкающее пространство универсальный в отношении следующих коммутативная диаграмма:

AdjunctionSpace-01.svg

Здесь я это карта включения и ϕИкс, ϕY являются отображениями, полученными путем составления фактор-отображения с каноническими инъекциями в несвязное объединение Икс и Y. Можно сформировать более общий выталкиватель, заменив я с произвольным непрерывным отображением грамм- конструкция аналогичная. Наоборот, если ж также является включением, крепежная конструкция просто приклеивается Икс и Y вместе по их общему подпространству.

Смотрите также

Рекомендации

  • Стивен Уиллард, Общая топология(1970) издательство Addison-Wesley Publishing Company, Reading Massachusetts. (Предоставляет очень краткое введение.)
  • «Примыкающее пространство». PlanetMath.
  • Рональд Браун, Доступен pdf "Топология и группоиды" , (2006) доступно на сайтах Amazon. Обсуждает гомотопический тип пространств присоединения и использует пространства присоединения как введение в (конечные) клеточные комплексы.