Двусторонняя цепь - Bi-twin chain

В теория чисел, а двойная цепь длины k + 1 - последовательность натуральных чисел

{ Displaystyle n-1, n + 1,2n-1,2n + 1, точки, 2 ^ {k} n-1,2 ^ {k} n + 1 ,}

в котором каждое число основной.^[1]

Цифры ${ Displaystyle п-1,2n-1, точки, 2 ^ {к} п-1}$ сформировать Сеть Каннингем первой длины ${ displaystyle k + 1}$ , пока ${ Displaystyle п + 1,2n + 1, точки, 2 ^ {к} п + 1}$ образует цепь Каннингема второго типа. Каждая из пар ${ Displaystyle 2 ^ {я} п-1,2 ^ {я} п + 1}$ пара простые числа-близнецы. Каждое из простых чисел ${ Displaystyle 2 ^ {я} п-1}$ за ${ Displaystyle 0 Leq я Leq к-1}$ это Софи Жермен прайм и каждое из простых чисел ${ Displaystyle 2 ^ {я} п-1}$ за ${ Displaystyle 1 Leq я Leq k}$ это безопасный прайм.

Крупнейшие известные двойные цепи

Наибольшие известные двойные двойные цепи длины k + 1 (по состоянию на 22 января 2014 г.^{[Обновить]}^[2])
k	п	Цифры	Год	Первооткрыватель
0	3756801695685×2⁶⁶⁶⁶⁶⁹	200700	2011	Тимоти Д. Уинслоу, PrimeGrid
1	7317540034×5011#	2155	2012	Дирк Огюстен
2	1329861957×937#×2³	399	2006	Дирк Огюстен
3	223818083×409#×2⁶	177	2006	Дирк Огюстен
4	657713606161972650207961798852923689759436009073516446064261314615375779503143112×149#	138	2014	Primecoin (блок 479357 )
5	386727562407905441323542867468313504832835283009085268004408453725770596763660073×61#×2⁴⁵	118	2014	Primecoin (блок 476538 )
6	263840027547344796978150255669961451691187241066024387240377964639380278103523328×47#	99	2015	Primecoin (блок 942208 )
7	10739718035045524715×13#	24	2008	Ярослав Вроблевски
8	1873321386459914635×13#×2	24	2008	Ярослав Вроблевски

q# обозначает первобытный 2×3×5×7×...×q.

По состоянию на 2014 г.^{[Обновить]}, самая длинная из известных двойных цепочек имеет длину 8.

Связь с другими свойствами

Связанные цепочки

Сеть Каннингем

Связанные свойства простых чисел / пар простых чисел

Простые числа-близнецы
Софи Жермен прайм это прайм ${ displaystyle p}$ такой, что ${ displaystyle 2p + 1}$ тоже простое.
Безопасный прайм это прайм ${ displaystyle p}$ такой, что ${ Displaystyle (п-1) / 2}$ тоже простое.

Примечания и ссылки

^ Эрик В. Вайсштейн, CRC Краткая энциклопедия математики, CRC Press, 2010, стр. 249.
^ Анри Лифшиц, Рекорды BiTwin. Проверено 22 января 2014.

По состоянию на это редактирование, в этой статье используется контент из «Битвин чейн», который лицензирован таким образом, чтобы разрешить повторное использование в соответствии с Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Непортированная лицензия, но не под GFDL. Все соответствующие условия должны быть соблюдены.

[1] Эрик В. Вайсштейн, CRC Краткая энциклопедия математики, CRC Press, 2010, стр. 249.

[records-2] Анри Лифшиц, Рекорды BiTwin. Проверено 22 января 2014.

[1]

[2]

простое число классы
По формуле	Ферма ( $2 2 п + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 п + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 п + 1$ ) Факториал ( $п! \pm 1$ ) Первобытный ( $п п # \pm 1$ ) Евклид ( $п п # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 п + 1$ ) Pierpont ( $2 м \cdot3 п + 1$ ) Квартан ( $Икс 4 + у 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 п \pm 1$ ) Каллен ( $п \cdot2 п + 1$ ) Вудалл ( $п \cdot2 п - 1$ ) Кубинский ( $Икс 3 - у 3)/(Икс - у$ ) Кэрол $(2 п - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 п + 1) 2 - 2$ Лейланд ( $Икс у + у Икс$ ) Табит ( $3\cdot2 п - 1$ ) Уильямс ( $(б -1)\cdot б п - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 п ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман – Шанкс – Уильямс Перрин Перегородки Колокол Моцкин
По собственности	Виферих (пара ) Стена – Солнце – Солнце Wolstenholme Уилсон Счастливчик Удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Штерн Суперсингулярный (эллиптическая кривая) Суперсингулярный (теория самогона) Хороший супер Хиггс Очень cototient
Основание -зависимый	Палиндромный Эмирп Repunit $(10 п - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Слабо Первобытный Полное повторение Уникальный Счастливый Себя Смарандаче – Веллин Стробограмматический Двугранный Тетрадич
Узоры	Близнец ( $п, п + 2$ ) Двусторонняя цепь ( $п - 1, п + 1, 2 п - 1, 2 п + 1, \dots$ ) Триплет ( $п, п + 2 или п + 4, п + 6$ ) Четверной ( $п, п + 2, п + 6, п + 8$ ) k−Tuple Двоюродная сестра ( $п, п + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен / Сейф ( $п, 2 п + 1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $п + а \cdot п, п = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательный п - п, п, п + п$ )
По размеру	Титаник (Более 1000 цифр) Гигантский (10 000+ цифр) Мега (Более 1000000 цифр) Самый большой известный
Сложные числа	Эйзенштейн простое Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопремия Каталонский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Сомер – Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупростой Interprime Пагубный
похожие темы	Вероятное простое число Прайм промышленного класса Незаконный премьер Формула для простых чисел Главный разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел