Суперсингулярное простое число (теория самогона) - Википедия - Supersingular prime (moonshine theory)

В математической отрасли теория самогона, а суперсингулярное простое число это простое число который разделяет то порядок из Группа монстров M, что является самым большим спорадическая простая группа. Всего пятнадцать суперсингулярных простых чисел: первые одиннадцать простых чисел (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, и 31 ), а также 41, 47, 59, и 71. (последовательность A002267 в OEIS )

Несуперсингулярные простые числа: 37, 43, 53, 61, 67, и любое простое число, большее или равное 73.

Суперсингулярные простые числа связаны с понятием суперсингулярные эллиптические кривые следующее. Для простого числа п, следующие эквиваленты:

В модульная кривая Икс₀⁺(п) = Икс₀(п) / ш_п, куда ш_п это Инволюция Фрике из Икс₀(п), имеет род нуль.
Каждая суперсингулярная эллиптическая кривая характеристики п можно определить над основное подполе F_п.
Порядок группы монстров делится на п.

Эквивалентность обусловлена Эндрю Огг. Точнее, в 1975 году Огг показал, что простые числа, удовлетворяющие первому условию, - это в точности 15 суперсингулярных простых чисел, перечисленных выше, и вскоре после этого узнал о (тогда предположительном) существовании спорадической простой группы, имеющей именно эти простые числа в качестве простых делителей. Это странное совпадение положило начало теории чудовищный самогон.

Три несуперсингулярных простых числа встречаются в порядках двух других спорадических простых групп: 37 и 67 делят порядок числа Лионская группа, а 37 и 43 делят порядок четвертая группа Янко. Отсюда сразу следует, что эти двое не подкомпоненты группы монстров (это двое из шести группы изгоев ). Остальные спорадические группы (включая остальных четырех изгоев, а также Группа синицы, если это считать среди спорадиков) имеют порядки только с суперсингулярными простыми делителями. Фактически, кроме Группа Baby Monster, все они имеют порядки, которые делятся только на простые числа, меньшие или равные 31, хотя ни одна спорадическая группа, кроме самого Монстра, не имеет их всех в качестве простых делителей. Суперсингулярное простое число 47 также делит порядок группы Baby Monster, а три других суперсингулярных числа (41, 59 и 71) не делят порядок какой-либо спорадической группы, кроме самого Monster.

Все суперсингулярные простые числа равны Простые числа Чена, но 37, 53 и 67 также являются простыми числами Чена, и существует бесконечно много простых чисел Чена, превышающих 73.

простое число классы
По формуле	Ферма ( $2 2 п + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 п + 1)/3$ Прот ( $k \cdot2 п + 1$ ) Факториал ( $п! \pm 1$ ) Первобытный ( $п п # \pm 1$ ) Евклид ( $п п # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 п + 1$ ) Pierpont ( $2 м \cdot3 п + 1$ ) Квартан ( $Икс 4 + у 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 п \pm 1$ ) Каллен ( $п \cdot2 п + 1$ ) Вудалл ( $п \cdot2 п - 1$ ) Кубинский ( $Икс 3 - у 3)/(Икс - у$ ) Кэрол $(2 п - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 п + 1) 2 - 2$ Лейланд ( $Икс у + у Икс$ ) Табит ( $3\cdot2 п - 1$ ) Уильямс ( $(б -1)\cdot б п - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 п ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман – Шанкс – Уильямс Перрин Перегородки Колокол Моцкин
По собственности	Виферих (пара ) Стена – Солнце – Солнце Wolstenholme Уилсон Счастливчик Удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Штерн Суперсингулярный (эллиптическая кривая) Суперсингулярный (теория самогона) Хороший супер Хиггс Очень cototient
Основание -зависимый	Палиндромный Эмирп Repunit $(10 п - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Слабо Первобытный Полное повторение Уникальный Счастливый Себя Смарандаче – Веллин Стробограмматический Двугранный Тетрадич
Узоры	Близнец ( $п, п + 2$ ) Двусторонняя цепь ( $п - 1, п + 1, 2 п - 1, 2 п + 1, \dots$ ) Триплет ( $п, п + 2 или п + 4, п + 6$ ) Четверной ( $п, п + 2, п + 6, п + 8$ ) k−Tuple Двоюродная сестра ( $п, п + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен / Сейф ( $п, 2 п + 1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $п + а \cdot п, п = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательный п - п, п, п + п$ )
По размеру	Титаник (Более 1000 цифр) Гигантский (10 000+ цифр) Мега (Более 1000000 цифр) Самый большой известный
Сложные числа	Эйзенштейна простое Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопремия Каталонский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Сомер – Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупростой Interprime Пагубный
похожие темы	Вероятное простое число Прайм промышленного класса Незаконный премьер Формула для простых чисел Главный разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел

Суперсингулярное простое число (теория самогона) - Википедия - Supersingular prime (moonshine theory)

Рекомендации