Чен Прайм - Chen prime

Чен Прайм
Названный в честь	Чен Цзинжун
Год публикации	1973
Автор публикации	Чен, Дж. Р.
Первые триместры	2, 3, 5, 7, 11, 13
OEIS показатель	A109611; Простые числа Чена: простые числа p такие, что p + 2 является простым или полупростым числом.;

А простое число п называется Чен Прайм если п + 2 либо простое, либо произведение двух простых чисел (также называется полупервичным). В четное число 2п + 2 поэтому удовлетворяет Теорема Чена.

Простые числа Чена названы в честь Чен Цзинжун, которые в 1966 г. доказали, что существуют бесконечно много таких простых чисел. Этот результат также следует из истинности гипотеза о простых близнецах как нижний член пары простые числа-близнецы по определению является простым числом Чена.

Первые несколько простых чисел Чена

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101,… (Последовательность A109611 в OEIS ).

Первые несколько простых чисел Чена, не являющиеся младшими членами пары простые числа-близнецы находятся

2, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127, ... (последовательность A063637 в OEIS ).

Первые несколько простых чисел, отличных от Чена:

43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241,… (последовательность A102540 в OEIS ).

Все из суперсингулярные простые числа простые числа Чена.

Рудольф Ондрейка обнаружил следующие 3x3 магический квадрат из девяти простых чисел Чена:^[2]

17	89	71
113	59	5
47	29	101

По состоянию на март 2018 г.^{[Обновить]}, наибольшее известное простое число Чена - 2996863034895 × 2^1290000 - 1, с 388342 десятичными цифрами.

Сумма обратных простых чисел Чена сходится.^{[нужна цитата ]}

Дальнейшие результаты

Чен также доказал следующее обобщение: для любого четного целое число час, существуют бесконечно много простых чисел п такой, что п + час либо простое число, либо полупервичный.

Зеленый и Дао показал, что простые числа Чена содержат бесконечно много арифметических прогрессий длины 3.^[3] Бинбинь Чжоу обобщил этот результат, показав, что простые числа Чена содержат произвольно длинные арифметические прогрессии.^[4]

Заметки

1.^{^} Простые числа Чен были впервые описаны Юань, В. О представлении больших четных целых чисел в виде суммы произведения не более трех простых чисел и произведения не более четырех простых чисел^{[постоянная мертвая ссылка ]}, Scienca Sinica 16, 157-176, 1973.

использованная литература

^ Чен, Дж. Р. (1966). «О представлении большого четного числа как суммы простого и произведения не более двух простых чисел». Кэсюэ Тунбао. 17: 385–386.
^ Prime Curios! страница на 59
^ Бен Грин и Терренс Тао, Теория ограничений решета Сельберга, с приложениями, Журнал де Теори де Номбр де Бордо 18 (2006), стр. 147–182.
^ Биньбинь Чжоу, Простые числа Чена содержат произвольно длинные арифметические прогрессии., Acta Arithmetica 138: 4 (2009), стр. 301–315.

внешние ссылки

Прайм Страницы
Грин, Бен; Тао, Теренс (2006). «Теория ограничений решета Сельберга с приложениями». Журнал Теории Номеров Бордо. 18 (1): 147–182. arXiv:math.NT / 0405581. Дои:10.5802 / jtnb.538.
Вайсштейн, Эрик В. "Чен Прайм". MathWorld.
Чжоу, Биньбинь (2009). «Простые числа Чена содержат произвольно длинные арифметические прогрессии». Acta Arith. 138 (4): 301–315. Bibcode:2009AcAri.138..301Z. Дои:10.4064 / aa138-4-1.

[1] Чен, Дж. Р. (1966). «О представлении большого четного числа как суммы простого и произведения не более двух простых чисел». Кэсюэ Тунбао. 17: 385–386.

[2] Prime Curios! страница на 59

[3] Бен Грин и Терренс Тао, Теория ограничений решета Сельберга, с приложениями, Журнал де Теори де Номбр де Бордо 18 (2006), стр. 147–182.

[4] Биньбинь Чжоу, Простые числа Чена содержат произвольно длинные арифметические прогрессии., Acta Arithmetica 138: 4 (2009), стр. 301–315.

[1]

[2]

[3]

[4]

простое число классы
По формуле	Ферма ( $2 2 п + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 п + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 п + 1$ ) Факториал ( $п! \pm 1$ ) Первобытный ( $п п # \pm 1$ ) Евклид ( $п п # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 п + 1$ ) Pierpont ( $2 м \cdot3 п + 1$ ) Квартан ( $Икс 4 + у 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 п \pm 1$ ) Каллен ( $п \cdot2 п + 1$ ) Вудалл ( $п \cdot2 п - 1$ ) Кубинский ( $Икс 3 - у 3)/(Икс - у$ ) Кэрол $(2 п - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 п + 1) 2 - 2$ Лейланд ( $Икс у + у Икс$ ) Табит ( $3\cdot2 п - 1$ ) Уильямс ( $(б -1)\cdot б п - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 п ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман – Шанкс – Уильямс Перрин Перегородки Колокол Моцкин
По собственности	Виферих (пара ) Стена – Солнце – Солнце Wolstenholme Уилсон Счастливчик Удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Штерн Суперсингулярный (эллиптическая кривая) Суперсингулярный (теория самогона) Хорошо Супер Хиггс Очень cototient
База -зависимый	Палиндромный Эмирп Repunit $(10 п - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Слабо Первобытный Полное повторение Уникальный Счастливый Я Смарандаче – Веллин Стробограмматический Двугранный Тетрадич
Узоры	Близнец ( $п, п + 2$ ) Двусторонняя цепь ( $п - 1, п + 1, 2 п - 1, 2 п + 1, \dots$ ) Триплет ( $п, п + 2 или п + 4, п + 6$ ) Четверной ( $п, п + 2, п + 6, п + 8$ ) k−Tuple Двоюродный брат ( $п, п + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен / Сейф ( $п, 2 п + 1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $п + а \cdot п, п = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательный п - п, п, п + п$ )
По размеру	Титаник (Более 1000 цифр) Гигантский (10 000+ цифр) Мега (Более 1000000 цифр) Самый большой известный
Сложные числа	Эйзенштейн простое Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопремия Каталонский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Сомер – Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупростой Interprime Пагубный
похожие темы	Вероятное простое число Прайм промышленного класса Незаконный премьер Формула для простых чисел Главный разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел