Суровый прайм - Stern prime

А Суровый прайм, названный в честь Мориц Абрахам Стерн, это простое число это не сумма меньшего простого и удвоенного квадрат ненулевого целое число. То есть, если для прайма q нет меньшего простого числа п и ненулевое целое число б такой, что q = п + 2б², тогда q простое число Стерна. Известные простые числа Штерна:

2, 3, 17, 137, 227, 977, 1187, 1493 (последовательность A042978 в OEIS ).

Так, например, если мы попытаемся вычесть из 137 первые несколько квадратов, удвоенных по порядку, мы получим {135, 129, 119, 105, 87, 65, 39, 9}, ни один из которых не является простым. Это означает, что 137 - простое число Стерна. С другой стороны, 139 не является простым числом Штерна, поскольку мы можем выразить его как 137 + 2 (1²), или 131 + 2 (2²), так далее.

Фактически, многие простые числа имеют более одного такого представления. Учитывая двойной премьер, большее простое число пары имеет представление Гольдбаха п + 2(1²). Если это простое число является самым большим из простая четверка, п + 8, затем п + 2(2²) также действительно. Sloane's OEIS: A007697 перечисляет нечетные числа с как минимум п Представления Гольдбаха. Леонард Эйлер заметил, что по мере того, как числа становятся больше, они имеют больше представлений в форме ${ displaystyle p + 2b ^ {2}}$ , предполагая, что может быть наибольшее количество без таких представлений; т.е. приведенный выше список простых чисел Штерна может быть не только конечным, но и полным. По словам Джада МакКрэни, это единственные простые числа Стерна из первых 100000 простых чисел. Все известные простые числа Штерна имеют более эффективные Представления Waring чем предполагают их представления Гольдбаха.

Существуют также нечетные составные числа Штерна: известны только 5777 и 5993. Гольдбах однажды ошибочно предположил, что все числа Штерна простые. (Видеть OEIS: A060003 для нечетных чисел Штерна)

Кристиан Гольдбах в письме к Леонарду Эйлеру высказал предположение, что каждое нечетное целое число имеет вид п + 2б² для целого числа б и премьер п. Лоран Ходжес считает, что Штерн заинтересовался проблемой после прочтения книги переписки Гольдбаха. В то время, 1 считалось простым числом, поэтому 3 не считалось простым числом Штерна, учитывая представление 1 + 2 (1²). Остальной список остается неизменным при любом определении.

простое число классы
По формуле	Ферма ( $2 2 п + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 п + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 п + 1$ ) Факториал ( $п! \pm 1$ ) Первобытный ( $п п # \pm 1$ ) Евклид ( $п п # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 п + 1$ ) Pierpont ( $2 м \cdot3 п + 1$ ) Квартан ( $Икс 4 + у 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 п \pm 1$ ) Каллен ( $п \cdot2 п + 1$ ) Вудалл ( $п \cdot2 п - 1$ ) Кубинский ( $Икс 3 - у 3)/(Икс - у$ ) Кэрол $(2 п - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 п + 1) 2 - 2$ Лейланд ( $Икс у + у Икс$ ) Табит ( $3\cdot2 п - 1$ ) Уильямс ( $(б -1)\cdot б п - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 п ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман – Шанкс – Уильямс Перрин Перегородки Колокол Моцкин
По собственности	Виферих (пара ) Стена – Солнце – Солнце Wolstenholme Уилсон Счастливчик Удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Штерн Суперсингулярный (эллиптическая кривая) Суперсингулярный (теория самогона) Хорошо супер Хиггс Очень cototient
База -зависимый	Палиндромный Эмирп Repunit $(10 п - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Слабо Первобытный Полное повторение Уникальный Счастливый Себя Смарандаче – Веллин Стробограмматический Двугранный Тетрадич
Узоры	Близнец ( $п, п + 2$ ) Двусторонняя цепь ( $п - 1, п + 1, 2 п - 1, 2 п + 1, \dots$ ) Триплет ( $п, п + 2 или п + 4, п + 6$ ) Четверной ( $п, п + 2, п + 6, п + 8$ ) k−Tuple Двоюродная сестра ( $п, п + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен / Сейф ( $п, 2 п + 1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $п + а \cdot п, п = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательный п - п, п, п + п$ )
По размеру	Титаник (Более 1000 цифр) Гигантский (10 000+ цифр) Мега (Более 1000000 цифр) Самый большой известный
Сложные числа	Эйзенштейн простое Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопремия Каталонский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Сомер – Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупростой Interprime Пагубный
похожие темы	Вероятное простое число Прайм промышленного класса Незаконный премьер Формула для простых чисел Главный разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел

Суровый прайм - Stern prime

Рекомендации