Кузен прайм - Википедия - Cousin prime

В математика, кузен простые находятся простые числа которые отличаются на четыре.^[1] Сравните это с простые числа-близнецы, пары простых чисел, которые отличаются на два, и сексуальные простые, пары простых чисел, отличающиеся на шесть.

Кузен простые числа (последовательности OEIS: A023200 и OEIS: A046132 в OEIS ) ниже 1000:

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (463,467), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)

Характеристики

Единственное простое число, принадлежащее двум парам двоюродных простых чисел, - 7. Одно из чисел п, п+4, п+8 всегда будет делиться на 3, поэтому п = 3 - единственный случай, когда все три являются простыми числами.

Пример большого доказано кузен простая пара (п, п + 4) для

п = 4111286921397 · 2⁶⁶⁴²⁰ + 1

который имеет 20008 цифр. На самом деле это часть простая тройка поскольку п также двойной премьер (потому что п - 2 также является доказанным простым числом).

Большой известный двоюродный брат вероятный простой (PRP) является

474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 1

474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 5.

Он состоит из 29629 цифр и был найден Ангелом, Джоблингом и Августином.^[2] Хотя первое из этих чисел оказалось простым, по состоянию на 2020 год^{[Обновить]} второй номер только был показан как PRP.

Из первого Гипотеза Харди – Литтлвуда что простые числа кузена имеют ту же асимптотическую плотность, что и простые числа-близнецы. Аналог Постоянная Бруна для простых чисел-близнецов могут быть определены для простых чисел двоюродных братьев, называемых Константа Бруна для простых чисел двоюродного брата, без начального члена (3, 7), на сходящуюся сумму:^[3]

{ displaystyle B_ {4} = left ({ frac {1} {7}} + { frac {1} {11}} right) + left ({ frac {1} {13}} + { frac {1} {17}} right) + left ({ frac {1} {19}} + { frac {1} {23}} right) + cdots.}

Использование простых чисел до 2⁴², значение B₄ был оценен Марек Вольф в 1996 году как

B₄ ≈ 1.1970449.^[4]

Эту константу не следует путать с константой Бруна для первоклассные четверки, который также обозначается B₄.

В Число перекосов для простых чисел двоюродного брата ${ displaystyle 5206837}$ (Тот (2019) ).

Примечания

^ Вайсштейн, Эрик В. "Кузен Праймс". MathWorld.
^ 474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 1. Прайм-страницы.
^ Сегал, Б. (1930). "Обобщение теории де Брюна". C. R. Acad. Sci. URSS (на русском). 1930: 501–507. JFM 57.1363.06.
^ Марек Вольф (1996), О простых числах близнецов и кузенов.

простое число классы
По формуле	Ферма ( $2 2 п + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 п + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 п + 1$ ) Факториал ( $п! \pm 1$ ) Первобытный ( $п п # \pm 1$ ) Евклид ( $п п # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 п + 1$ ) Pierpont ( $2 м \cdot3 п + 1$ ) Квартан ( $Икс 4 + у 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 п \pm 1$ ) Каллен ( $п \cdot2 п + 1$ ) Вудалл ( $п \cdot2 п - 1$ ) Кубинский ( $Икс 3 - у 3)/(Икс - у$ ) Кэрол $(2 п - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 п + 1) 2 - 2$ Лейланд ( $Икс у + у Икс$ ) Табит ( $3\cdot2 п - 1$ ) Уильямс ( $(б -1)\cdot б п - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 п ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман – Шанкс – Уильямс Перрин Перегородки Колокол Моцкин
По собственности	Виферих (пара ) Стена – Солнце – Солнце Wolstenholme Уилсон Счастливчик Удачливый Рамануджан Пиллай Обычный Сильный Штерн Суперсингулярный (эллиптическая кривая) Суперсингулярный (теория самогона) Хороший супер Хиггс Очень cototient
Основание -зависимый	Палиндромный Эмирп Repunit $(10 п - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Слабо Первобытный Полное повторение Уникальный Счастливый Себя Смарандаче – Веллин Стробограмматический Двугранный Тетрадич
Узоры	Близнец ( $п, п + 2$ ) Двусторонняя цепь ( $п - 1, п + 1, 2 п - 1, 2 п + 1, \dots$ ) Триплет ( $п, п + 2 или п + 4, п + 6$ ) Четверной ( $п, п + 2, п + 6, п + 8$ ) k−Tuple Двоюродная сестра ( $п, п + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен / Сейф ( $п, 2 п + 1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $п + а \cdot п, п = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательный п - п, п, п + п$ )
По размеру	Титаник (Более 1000 цифр) Гигантский (10 000+ цифр) Мега (Более 1000000 цифр) Самый большой известный
Сложные числа	Эйзенштейна простое Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопремия Каталонский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Сомер – Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупростой Interprime Пагубный
похожие темы	Вероятное простое число Прайм промышленного класса Незаконный премьер Формула для простых чисел Главный разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел

Кузен прайм - Википедия - Cousin prime

Характеристики

Примечания

Рекомендации