Сопутствующие и правильные расстояния - Comoving and proper distances

В стандартная космология, сопутствующее расстояние и правильное расстояние два тесно связанных меры расстояния используется космологами для определения расстояний между объектами. Правильное расстояние примерно соответствует тому месту, где находился бы удаленный объект в определенный момент космологическое время, который со временем может измениться из-за расширение вселенной. Сопутствующее расстояние учитывает расширение Вселенной, давая расстояние, которое не меняется во времени из-за расширения пространства (хотя это может измениться из-за других, локальных факторов, таких как движение галактики внутри скопления). Сопутствующее расстояние и собственное расстояние определены как равные в настоящее время; следовательно, отношение надлежащего расстояния к сопутствующему расстоянию теперь равно 1. В других случаях масштаб отличается от 1. Расширение Вселенной приводит к правильному изменению расстояния, в то время как сопутствующее расстояние не изменяется этим расширением, потому что это правильное расстояние, деленное на этот масштабный коэффициент.

Сопутствующие координаты

Эволюция Вселенной и ее горизонтов на сопутствующих расстояниях. По оси абсцисс отложено расстояние в миллиардах световых лет; левая ось ординат - время в миллиардах лет после Большого взрыва; правая ось Y - масштабный коэффициент. Эта модель Вселенной включает темную энергию, которая вызывает ускоренное расширение после определенного момента времени и приводит к горизонт событий за которым мы никогда не увидим.

Хотя общая теория относительности позволяет формулировать законы физики, используя произвольные координаты, некоторые варианты координат более естественны или с ними легче работать. Сопутствующие координаты являются примером такого естественного выбора координат. Они присваивают постоянные значения пространственных координат наблюдателям, которые воспринимают Вселенную как изотропный. Таких наблюдателей называют «сопутствующими» наблюдателями, потому что они движутся вместе с Хаббловский поток.

Сопровождающий наблюдатель - единственный наблюдатель, который будет воспринимать Вселенную, включая космическое микроволновое фоновое излучение, чтобы быть изотропным. Сторонние наблюдатели будут систематически видеть районы неба. сине-смещенный или же красное смещение. Таким образом, изотропия, в частности изотропия космического микроволнового фонового излучения, определяет особую локальную точка зрения называется сопутствующий кадр. Скорость наблюдателя относительно локальной сопутствующей системы отсчета называется пекулярная скорость наблюдателя.

Самые большие сгустки вещества, такие как галактики, почти движутся вместе, поэтому их пекулярные скорости (из-за гравитационного притяжения) невелики.

Сопутствующие координаты отделяют точно пропорциональное расширение фридмановской вселенной в сопутствующих пространственных координатах от масштабного фактора. в). Этот пример относится к модели ΛCDM.

В сопутствующее время координата - это время, прошедшее с момента Большой взрыв по часам сопутствующего наблюдателя и является мерой космологическое время. Сопутствующие пространственные координаты указывают, где происходит событие, в то время как космологическое время указывает, когда происходит событие. Вместе они образуют полный система координат с указанием места и времени события.

Пространство в сопутствующих координатах обычно называют «статическим», поскольку большинство тел в масштабе галактик или больше приблизительно сопутствуют, а сопутствующие тела имеют статические, неизменные сопутствующие координаты. Таким образом, для данной пары сопутствующих галактик, хотя надлежащее расстояние между ними было бы меньше в прошлом и увеличилось в будущем из-за расширения пространства, сопутствующее расстояние между ними остается постоянный во все времена.

У расширяющейся Вселенной увеличивается масштаб что объясняет, как постоянные сопутствующие расстояния согласовываются с соответствующими расстояниями, которые увеличиваются со временем.

Сопутствующее расстояние и правильное расстояние

Сопутствующее расстояние - это расстояние между двумя точками, измеренное вдоль пути, определенного в данный момент. космологическое время. Для объектов, движущихся с потоком Хаббла, считается, что он остается постоянным во времени. Сопутствующее расстояние от наблюдателя до удаленного объекта (например, галактики) можно вычислить по следующей формуле (полученной с использованием Метрика Фридмана-Лемэтра-Робертсона-Уокера ):

{ displaystyle chi = int _ {t_ {e}} ^ {t} c ; { frac { mathrm {d} t '} {a (t')}}}

куда а(т') это масштаб, т_е - время излучения фотонов, регистрируемых наблюдателем, т настоящее время, и c это скорость света в вакууме.

Несмотря на то, что он интеграл с течением времени, это выражение дает правильное расстояние, которое можно было бы измерить гипотетической рулеткой в фиксированное время. т, то есть "правильное расстояние" (как определено ниже) после учета зависящего от времени сопутствующая скорость света через член обратного масштабного коэффициента ${ Displaystyle 1 / а (т ')}$ в подынтегральном выражении. Под "сопутствующей скоростью света" мы подразумеваем скорость света. через сопутствующие координаты [ ${ Displaystyle с / а (т ')}$ ], который зависит от времени, хотя локально, в любой момент по нулевая геодезическая световых частиц наблюдатель в инерциальной системе отсчета всегда измеряет скорость света как ${ displaystyle c}$ в соответствии со специальной теорией относительности. Для получения информации см. «Приложение A: Стандартные общие релятивистские определения расширения и горизонтов» из Davis & Lineweaver 2004.^[1] В частности, см. экв.. 16-22 в упомянутой статье 2004 г. [примечание: в этой статье масштабный коэффициент ${ Displaystyle R (т ')}$ определяется как величина с размерностью расстояния, а радиальная координата ${ displaystyle chi}$ безразмерен.]

Определения

Во многих учебниках используется символ ${ displaystyle chi}$ для сопутствующего расстояния. Однако это ${ displaystyle chi}$ нужно отличать от координатного расстояния ${ displaystyle r}$ в обычно используемой сопутствующей системе координат для Вселенная FLRW где метрика принимает форму (в полярных координатах с уменьшенной окружностью, которые работают только на полпути вокруг сферической Вселенной):

{ displaystyle ds ^ {2} = - c ^ {2} , d tau ^ {2} = - c ^ {2} , dt ^ {2} + a (t) ^ {2} left ( { frac {dr ^ {2}} {1- kappa r ^ {2}}} + r ^ {2} left (d theta ^ {2} + sin ^ {2} theta , d phi ^ {2} right) right).}

В этом случае сопутствующее координатное расстояние ${ displaystyle r}$ относится к ${ displaystyle chi}$ к:^[2]^[3]^[4]

{ displaystyle chi = { begin {case} | kappa | ^ {- 1/2} sinh ^ {- 1} { sqrt {| kappa |}} r, & { text {if}} kappa <0 { text {(«гиперболическая» вселенная с отрицательной кривизной)}} r, & { text {if}} kappa = 0 { text {(пространственно плоская вселенная)}} | kappa | ^ {- 1/2} sin ^ {- 1} { sqrt {| kappa |}} r, & { text {if}} kappa> 0 { text {(a положительно искривленная "сферическая" Вселенная)}} end {ases}}}

Большинство учебников и исследовательских работ определяют сопутствующее расстояние между сопутствующими наблюдателями как фиксированную неизменную величину, не зависящую от времени, в то же время называя динамическое изменяющееся расстояние между ними «надлежащим расстоянием». При таком использовании сопутствующие и надлежащие расстояния численно равны для текущего возраста Вселенной, но будут различаться в прошлом и в будущем; если обозначить сопутствующее расстояние до галактики ${ displaystyle chi}$ , правильное расстояние ${ displaystyle d (t)}$ в произвольное время ${ displaystyle t}$ просто дается ${ Displaystyle д (т) = а (т) чи}$ куда ${ Displaystyle а (т)}$ это масштаб (например, Davis & Lineweaver 2004).^[1] Правильное расстояние ${ displaystyle d (t)}$ между двумя галактиками одновременно т это просто расстояние, которое правители измеряли бы между собой в то время.^[5]

Использование правильного расстояния

Эволюция Вселенной и ее горизонтов на должных расстояниях. По оси абсцисс отложено расстояние в миллиардах световых лет; левая ось ординат - время в миллиардах лет после Большого взрыва; правая ось Y - масштабный коэффициент. Это та же модель, что и на предыдущем рисунке, с темной энергией и горизонтом событий.

Космологическое время идентично локально измеренному времени для наблюдателя в фиксированной сопутствующей пространственной позиции, то есть в локальном сопутствующий кадр. Правильное расстояние также равно локально измеренному расстоянию в движущемся кадре до ближайших объектов. Чтобы измерить правильное расстояние между двумя удаленными объектами, можно представить, что у него есть много сопутствующих наблюдателей на прямой линии между двумя объектами, так что все наблюдатели находятся близко друг к другу и образуют цепочку между двумя удаленными объектами. У всех этих наблюдателей должно быть одно и то же космологическое время. Каждый наблюдатель измеряет свое расстояние до ближайшего наблюдателя в цепочке, а длина цепочки, сумма расстояний между ближайшими наблюдателями, является общим надлежащим расстоянием.^[6]

Это важно для определения как сопутствующего расстояния, так и надлежащего расстояния в космологическом смысле (в отличие от подходящая длина в специальная теория относительности ), что все наблюдатели имеют одинаковый космологический возраст. Например, если измерить расстояние по прямой или космический геодезический между двумя точками наблюдатели, находящиеся между двумя точками, будут иметь разный космологический возраст, когда геодезический путь пересекает их собственный мировые линии, поэтому при вычислении расстояния по этой геодезической нельзя правильно измерить сопутствующее расстояние или собственное космологическое расстояние. Сопутствующие и правильные расстояния - это не то же самое понятие расстояния, что и понятие расстояния в специальной теории относительности. Это можно увидеть, рассмотрев гипотетический случай, когда Вселенная не имеет массы, где можно измерить оба вида расстояний. Когда плотность массы в Метрика FLRW установлен в ноль (пустой 'Вселенная Милна '), то космологическая система координат, используемая для записи этой метрики, становится неинерциальной системой координат в Пространство-время Минковского специальной теории относительности, где поверхности постоянного собственного времени Минковского τ выглядят как гиперболы в Диаграмма Минковского с точки зрения инерциальная система отсчета.^[7] В этом случае для двух событий, одновременных по космологической координате времени, значение собственного космологического расстояния не равно значению подходящая длина между этими же событиями,^[8] что было бы просто расстоянием по прямой между событиями на диаграмме Минковского (а прямая линия - это геодезический в плоском пространстве-времени Минковского), или координатное расстояние между событиями в инерциальной системе отсчета, где они одновременный.

Если разделить изменение собственного расстояния на интервал космологического времени, на котором это изменение было измерено (или производная правильного расстояния по отношению к космологическому времени) и называет это «скоростью», тогда результирующие «скорости» галактик или квазаров могут быть выше скорости света, c. Это кажущееся сверхсветовое расширение не противоречит специальной или общей теории относительности и является следствием конкретных определений, используемых в физическая космология. Даже сам свет не имеет "скорости" c в этом смысле; общая скорость любого объекта может быть выражена как сумма ${ displaystyle v _ { text {tot}} = v _ { text {rec}} + v _ { text {pec}}}$ куда ${ displaystyle v _ { text {rec}}}$ - скорость удаления из-за расширения Вселенной (скорость определяется как Закон Хаббла ) и ${ displaystyle v _ { text {pec}}}$ «пекулярная скорость», измеренная местными наблюдателями (с ${ displaystyle v _ { text {rec}} = { dot {a}} (t) chi (t)}$ и ${ Displaystyle v _ { текст {pec}} = а (т) { точка { чи}} (т)}$ , точки указывают на первый производная ), так что для света ${ displaystyle v _ { text {pec}}}$ равно c (−c если свет излучается в нашу позицию в начале координат и +c если вылетает прочь от нас), но полная скорость ${ displaystyle v _ { text {tot}}}$ в целом отличается отc.^[1] Даже в специальной теории относительности координатная скорость света гарантированно c в инерциальная система отсчета; в неинерциальной системе координат скорость координат может отличаться от c.^[9] В общей теории относительности никакая система координат в большой области искривленного пространства-времени не является «инерциальной», но в локальной окрестности любой точки искривленного пространства-времени мы можем определить «локальную инерциальную систему отсчета», в которой локальная скорость света равна c^[10] и в которых массивные объекты, такие как звезды и галактики, всегда имеют локальную скорость меньше, чем c. Космологические определения, используемые для определения скоростей удаленных объектов, зависят от координат - в общей теории относительности нет общего независимого от координат определения скорости между удаленными объектами.^[11] Вопрос о том, как лучше всего описать и популяризировать очевидное сверхсветовое расширение Вселенной, вызвал незначительные споры. Одна точка зрения представлена в Davis and Lineweaver, 2004.^[1]

Короткие и большие расстояния

На малых расстояниях и коротких поездках расширение Вселенной во время путешествия можно не учитывать. Это связано с тем, что время прохождения между любыми двумя точками для нерелятивистской движущейся частицы будет просто правильным расстоянием (то есть сопутствующим расстоянием, измеренным с использованием масштабного фактора Вселенной во время полета, а не масштабного фактора ». сейчас ") между этими точками, деленными на скорость частицы. Если частица движется с релятивистской скоростью, должны быть сделаны обычные релятивистские поправки на замедление времени.

Смотрите также

Меры расстояния (космология) для сравнения с другими мерами расстояния.
Расширение Вселенной
Быстрее света # Универсальное расширение, для видимого движения далеких галактик со скоростью, превышающей скорость света.
Метрика Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уолкера.
Красное смещение, для связи сопутствующего расстояния до красного смещения.
Форма вселенной

дальнейшее чтение

Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности. Стивен Вайнберг. Издатель:Вайли-ВЧ (Июль 1972 г.). ISBN 0-471-92567-5.
Принципы физической космологии. П. Дж. Э. Пиблз. Издатель:Princeton University Press (1993). ISBN 978-0-691-01933-8.

внешняя ссылка

[D&L_EC-1] а ^б ^c ^d Т. М. Дэвис, К. Х. Лайнуивер (2004). «Расширяющееся замешательство: распространенные заблуждения о космологических горизонтах и сверхсветовом расширении Вселенной». Публикации Астрономического общества Австралии. 21 (1): 97–109. arXiv:Astro-ph / 0310808v2. Bibcode:2004PASA ... 21 ... 97D. Дои:10.1071 / AS03040. S2CID 13068122.

[2] Роос, Мэттс (2015). Введение в космологию (4-е изд.). Джон Уайли и сыновья. п. 37. ISBN 978-1-118-92329-0. Выдержка из страницы 37 (см. Уравнение 2.39)

[3] Уэбб, Стивен (1999). Измерение Вселенной: космологическая лестница расстояний (иллюстрированный ред.). Springer Science & Business Media. п. 263. ISBN 978-1-85233-106-1. Отрывок страницы 263

[4] Лашиз-Рей, Марк; Гунциг, Эдгард (1999). Космологический фон излучения (иллюстрированный ред.). Издательство Кембриджского университета. С. 9–12. ISBN 978-0-521-57437-2. Отрывок страницы 11

[5] см. стр. 4 из Меры расстояния в космологии Дэвида В. Хогга.

[6] Стивен Вайнберг, Гравитация и космология (1972), стр. 415

[7] Диаграмму на п. 28 из Физические основы космологии В. Ф. Муханова, с сопровождающим обсуждением.

[8] Э. Л. Райт (2009). «Однородность и изотропия». Получено 28 февраля 2015.

[9] Веселин Петков (2009). Относительность и природа пространства-времени. Springer Science & Business Media. п. 219. ISBN 978-3-642-01962-3.

[10] Дерек Рейн; НАПРИМЕР. Томас (2001). Введение в науку космологию. CRC Press. п. 94. ISBN 978-0-7503-0405-4.

[11] Дж. Баез и Э. Банн (2006). «Отборочные». Калифорнийский университет. Получено 28 февраля 2015.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]