Плоский векторный набор - Flat vector bundle

Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. Найдите источники: «Плоский векторный пучок»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Октябрь 2013) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математика, а векторный набор как говорят плоский если он наделен линейное соединение с исчезновением кривизна, т.е. плоское соединение.

когомологии де Рама плоского векторного расслоения

Позволять ${ displaystyle pi: E to X}$ обозначают плоское векторное расслоение, а ${ displaystyle nabla: Gamma (X, E) to Gamma (X, Omega _ {X} ^ {1} otimes E)}$ быть ковариантная производная связаны с плоское соединение один.

Позволять ${ Displaystyle Omega _ {X} ^ {*} (E) = Omega _ {X} ^ {*} otimes E}$ обозначить векторное пространство (на самом деле пучок из модули над ${ Displaystyle { mathcal {O}} _ {X}}$) из дифференциальные формы на Икс со значениями в E. Ковариантная производная определяет степень 1 эндоморфизм d, то дифференциал из ${ displaystyle Omega _ {X} ^ {*} (E)}$, а условие плоскостности эквивалентно свойству ${ displaystyle d ^ {2} = 0}$.

Другими словами, градуированное векторное пространство ${ displaystyle Omega _ {X} ^ {*} (E)}$ это коцепьевой комплекс. Его когомологии называют когомологии де Рама из E, или когомологии де Рама с коэффициентами скрученный по локальной системе коэффициентов E.

Плоские тривиализации

Тривиализация плоского векторного расслоения называется плоской, если форма подключения исчезает в этой тривиализации. Эквивалентным определением плоского расслоения является выбор упрощающего атласа с локально постоянными отображениями переходов.

Примеры

• Тривиальные линейные пучки могут иметь несколько структур плоских пучков. Примером может служить тривиальное расслоение над ${ displaystyle mathbb {C} backslash {0 },}$ с формы подключения 0 и ${ displaystyle - { frac {1} {2}} { frac {dz} {z}}}$. В первом случае параллельные векторные поля постоянны и пропорциональны локальным определениям квадратный корень В секунду.
• Реальный канонический набор строк ${ displaystyle Lambda ^ { mathrm {top}} M}$ из дифференциальный коллектор M расслоение плоских линий, называемое связка ориентации. Его разделы объемные формы.
• А Риманово многообразие плоский тогда и только тогда, когда его Леви-Чивита связь придает своему касательному векторному расслоению плоскую структуру.

Смотрите также

• Векторнозначные дифференциальные формы
• Локальная система, более общее понятие локально постоянного пучка.
• Ориентационный персонаж, характеристическая форма, относящаяся к пучку линий ориентации, полезная для формулирования Искривленная двойственность Пуанкаре
• Группа Пикард связная компонента которой Якобиева многообразие, это пространство модулей алгебраических плоских линейных расслоений.
• Монодромия, или же представления из фундаментальная группа к параллельный транспорт на плоских пачках.
• Голономия, препятствие к плоскостности.