Глоссарий дифференциальной геометрии и топологии - Glossary of differential geometry and topology

Это глоссарий терминов, относящихся к дифференциальная геометрия и дифференциальная топология. Следующие три глоссария тесно связаны между собой:

Смотрите также:

Список тем по дифференциальной геометрии

Слова в курсив обозначают ссылку на сам глоссарий.

А

Атлас

B

Пучок, увидеть пучок волокон.

C

Диаграмма

Кобордизм

Коразмерность. Коразмерность подмногообразия - это размерность объемлющего пространства минус размерность подмногообразия.

Связанная сумма

Подключение

Котангенсный пучок, векторное расслоение кокасательных пространств на многообразии.

Котангенс пространство

D

Диффеоморфизм. Учитывая два дифференцируемые многообразия M и N, а биективная карта ${ displaystyle f}$ от M к N называется диффеоморфизм если оба ${ displaystyle f: M to N}$ и его обратное ${ displaystyle f ^ {- 1}: от N до M}$ находятся гладкие функции.

Удвоение, учитывая многообразие M с границей, удвоение занимает две копии M и определение их границ. В результате мы получаем многообразие без края.

E

Встраивание

F

Волокно. В расслоении π: E → B то прообраз π⁻¹(Икс) точки Икс в базе B называется слоем над Икс, часто обозначаемый E_Икс.

Пучок волокна

Рамка. А Рамка в точке дифференцируемое многообразие M это основа из касательное пространство в точку.

Комплект кадров- главное расслоение реперов на гладком многообразии.

Поток

г

Род

ЧАС

Гиперповерхность. Гиперповерхность - это подмногообразие коразмерность один.

я

Погружение

L

Объектив пространство. Пространство линзы - это частное от 3-сфера (или (2п + 1) -сфера) свободным изометрическим действие из Z_k.

M

Многообразие. Топологическое многообразие - это локально евклидово Пространство Хаусдорфа. (В Википедии многообразие не обязательно паракомпакт или счетный.) А C^k многообразие - это дифференцируемое многообразие, функции перекрытия карт которого равны k раз непрерывно дифференцируемые. А C^∞ или гладкое многообразие - это дифференцируемое многообразие, функции перекрытия карт которого бесконечно непрерывно дифференцируемы.

N

Аккуратное подмногообразие. Подмногообразие, край которого совпадает с границей многообразия, в которое оно вложено.

п

Параллелизируемый. Гладкое многообразие параллелизуемо, если оно допускает гладкое глобальный фрейм. Это эквивалентно тривиальности касательного расслоения.

Основной пакет. Основным расслоением называется расслоение п → B вместе с действие на п по Группа Ли г что сохраняет волокна п и действует на эти волокна просто транзитивно.

Откат

S

Раздел

Подмногообразие, образ гладкого вложения многообразия.

Погружение

Поверхность, двумерное многообразие или подмногообразие.

Систола, наименьшая длина несжимаемой петли.

Т

Касательная связка, векторное расслоение касательных пространств на дифференцируемом многообразии.

Касательное поле, а раздел касательного пучка. Также называется векторное поле.

Касательное пространство

Тор

Трансверсальность. Два подмногообразия M и N пересекаются трансверсально, если в каждой точке пересечения п их касательные пространства ${ displaystyle T_ {p} (M)}$ и ${ displaystyle T_ {p} (N)}$ генерировать все касательное пространство в п полного коллектора.

Тривиализация

V

Векторный набор, расслоение, слои которого являются векторными пространствами, а функции перехода - линейными отображениями.

Векторное поле, сечение векторного расслоения. Более конкретно, векторное поле может означать сечение касательного расслоения.

W

Сумма Уитни. Сумма Уитни - это аналог прямого произведения для векторных расслоений. Для двух векторных расслоений α и β над одной базой B их декартово произведение является векторным расслоением над B ×B. Диагональная карта ${ displaystyle B to B times B}$ индуцирует векторное расслоение над B называется суммой Уитни этих векторных расслоений и обозначается α⊕β.