Список тем по дифференциальной геометрии - List of differential geometry topics

Это список дифференциальная геометрия темы. Смотрите также глоссарий дифференциальной и метрической геометрии и список тем группы Ли.

Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей

Дифференциальная геометрия кривых

• Список тем кривых
• Формулы Френе – Серре
• Кривые в дифференциальной геометрии
• Элемент линии
• Кривизна
• Радиус кривизны
• Оскулирующий круг
• Изгиб
• Теорема фенхеля

Дифференциальная геометрия поверхностей

• Теорема эгрегиум
• Теорема Гаусса – Бонне
• Первая фундаментальная форма
• Вторая фундаментальная форма
• Уравнения Гаусса – Кодацци – Майнарди.
• Индикатриса Дюпена
• Асимптотическая кривая
• Кривизна
  • Основные искривления
  • Средняя кривизна
  • Кривизна Гаусса
  • Эллиптическая точка
• Виды поверхности
  • Минимальная поверхность
  • Линейчатая поверхность
  • Коническая поверхность
  • Развивающаяся поверхность

Фонды

Исчисление на многообразиях

Смотрите также многомерное исчисление, список тем многомерного исчисления

• Многообразие
  • Дифференцируемое многообразие
  • Гладкий коллектор
  • Банахово многообразие
  • Многообразие Фреше
• Тензорный анализ
  • Касательный вектор
  • Касательное пространство
  • Касательная связка
  • Котангенс пространство
  • Котангенсный пучок
  • Тензор
  • Тензорный пучок
  • Векторное поле
  • Тензорное поле
  • Дифференциальная форма
  • Внешняя производная
  • Производная Ли
  • откат (дифференциальная геометрия)
  • pushforward (дифференциал)
• струя (математика)
  • Контакты (математика)
  • струйный пучок
• Теорема Фробениуса (дифференциальная топология)
• Интегральная кривая

Дифференциальная топология

• Диффеоморфизм
  • Большой диффеоморфизм
• Ориентируемость
• характеристический класс
  • Черн класс
  • Понтрягин класс
  • спиновая структура
• дифференцируемая карта
  • погружение
  • погружение
  • Встраивание
    • Теорема вложения Уитни
• Критическое значение
  • Теорема Сарда
  • Точка перевала
  • Теория Морса
• Производная Ли
• Теорема о волосатом шарике
• Теорема Пуанкаре – Хопфа
• Теорема Стокса
• Когомологии де Рама
• Выворот сферы
• Теорема Фробениуса (дифференциальная топология)
  • Распределение (дифференциальная геометрия)
  • интегральная кривая
  • слоение
  • условия интегрируемости дифференциальных систем

Пучки волокон

• Пучок волокна
• Основной пакет
  • Пакет кадров
  • Набор хопфа
• Связанный пакет
• Векторный набор
  • Касательная связка
  • Котангенсный пучок
  • Пакет линий
• Жиклерный пучок

Фундаментальные конструкции

• Сноп (математика)
• Псевдогруппа
• G-структура
• синтетическая дифференциальная геометрия

Риманова геометрия

Основные понятия

• Метрический тензор
• Риманово многообразие
  • Псевдориманово многообразие
• Леви-Чивита связь

Неевклидова геометрия

• Неевклидова геометрия
• Эллиптическая геометрия
  • Сферическая геометрия
  • Сфера-мир
  • Превышение угла
• гиперболическая геометрия
  • гиперболическое пространство
  • модель гиперболоида
  • Модель диска Пуанкаре
  • Модель полуплоскости Пуанкаре
  • Метрика Пуанкаре
  • Угол параллельности

Геодезический

• Простая геодезическая
• Геодезический поток
• Экспоненциальное отображение (теория Ли)
• Экспоненциальное отображение (риманова геометрия)
• Радиус приемистости
• Уравнение геодезического отклонения
  • Поле Якоби

Симметричные пространства (и связанные темы)

• Риманово симметрическое пространство
  • Лемма Маргулиса
• Космическая форма
  • Постоянная кривизна
  • тугое подмногообразие
• Теорема униформизации
  • Теорема Майерса
  • Теорема Громова о компактности

Римановы подмногообразия

• Уравнения Гаусса – Кодацци
• Рамка Дарбу
• Гиперповерхность
• Индуцированная метрика
• Теорема вложения Нэша
• минимальная поверхность
  • Геликоид
  • Катеноид
  • Минимальная поверхность Косты
• Гипотеза Сяна – Лоусона

Кривизна римановых многообразий

• Теорема Egregium
• Теорема Гаусса – Бонне
  • Теорема Черна – Гаусса – Бонне.
  • Гомоморфизм Черна – Вейля
• Карта Гаусса
• Вторая фундаментальная форма
• Форма кривизны
• Тензор кривизны Римана
• Геодезическая кривизна
• Скалярная кривизна
• Кривизна в разрезе
• Кривизна Риччи, Ricci квартира
• Разложение Риччи
  • Тензор Схоутена
  • Кривизна Вейля
• Риччи поток
• Многообразие Эйнштейна
• Голономия

Теоремы римановой геометрии

• Теорема Гаусса – Бонне
• Теорема Хопфа – Ринова.
• Теорема Картана – Адамара.
• Теорема Майерса
• Теорема сравнения Рауха
• Теорема Морса об индексе
• Теорема Синжа
• Теорема Вайнштейна
• Теорема топоногова
• Теорема о сфере
• Теория Ходжа
• Теорема униформизации
• Проблема Ямабе

Изометрия

• Векторное поле убийства

Оператор Лапласа – Бельтрами

• Звездный оператор Ходжа
• Фирменный стиль Weitzenböck
• Лапласовские операторы в дифференциальной геометрии

Формулы и другие инструменты

• Список карт координат
• Список формул в римановой геометрии
• Символы Кристоффеля

Связанные структуры

• Внутренняя метрика
• Псевдориманово многообразие
• Субриманово многообразие
• Финслерова геометрия
• Общая теория относительности
• Коллектор G2
• Информационная геометрия
  • Информационная метрика Fisher

Группы Ли

Подключения

• ковариантная производная
  • внешняя ковариантная производная
• Леви-Чивита связь
• параллельный транспорт
  • Развитие (дифференциальная геометрия)
• форма подключения
• Картановое соединение
  • аффинная связь
  • конформная связь
  • проективная связь
  • метод перемещения кадров
  • Метод эквивалентности Картана
  • Фирбейн, тетрада
  • Приложения для подключения картана
  • Теория Эйнштейна – Картана
• соединение (векторный набор)
• подключение (основной пакет)
• Связь Ehresmann
• кривизна
  • форма кривизны
  • голономия, локальная голономия
  • Гомоморфизм Черна – Вейля
  • Вектор кривизны
  • Форма кривизны
  • Тензор кривизны
  • Искривление
• кручение (дифференциальная геометрия)

Комплексные многообразия

• Риманова поверхность
• Комплексное проективное пространство
• Кэлерово многообразие
• Оператор Dolbeault
• CR-коллектор
• Многообразие Штейна
• Почти сложная структура
• Эрмитово многообразие
• Теорема Ньюлендера – Ниренберга
• Обобщенное комплексное многообразие
• Многообразие Калаби – Яу
• Гиперкэлерово многообразие
• K3 поверхность
• гиперкомплексное многообразие
• Кватернион-Кэлерово многообразие

Симплектическая геометрия

• Симплектическая топология
• Симплектическое пространство
• Симплектическое многообразие
• Симплектическая структура
• Симплектоморфизм
• Структура контактов
• Контактная геометрия
• Гамильтонова система
• Сасакиево многообразие
• Пуассоново многообразие

Конформная геометрия

• Преобразование Мёбиуса
• Конформная карта
• конформная связь
• пучок тракторов
• Кривизна Вейля
• Теорема Вейля – Схоутена.
• окружающая конструкция
• Уиллмор энергия
• Уиллмор Флоу

Теория индекса

• Теорема Атьи – Зингера об индексе
• когомологии де Рама
• Когомологии Дольбо
• эллиптический комплекс
• Теория Ходжа
• псевдодифференциальный оператор

Однородные пространства

• Геометрия Клейна, Программа Эрланген
• симметричное пространство
• космическая форма
• Форма Маурера – Картана
• Примеры
  • гиперболическое пространство
  • Пространство Гаусса – Бояи – Лобачевского
  • Грассманиан
  • Комплексное проективное пространство
  • Реальное проективное пространство
  • Евклидово пространство
  • Коллектор Штифеля
  • Верхняя полуплоскость
  • Сфера

Систолическая геометрия

• Неравенство тора Лёвнера
• Неравенство Пу
• Неравенство Громова для комплексного проективного пространства
• Неравенство Виртингера (2-формы)
• Систолическое неравенство Громова для существенных многообразий
• Существенный коллектор
• Радиус заполнения
• Гипотеза области заполнения
• Поверхность Больца
• Первая тройка Гурвица
• Постоянная Эрмита
• Систолы поверхностей
• Систолическая свобода
• Систолическая категория

Другой

• Конверт (математика)
• Преобразование Бэклунда