Группа изометрии - Isometry group
В математика, то группа изометрии из метрическое пространство это набор из всех биективный изометрии (т.е. биективные, сохраняющие расстояние отображения) из метрического пространства на себя, с функциональная композиция в качестве группа операция. Его элемент идентичности это функция идентичности.[1] Элементы группы изометрий иногда называют движения пространства.
Каждая группа изометрий метрического пространства является подгруппа изометрий. В большинстве случаев он представляет собой возможный набор симметрии объектов / фигур в пространстве или функций, определенных в пространстве. Видеть группа симметрии.
Дискретная группа изометрий - это группа изометрий, такая что для каждой точки пространства множество изображений точки под изометриями является дискретный набор.
В псевдоевклидово пространство метрика заменяется на изотропная квадратичная форма; преобразования, сохраняющие эту форму, иногда называют «изометриями», и тогда говорят, что их совокупность образует группу изометрий псевдоевклидова пространства.
Примеры
- Группа изометрий подпространства метрическое пространство состоящий из точек неравносторонний треугольник это тривиальная группа. Аналогичное пространство для равнобедренного треугольника - это циклическая группа второго порядка, C2. Аналогичное пространство для равностороннего треугольника - это D3, то диэдральная группа порядка 6.
- Группа изометрий двумерного сфера это ортогональная группа О (3).[2]
- Группа изометрии п-размерный Евклидово пространство это Евклидова группа E (п).[3]
- Группа изометрии Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости является проективной специальной унитарной группой СУ (1,1).
- Группа изометрии Модель полуплоскости Пуанкаре гиперболической плоскости PSL (2, R).
- Группа изометрий Пространство Минковского это Группа Пуанкаре.[4]
- Римановы симметрические пространства являются важными случаями, когда группа изометрий Группа Ли.
Смотрите также
- Группы точек в двух измерениях
- Группы точек в трех измерениях
- Неподвижные точки групп изометрий в евклидовом пространстве
Рекомендации
- ^ Бураго, Дмитрий; Бураго, Юрий; Иванов, Сергей (2001), Курс метрической геометрии, Аспирантура по математике, 33, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, стр. 75, ISBN 0-8218-2129-6, МИСТЕР 1835418.
- ^ Бергер, Марсель (1987), Геометрия. II, Universitext, Берлин: Springer-Verlag, стр. 281, Дои:10.1007/978-3-540-93816-3, ISBN 3-540-17015-4, МИСТЕР 0882916.
- ^ Олвер, Питер Дж. (1999), Классическая теория инвариантов, Студенческие тексты Лондонского математического общества, 44, Кембридж: Издательство Кембриджского университета, стр. 53, Дои:10.1017 / CBO9780511623660, ISBN 0-521-55821-2, МИСТЕР 1694364.
- ^ Мюллер-Кирстен, Харальд Дж. В .; Видеманн, Армин (2010), Введение в суперсимметрию, Мировые научные лекции по физике, 80 (2-е изд.), Хакенсак, Нью-Джерси: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., п. 22, Дои:10.1142/7594, ISBN 978-981-4293-42-6, МИСТЕР 2681020.