Список центроидов - List of centroids

Ниже приводится список центроидов различных двумерный и трехмерный объекты. В центроид объекта ${displaystyle X}$ в ${displaystyle n}$ -размерный Космос это пересечение всех гиперплоскости это деление ${displaystyle X}$ на две равные части момент про гиперплоскость. Неформально это "средний "всех точек ${displaystyle X}$ . Для объекта однородного состава центроид тела также является его центр массы. В случае двухмерных объектов, показанных ниже, гиперплоскости представляют собой просто линии.

2-D центроиды

Для каждой двумерной формы ниже площадь и координаты центра тяжести ${displaystyle ({ar {x}}, {ar {y}})}$ даны:

Форма	Фигура	${displaystyle {ar {x}}}$	${displaystyle {ar {y}}}$	Площадь
прямоугольник площадь		0	0	${displaystyle {bh}}$
Общая треугольная площадь		${displaystyle {frac {x1 + x2 + x3} {3}}}$ ^[1]	${displaystyle {frac {h} {3}}}$	${displaystyle {frac {bh} {2}}}$
Равнобедренно-треугольный площадь		${displaystyle {frac {l} {2}}}$	${displaystyle {frac {h} {3}}}$	${displaystyle {frac {lh} {2}}}$
Правотреугольный площадь		${displaystyle {frac {b} {3}}}$	${displaystyle {frac {h} {3}}}$	${displaystyle {frac {bh} {2}}}$
Круговой площадь		${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle {pi r ^ {2}}}$
Четверть-круглая площадь^[2]		${displaystyle {frac {4r} {3pi}}}$	${displaystyle {frac {4r} {3pi}}}$	${displaystyle {frac {pi r ^ {2}} {4}}}$
Полукруглый площадь^[3]		${displaystyle 0}$	${displaystyle {frac {4r} {3pi}}}$	${displaystyle {frac {pi r ^ {2}} {2}}}$
Круговой сектор		${displaystyle {frac {2rsin (alpha)} {3alpha}}}$	${displaystyle,! 0}$	${displaystyle,! alpha r ^ {2}}$
Круговой сегмент		${displaystyle {frac {4rsin ^ {3} (alpha)} {3 (2alpha -sin (2alpha))}}}$	${displaystyle,! 0}$	${displaystyle {frac {r ^ {2}} {2}} (2alpha -sin (2alpha))}$
Четверть круга дуга	Точки на круге ${displaystyle,! x ^ {2} + y ^ {2} = r ^ {2}}$ и в первом квадранте	${displaystyle {frac {2r} {pi}}}$	${displaystyle {frac {2r} {pi}}}$	${displaystyle L = {frac {pi r} {2}}}$
Полукруглая дуга	Точки на круге ${displaystyle,! x ^ {2} + y ^ {2} = r ^ {2}}$ и выше ${displaystyle,! x}$ ось	${displaystyle,! 0}$	${displaystyle {frac {2r} {pi}}}$	${displaystyle L = ,! pi r}$
Дуга из круг	Точки на кривой (в полярных координатах) ${displaystyle,! ho = r}$ , из ${displaystyle,! heta = -alpha}$ к ${displaystyle,! heta = alpha}$	${displaystyle {frac {ho sin (alpha)} {alpha}}}$	${displaystyle,! 0}$	${displaystyle L = ,! 2alpha ho}$
эллиптический площадь		${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle {pi ab}}$
Четвертьэллиптическая площадь		${displaystyle {frac {4a} {3pi}}}$	${displaystyle {frac {4b} {3pi}}}$	${displaystyle {frac {pi ab} {4}}}$
Полуэллиптическая зона		${displaystyle,! 0}$	${displaystyle {frac {4b} {3pi}}}$	${displaystyle {frac {pi ab} {2}}}$
Параболический площадь	Площадь между кривой ${displaystyle,! y = {гидроразрыв {h} {b ^ {2}}} x ^ {2}}$ и линия ${displaystyle,! y = h}$	${displaystyle,! 0}$	${displaystyle {frac {3h} {5}}}$	${displaystyle {frac {4bh} {3}}}$
Полупараболическая зона Площадь между кривой ${displaystyle y = {frac {h} {b ^ {2}}} x ^ {2}}$ и ${displaystyle,! y}$ ось, от ${displaystyle,! y = 0}$ к ${displaystyle,! y = h}$		${displaystyle {frac {3b} {8}}}$	${displaystyle {frac {3h} {5}}}$	${displaystyle {frac {2bh} {3}}}$
Параболический шпандель	Площадь между кривой ${displaystyle,! y = {гидроразрыв {h} {b ^ {2}}} x ^ {2}}$ и ${displaystyle,! x}$ ось, от ${displaystyle,! x = 0}$ к ${displaystyle,! x = b}$	${displaystyle {frac {3b} {4}}}$	${displaystyle {frac {3h} {10}}}$	${displaystyle {frac {bh} {3}}}$
Общий шпандель	Площадь между кривой ${displaystyle y = {frac {h} {b ^ {n}}} x ^ {n}}$ и ${displaystyle,! x}$ ось, от ${displaystyle,! x = 0}$ к ${displaystyle,! x = b}$	${displaystyle {frac {n + 1} {n + 2}} b}$	${displaystyle {frac {n + 1} {4n + 2}} h}$	${displaystyle {frac {bh} {n + 1}}}$

3-D центроиды

Для каждого трехмерного тела ниже объем и координаты центроида ${displaystyle ({ar {x}}, {ar {y}})}$ , ${displaystyle ({ar {z}})}$ даны:

Форма	Фигура	${displaystyle {ar {x}}}$	${displaystyle {ar {y}}}$	${displaystyle {ar {z}}}$	Объем
Кубоид	a, b = стороны основания кубоида c = третья сторона кубоида	${displaystyle {frac {a} {2}}}$	${displaystyle {frac {b} {2}}}$	${displaystyle {frac {c} {2}}}$	${displaystyle {abc}}$
Право-прямоугольный пирамида	a, b = стороны основания h = расстояние от основания до вершины	${displaystyle {frac {a} {2}}}$	${displaystyle {frac {b} {2}}}$	${displaystyle {frac {h} {4}}}$	${displaystyle {frac {abh} {3}}}$
Общая треугольная призма	b = сторона основания треугольного основания призмы, h = высота треугольного основания призмы L = длина призмы	см. выше для общего треугольная основа	${displaystyle {frac {h} {3}}}$	${displaystyle {frac {L} {2}}}$	${displaystyle {frac {bhL} {2}}}$
Равнобедренный треугольник призма	b = сторона основания треугольного основания призмы, h = высота треугольного основания призмы L = длина призмы	${displaystyle {frac {b} {2}}}$	${displaystyle {frac {h} {3}}}$	${displaystyle {frac {L} {2}}}$	${displaystyle {frac {bhL} {2}}}$
Правотреугольный призма	b = сторона основания треугольного основания призмы, h = перпендикулярная сторона треугольного основания призмы L = длина призмы	${displaystyle {frac {b} {3}}}$	${displaystyle {frac {h} {3}}}$	${displaystyle {frac {L} {2}}}$	${displaystyle {frac {bhL} {2}}}$
Правый циркуляр цилиндр	r = радиус цилиндра h = высота цилиндра	${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle {frac {h} {2}}}$	${displaystyle {pi r ^ {2} h}}$
Правый циркуляр сплошной конус	r = радиус основания конуса h = расстояние от основания до вершины	${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle {frac {h} {4}}}$	${displaystyle {frac {pi r ^ {2} h} {3}}}$
Твердый сфера	r = радиус сферы	${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle {frac {4pi r ^ {3}} {3}}}$
Твердый полушарие	r = радиус полусферы	${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle {frac {3r} {8}}}$	${displaystyle {frac {2pi r ^ {3}} {3}}}$
Твердый полуэллипсоид вращения вокруг оси z	a = радиус основной окружности h = высота полуэллипсоида от центра базовой части до края	${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle {frac {3h} {8}}}$	${displaystyle {frac {2pi a ^ {2} h} {3}}}$
Твердый параболоид вращения вокруг оси z	a = радиус основной окружности h = высота паболоида от центра базовой части до края	${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle {frac {h} {3}}}$	${displaystyle {frac {pi a ^ {2} h} {2}}}$
Твердый эллипсоид	a, b, c = главные полуоси эллипсоида	${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle {frac {4pi abc} {3}}}$
Твердый полуэллипсоид вокруг оси z	a, b = главные полуоси базового эллипса c = главная полуось z от центра базового эллипса	${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle {frac {3c} {8}}}$	${displaystyle {frac {2pi abc} {3}}}$
Твердый параболоид вокруг оси z	a, b = главные полуоси базового эллипса c = главная полуось z от центра базового эллипса	${displaystyle 0}$	${displaystyle 0}$	${displaystyle {frac {c} {3}}}$	${displaystyle {frac {pi abc} {2}}}$