Парадокс лотереи - Lottery paradox

Генри Э. Кибург младший с парадокс лотереи[1] возникает из рассмотрения справедливой 1000 билетов лотерея у которого есть ровно один выигрышный билет. Если об исполнении лотереи известно так много, разумно предположить, что какой-то билет выиграет. Предположим, что событие очень вероятно, только если вероятность его возникновения больше 0,99. На этом основании считается рациональным принять утверждение о том, что лотерейный билет 1 не выиграет. Поскольку лотерея является честной, разумно признать, что билет 2 также не выиграет - действительно, рационально принять для любого отдельного билета. я лотереи этот билет я не выиграет. Однако принятие этого билета 1 не приведет к выигрышу, принятие этого билета 2 не приведет к выигрышу, и так далее, пока принятие этого билета 1,000 не выиграет, означает, что рационально принять, что нет Билет выиграет, что влечет за собой рациональное принятие противоречивого утверждения о том, что выигрывает один билет, а не выигрывает ни один.

Парадокс лотереи был разработан, чтобы продемонстрировать, что три привлекательных принципа, управляющих рациональное принятие приводят к противоречию, а именно, что

  • Рационально принять предложение, которое, скорее всего, верно,
  • Нерационально принимать предположение, которое заведомо непоследовательно и несовместимо в совокупности.
  • Если рационально принять предложение A и рационально принять другое предложение A ', то рационально принять A и A'.

Парадокс по-прежнему вызывает постоянный интерес, поскольку он поднимает несколько вопросов, лежащих в основе представления знаний и неопределенных рассуждений: взаимосвязь между ошибочностью, корригируемым убеждением и логическое следствие; роли, которые последовательность, статистические данные и вероятность играют в фиксации убеждений; точная нормативная сила, которую логическая и вероятностная последовательность оказывает на рациональную веру.

История

Хотя первое опубликованное утверждение парадокса лотереи появляется в книге Кибурга 1961 г. Вероятность и логика рационального убеждения, первая формулировка парадокса появляется в его статье «Вероятность и случайность», представленной на заседании 1959 г. Ассоциация символической логики и Международного конгресса по истории и философии науки 1960 г., но опубликованы в журнале Теория в 1963 г. Эта статья перепечатана в Кибурге (1987).

Вариант Смулляна

Раймонд Смуллян представляет следующий вариант парадокса лотереи: один либо непоследователен, либо тщеславен. Поскольку человеческий мозг конечен, существует конечное число предложений. п
1…п
п что один верит. Но если вы не зазнаетесь, вы знаете, что иногда делаете ошибки, и что не все, во что вы верите, правда. Поэтому, если вы не зазнаетесь, вы знаете, что хотя бы некоторые п
я ложны. Но вы верите каждому из п
я индивидуально. Это несоответствие. (Смуллян 1978, п. 206)

Краткий справочник по литературе

Парадокс лотереи стал центральной темой в эпистемология, и огромная литература, окружающая эту головоломку, угрожает затемнить ее первоначальную цель.[согласно кому? ] Кибург предложил мысленный эксперимент чтобы понять особенность его новаторских идей о вероятности (Kyburg 1961, Kyburg and Teng 2001), которые построены на серьезном принятии первых двух принципов и отказе от последнего. Для Кибурга парадокс лотереи на самом деле не парадокс: его решение состоит в том, чтобы ограничить агрегацию.

Тем не менее, для ортодоксальных вероятностников второй и третий принципы являются первичными, поэтому первый принцип отвергается. Здесь также можно увидеть утверждения о том, что на самом деле нет парадокса, а есть ошибка: решение состоит в том, чтобы отвергнуть первый принцип, а вместе с ним и идею рационального принятия. Для любого, у кого есть базовые знания о вероятности, следует отвергнуть первый принцип: для очень вероятного события рациональное убеждение в том, что оно очень вероятно, а не в том, что это правда.

Большая часть литературы по эпистемологии подходит к решению загадки с ортодоксальной точки зрения и пытается решить конкретные последствия, с которыми это сталкивается, поэтому лотерея связана с дискуссиями о скептицизме (например, Klein 1981) и условиями для утверждения утверждений о знании. (например, JP Hawthorne 2004). Также часто можно найти предлагаемые решения головоломки, которые включают определенные особенности мысленного эксперимента с лотереей (например, Pollock 1986), который затем предлагает сравнения лотереи с другими эпистемическими парадоксами, такими как Дэвид Макинсон с предисловие парадокс, и «лотереям», имеющим другую структуру. Эта стратегия рассматривается в (Kyburg 1997), а также в (Wheeler 2007). Обширная библиография включена в (Wheeler 2007).

Философские логики и исследователи искусственного интеллекта, как правило, были заинтересованы в согласовании ослабленных версий трех принципов, и есть много способов сделать это, включая логику веры Джима Хоторна и Люка Бовенса (1999), использование Грегори Уиллера (2006) 1- монотонность, применение консервативной парасогласованной логики Брайсона Брауна (1999), Игорь Дувен и Тимоти Уильямсон (2006) призыв к кумулятивным немонотонным логикам, Горацио Арло-Коста (2007) использование минимальных модельных (классических) модальных логик и Джо Халперн (2003) использование вероятности первого порядка.

Наконец, философы науки, специалисты по принятию решений и статистики склонны рассматривать парадокс лотереи как ранний пример сложностей, с которыми приходится сталкиваться при построении принципиальных методов агрегирования неопределенной информации, что теперь является отдельной дисциплиной со специальным журналом. Информационное слияние, в дополнение к постоянным публикациям в журналах общего профиля.

Смотрите также

Сноски

  1. ^ Кибург, Х. Э. (1961). Вероятность и логика рационального убеждения, Мидлтаун, Коннектикут: Издательство Уэслианского университета, стр. 197.

Рекомендации

  • Арло-Коста, Х. (2005). «Неадъюнктивный вывод и классические методы», Журнал философской логики, 34, 581–605.
  • Браун, Б. (1999). «Присоединение и агрегирование», Ноус, 33(2), 273–283.
  • Доувен и Уильямсон (2006). «Обобщая парадокс лотереи», Британский журнал философии науки, 57 (4), с. 755–779.
  • Халперн, Дж. (2003). Рассуждения о неопределенности, Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
  • Хоторн, Дж. И Бовенс, Л. (1999). «Предисловие, лотерея и логика веры», Разум, 108: 241–264.
  • Хоторн, Дж. П. (2004). Знания и лотереи, Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.
  • Кляйн, П. (1981). Уверенность: опровержение скептицизма, Миннеаполис, Миннесота: Университет Миннесоты Press.
  • Kroedel, T. (2012). «Парадокс лотереи, эпистемическое обоснование и допустимость», Анализ, 72(1), 57-60.
  • Кибург, Е. (1961). Вероятность и логика рационального убеждения, Мидлтаун, Коннектикут: Издательство Уэслианского университета.
  • Кибург, Х. Э. (1983). Эпистемология и вывод, Миннеаполис, Миннесота: Университет Миннесоты Press.
  • Кибург, Х. Э. (1997). «Правило присоединения и разумного вывода», Журнал философии, 94(3), 109–125.
  • Кибург, Х. Э., и Тэн, С. М.. (2001). Неуверенный вывод, Кембридж: Издательство Кембриджского университета.
  • Льюис, Д. (1996). «Неуловимое знание», Австралазийский журнал философии74. С. 549–67.
  • Макинсон, Д. (1965). "Парадокс предисловия", Анализ, 25: 205–207.
  • Поллок, Дж. (1986). "Парадокс предисловия", Философия науки, 53, с. 346–258.
  • Смуллян, Раймонд (1978). Как называется эта книга?. Прентис-Холл. п.206. ISBN  0-13-955088-7.CS1 maint: ref = harv (связь)
  • Уилер, Г. (2006). «Рациональное принятие и конъюнктивное / дизъюнктивное поглощение», Журнал логики, языка и информации, 15(1-2): 49–53.
  • Уилер, Г. (2007). «Обзор парадокса лотереи», Уильям Харпер и Грегори Уиллер (ред.) Вероятность и вывод: очерки в честь Генри Э. Кибурга-младшего, Публикации Королевского колледжа, стр. 1–31.

внешняя ссылка